E-Jurnal Matematika Vol. 5 (3), Agustus 2016, pp. 98-102

ISSN: 2303-1751

PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE

Ni Putu Mirah Permatasari1§, I Nyoman Widana2, Kartika Sari3

1Jurusan Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] 2Jurusan Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] 3Jurusan Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] §Corresponding Author

ABSTRACT

The aim of this research was to get the formula of premium reserves through the premium sufficiency method. Premium reserve is the amount of fund that is collected by the insurance company in preparation for the claim’s payment. Premium sufficiency method is gross premium calculation. To construct that formula, this research used Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, interest rate 2.5% and cost of alpha 0.05%. Based on simulation result in men premium reserve value of age 1 of 56 years propotional with insured periods, but after56 years enhancement of premium reserve value.

Keywords: Joint Life Insurance, Premium Reserve, Premium Sufficiency

  • 1.    PENDAHULUAN

Asuransi jiwa seumur hidup adalah asuransi yang memberikan perlindungan mulai dari awal disepakatinya kontrak sampai meninggal dunia (Sembiring, 1986). Berdasarkan banyaknya tertanggung asuransi jiwa dibedakan menjadi 2, yaitu asuransi jiwa tunggal dan asuransi jiwa kumpulan. Asuransi jiwa Joint Life adalah asuransi jiwa yang menanggung 2 orang pemegang polis atau lebih (Futami [2]).

Salah satu metode perhitungan cadangan premi dengan perhitungan premi kotor adalah metode premium sufficiency. Premi kotor dihitung dengan melibatkan biaya yang diperlukan perusahaan (Futami, 1994).

Pada penelitian sebelumnya siregar (2014), telah melakukan perhitungan cadangan premi asuransi dwiguna joint life status last survivor dengan metode premium sufficienc. Sementara itu, sejauh ini peneliti belum menemukan penelitian mengenai perhitungan cadangan premi dengan metode premium sufficiency pada asuransi jiwa seumur hidup joint life. Oleh karena itu dalam penelitian ini dibahas perhitungan cadangan premi dengan metode

premium sufficiency pada asuransi jiwa seumