E-Jurnal Matematika Vol. 10(4), November 2021, pp. 241-245

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2021.v10.i04.p349

ISSN: 2303-1751

PENERAPAN METODE BAYES DALAM MENGESTIMASI PREMI KREDIBILITAS PADA ASURANSI UMUM

Rain Fernando Bangun1§, I Nyoman Widana2, Desak Putu Eka Nilakusmawati3

1Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana [Email: [email protected]] 2Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana [Email: [email protected]] 3Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana [Email: [email protected]] §Corresponding Author

ABSTRACT

Determination of insurance premiums is very important the calculation must be done carefully so that there is experience losses. The purpose of this research is to find out the application of empirical Bayes credibility theory Model 1 and estimate of the credibility premium on general insurance. A method that can help in overcoming these problems, that is empirical Bayes credibility theory Model 1, results of the estimated credibility premium credibility (in Euros) for insurance companies Alianz, Csob, Generali, Koop, Unisqa, and Wusten respectively as follows: 46.774811, 7.801307, 10.368991, 58.812250, 6.703035, and 5.091605. These results, the average claim is greater than the credibility premium, so that insurance companies can reserve premiums for the future.

Keywords:  Credibility Premium, EBCT Model 1, Credibility factor.

  • 1.    PENDAHULUAN

Asuransi umum atau general insurance adalah asuransi yang memberikan ganti rugi kepada anggota yang mengikuti asuransi jika terjadi kerugian pada harta benda. Contoh kerugian yang mungkin dialami oleh seseorang adalah kebakaran, kerusakan, kecelakaan, kehilangan, dan lain-lain.

Menurut Otoritas Jasa Keuangan (2019) asuransi umum merupakan asuransi yang memberikan jaminan terhadap kerugian yang terjadi pada harta benda, baik harta benda yang bergerak maupun yang tidak bergerak, serta memberikan jaminan tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mengalami kerugian. Asuransi umum memiliki banyak jenis, antara lain: asuransi kebakaran, kendaraan bermotor, pengangkutan, perjalanan, rangka kapal, perkebunan, pertanian, pesawat terbang, satelit, tanggung jawab hukum pihak ketiga, mesin dan berbagai risiko kerugian aset lainnya.

Dalam asuransi umum maupun asuransi lainnya, perusahan asuransi akan membayarkan sejumlah uang apabila terjadi klaim dari anggota asuransi yang disebut benefit. Sedangkan anggota asuransi wajib membayarkan sejumlah uang yang disebut dengan premi ke perusahaan asuransi.

Penentuan premi merupakan hal yang krusial bagi perusahan asuransi. Oleh karena itu, perhitungan premi dan penentuan premi harus dilakukan dengan cermat dan teliti agar perusahaan asuransi tidak mengalami kerugian (Pham, 2014).

Berkenaan dengan hal tersebut, terdapat suatu teori yang biasanya digunakan oleh aktuaris dalam mengestimasi harga premi berdasarkan pengalaman klaim pada masa lalu, yaitu teori kredibilitas (Herzog, 1996). Teori kredibilitas adalah suatu teknik yang dapat mengetahui besar premi di masa depan berdasarkan data pengalaman di masa lalu (Satyahadewi & Mara, 2013).

Dalam teori kredibilitas terdapat faktor kredibilitas dengan 3 pendekatan diantaranya, pendekatan kredibilitas fluktuasi terbatas, pendekatan bayesian dan pendekatan keakuratan terbesar (Satyahadewi & Mara, 2013). Pada pendekatan kredibilitas fluktuasi terbatas, jika dilakukan estimasi, pendekatan memiliki faktor kredibilitas bernilai sama dengan 1 jika pengamatan dilakukan cukup besar. Pendekatan bayesian jika dilakukan estimasi, pendekatan yang menggabungkan seluruh pengamatan yang diperoleh dari informasi awal untuk memperoleh hasil

pengamatan terbaik. Pada pendekatan kredibilitas keakuratan terbesar, jika dilakukan estimasi, pendekatan akan diperoleh dengan meminimumkan kuadrat antar nilai harapan dan varians yang diduga.

Dalam teori kredibilitas, terdapat banyak jenis metode dengan berbagai tingkat kompleksitas yang telah dikembangkan untuk dapat digunakan dalam mengestimasi harga premi pada masa depan, salah satunya yaitu empirical Bayes credibility theory atau teori kredibilitas Bayes empiris (Chukwudum, 2018). Keuntungan utama dari metode empirical Bayes credibility theory adalah model tersebut memiliki kegunaan dalam perhitungan premi tanpa harus mengetahui distribusi dari variabel acaknya.

Berkaitan dengan itu, penelitian dengan menerapkan metode empirical Bayes credibility theory pernah dilakukan oleh Chukwudum (2018) untuk mengestimasi harga premi kredibilitas asuransi bisnis tahun 2014 di Nigeria menggunakan empirical Bayes credibility theory Model 1 dimana lima kelas risiko yaitu portofolio kebakaran, kecelakaan, mesin, kelautan, serta minyak dan gas diamati. Dalam penelitian tersebut hasil estimasi premi kredibilitas digunakan untuk memberikan gambaran bagi perusahaan asuransi terkait cadangan yang perlu disiapkan perusahaan asuransi dalam mengantisipasi kemungkinan klaim yang lebih banyak. Lebih lanjut lagi, peneliti serupa pernah dilakukan oleh Linda & Kubanova (2012) mengestimasi harga premi kendaraan bermotor dengan menggunakan data yang diperoleh dari perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia menggunakan empirical Bayes credibility theory Model 2, dan hasil yang diperoleh memberi gambaran mengenai ukuran dari setiap premi kredibilitas yang lebih besar.

Berdasarkan uraian di atas serta penelitian-penelitian terdahulu, penulis tertarik melakukan kajian menganalisis data yang bersumber dari artikel Linda & Kubanova (2012) guna mengestimasi premi kredibilitas dengan menggunakan metode empirical Bayes credibility theory Model 1. Model 1 merupakan model yang paling sederhana yang digunakan sebagai gambaran tentang prinsip kerja empirical bayes credibility theory dalam menganalisis, yang betujuan untuk mengetahui penerapan tentang metode empirical Bayes credibility theory Model 1 dalam menentukan besar nilai premi kredibilitas asuransi


kendaraan bermotor yang harus dibayar kepada perusahaan asuransi yang ada di negara Ceko dan Slowakia.

  • 2.    METODE PENELITIAN

    • 2.1    Jenis dan Sumber Data

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari penelitian Linda & Kubanova (2012). Data dari enam perusahaan asuransi umum di negara Ceko dan Slowakia ini merupakan data nilai premi kredibilitas pengguna kendaraan bermotor yang dibayarkan perusahaan asuransi pada tahun 2006-2010.


2.2 Langkah Penelitian


Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk mengestimasi harga premi kredibilitas pada perusahaan di negara Ceko dan Slowakia adalah:


  • 1.    Mengestimasi besar rata-rata keseluruhan ekspektasi klaim

  • a. Menghitung nilai rata-rata ekspektasi


klaim yi dari enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia


menggunakan persamaan


yi


=∑


n

J=I


yij n


i adalah perusahaan asuransi, j adalah


kolom setiap tahun, yij adalah klaim


setiap tahu ke tahun dari risiko setiap perusahaan asuransi

b. Mengestimasi keseluruhan nilai rata rata keseluruhan ekspektasi klaim dari enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia menggunakan persamaan

_   ∑N=1yι

y= —

y rata-rata keseluruhan dari semua risiko


yang digabungkan.


  • 2.    Mengestimasi nilai harapan dari varians

  • a.    Menghitung nilai varians dari enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia menggunakan persamaan

1 n

s2>= — ∑Wj- ^ 2

J = 1

  • b.    Mengestimasi nilai harapan dari varians menggunakan


est


N '

■    Σ,J


,∑n=ι(yjj


—


yi)


n


—


1


2

-)


Hal ini, mewakili rata-rata varians klaim dalam risiko. Istilah dalam tanda kurung di sisi kanan persamaan mewakili varians dari setiap risiko.

  • 3.    Mengestimasi varians dari rata-rata yang diduga

  • a.    Menghitung rata-rata yang diduga dari enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia menggunakan persamaan

^) = (]v⅛ ∑( ?i"P) 2 i=1

  • b.    Mengestimasi varians dari rata-rata yang diduga dengan menggunakan persamaan pada

∑,}=ι(yij-y) 2

Var [m(θ)]---—— ----

v —.1

J_y«  ∑>ι((yij-yi) )

Nn^i=I     n — 1

4.


5.


Ini mewakili varians dari klaim rata-rata antara risiko.

Mengestimasi harga premi kredibilitas untuk enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia

  • a.    Menentukan besar faktor kredibilitas (Z) menggunakan persamaan n

Z =-------,---

,   E[s2θ]

n +-——

Var (m(θ))

  • b.    Mengestimasi besar premi kredibilitas (E(m(θ)∕y))  pada empirical Bayes

credibility Model 1 menggunakan persamaan pada

E (m(θ)∕y) = Zyi + (1 - Z)E (m(θ) Interpretasi hasil.

Pada metode empirical bayes credibility

theory yang disampaikan oleh Chukwudum (2018), yaitu:

  • 1.    Z selalu bernilai interval 0 dan 1,

  • 2.    Z adalah fungsi yang meningkat dari n. Hal ini menyatakan bahwa jika terdapat lebih banyak data dibandingkan kredibilitas,

  • 3.    Z adalah fungsi penurunan dari E(s2(θ)) Oleh karena itu jika E(s2(θ)) lebih tinggi nilainya dibandingkan dengan var (m(θ)) data dari kredibilitas akan lebih bervariasi jika dibandingkan dengan data dari kredibilitas lain,

  • 4.    Z adalah fungsi yang meningkat dari var(m(θ)). Oleh karena itu, jika nilai var (m(θ)) lebih   tinggi dibandingkan

dengan E(s2(θ)) akan  terdapat lebih

banyak variabilitas antara berbagai kredibilitas dalam kolektif (gabungan) dan akan mengakibatkan lebih kecil kemungkinan bahwa kredibilitas lain dalam kolektif akan menyerupai kredibilitas yang menarik.

Adapun asumsi empirical bayes credibility theory model 1 sebagai berikut

  • 1.    Distribusi masing-masing bergantung pada parameter θ. Nilai θ tetap (dan sama untuk semua) tetapi tidak diketahui.

  • 2.    Diberikan θ yang bersifat independen dan identik didistribusikan (iid).

  • 3.    Untuk risiko i ≠ j yang berbeda, pasangan

  • ( θi,yij) dan (θk,ykm) adalah iid.

Parameter θ adalah parameter kredibilitas, yang terrmasuk bilangan real atau kuantitas yang lebih umum seperti satu bilangan real.

Salah satu sifat estimator yang baik adalah tidak bias. Sebuah penduga θ tidak bias jika E [θ] = θ. Hal ini menyatakan bahwa adanya perbedaan antara nilai harapan penduga dan nilai sebenarnya dari parameter yang diestimasi harus nol yaitu E [θ] — θ = θ.

  • 3.    HASIL DAN PEMBAHASAN

Empirical Bayes credibility theory Model 1 ini diterapkan berdasarkan data klaim bersih selama 5 tahun (2006-2010) pada perusahan asuransi di negara Ceko dan Slowakia. Data ini diperoleh dari jurnal Linda & Kubanova (2012) dan disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1.Total Klaim (Jutaan Euro)

Perusahaan asuransi ke-i

Tahun ke-j

2006

2007

2008

2009

2010

Allianz

45,82

43,75

51,48

52,21

47,4

Csob

4,88

3,81

2,66

2,31

2,19

Generali

2,44

3,08

12,60

13,1

17,19

Koop

43,40

55,10

67,74

72,09

65,91

Uniqa

2,18

3,66

6,01

7,99

9,21

Wusten

4,88

4,40

4,88

2,4

3,98

Sumber: Data diolah (2021)

Rata-rata dari ekspektasi klaim untuk enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia juga dapat dihitung yang tersaji pada Tabel 2.

Tabel 2 Rata-rata Ekspektasi Klaim

Perusahaan asuransi

y;

Allianz

48,132

Csob

3,170

Generali

9,682

Koop

60,848

Uniqa

5,810

Wusten

4,108

Sumber: Data diolah (2021)


Setelah nilai rata-rata ekspektasi klaim masing-masing perusahaan asuransi telah diketahui, dan berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa perusahaan asuransi memiliki N (banyaknya perusahaan asuransi) = 6, Selanjutnya, estimasi nilai rata-rata keseluruhan ekspektasi klaim akan dihitung.

Rata-rata keseluruhan ekspektasi klaim enam perusahaan di negara Ceko dan Slowakia:

est E(m(θ)) = y

N

= ∑⅛=ιyi

N

= ∑=1yι

6

_ 48,132 + 3,170+9,682+"         6

= 21,958

Dengan demikian diperoleh hasil dari eetimasi rata-rata keseluruhan ekspektasi klaim adalah 21,958. Selanjutnya, varians untuk enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia juga dapat dihitung yang tersaji pada Tabel 3.

Tabel 3. Varians

Perusahaan asuransi

s2

Allianz

13,230

Csob

1,323

Generali

43,150

Koop

134,244

Uniqa

8,537

Wusten

1,052

Sumber: Data diolah (2021)

Nilai harapan dari varians adalah rata-rata varians dari setiap perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia. Nilai harapan dari varians untuk enam perusahan di negara Ceko dan Slowakia:

estE(s2(θ)) = ^,/^J^ )

= ⅛1(


∑j=ι(yjj-yi)z 5-1    )


_ (13,230+1,323+43,150+-)

6 = 1(201,539) = 33,589

Dengan demikian diperoleh hasil dari Nilai harapan dari varians adalah 33,589. Selanjutnya, nilai rata-rata yang diduga untuk enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia.

Tabel 4. Nilai Rata-rata yang Diduga

Perusahaan asuransi

Vαr(y)

Allianz

137,012

Csob

70,600

Generali

30,141

Koop

302,481

Uniqa

52,153

Wusten

63,726

Sumber: Data diolah (2021)

Varians dari rata-rata yang diduga adalah mean dari rata-rata yang diduga dari setiap perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia, yang dihitung sebagai berikut.

7αr (m(θ)) =


∑"ι(y,- y)2

N-1


_ ^vn ⅛((y⅛-- y.)2) Nnl=1(   n-1

∑tι(yτ y)2   1v6  f∑⅛(yu- yo2∖

6-1    - 65∑' = 1(     5-1

= (137,012 +70,600+…+63,726)

- ^ (13,230+1,323+^+1,052)

= 656,115 -—* 201,539 ,          65

= 655,599

Dengan demikian diperoleh hasil dari varians dari rata-rata yang diduga adalah 655,599.     Selanjutnya, untuk dapat

mengestimasi harga premi kredibilitas yang harus dibayarkan kepada enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia, terlebih dahulu akan dihitung nilai dari faktor kredibilitas (Z).

Faktor kredibilitas untuk enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia adalah n

Z      Est E (s2(θ))

n+ Var ( m(θ)) 5

= Γ- I 33,589~

T 655,599

= 0,989

Setelah diperoleh hasil dari besar faktor kredibilitas, maka besar harga premi kredibilitas dari enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia dapat diestimasi. Premi Kredibilitas untuk enam perusahaan asuransi di negara Ceko dan Slowakia juga dapat dihitung yang tersaji pada pada Tabel 5.

Tabel 5. Premi Kredibilitas

Perusahaan asuransi

Premi kredibilitas

Allianz

47,866

Csob

3,360

Generali

9,806

Koop

60,453

Uniqa

5,973

Wusten

4,289

Sumber: Data diolah (2021)

Selanjutnya diperoleh hasil dari premi kredibilitas dan ekspektasi klaim dari setiap perusaan di negara Ceko dan Slowakia, menunjukkan bahwa ekspektasi klaim lebih besar dibandingkan dengan premi kredibilitas yang yang tersaji pada pada Tabel 6.

Tabel 6. Premi Kredibilitas Rata-rata ekspektasi klaim

Perusahaan asuransi

Premi kredibilitas

Vi

Allianz

47,866

48,132

Csob

3,360

3,170

Generali

9,806

9,682

Koop

60,453

60,848

Uniqa

5,973

5,810

Wusten

4,289

4,108

Sumber: Data diolah (2021)

Gambar 1. Grafik Rata-rata ekspektasi klaim dan Premi kredibilitas

  • 4.    KESIMPULAN DAN SARAN

    • 4.1    Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, yaitu estimasi harga premi kredibilitas (dalam Euro) untuk perusahan asuransi Alianz, Csob, Generali, Koop, Unisqa, dan Wusten berturut-turut adalah sebagai berikut: 46,774811;  7,801307;  10,368991;

58,812250; 6,703035; dan 5,091605.

  • 4.2    Saran

Untuk penelitian selanjutnya, disarankan untuk berupaya menempatkan anteseden empirical Bayes credibility theory model 1, untuk memperhitungkan harga premi kredibilitas asuransi umum lainnya misalnya asuransi kebakaran, pengangkutan, perjalanan, rancangan kapal, perkebunan, pertanian, pesawat terbang, satelit, mesin dan berbagai imbas kerugian kekayaan lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Chukwudum, Q. (2018). Credibility Premium Estimation of Insurance Claims in Nigeria. Archives-Ouvertes, 1(1), 1–14.

Herzog, T. N. 1996. Introduction to Credibility Theory (Second Edi). Winsted: ACTEX.

Linda, & Kubanova. (2012). Credibility Premium Calculation in Motor Third-Party Liability Insurance. Advances in Mathematical and Computational Methods, 1(1), 259–263.

Otoritas Jasa Keuangan (2019). Statistik Peransuransian indonesia hhtp://ojk.go.id

Pham, M. H. (2014). Survival Analysis-Breast Cancer. Journal of Mathematical Modeling: One+ Two, 6(1), 4.

Satyahadewi, N., & Mara, M. N. . (2013). Karakteristik Faktor Kredibilitas Pada Model Buhlmann Untuk Menentukan Premi. Jurnal Mipa, 36(1), 1.

Dari Gambar 1 terlihat bahwa rata-rata ekspektasi klaim lebih besar dibandingkan dengan premi kredibilitas.

245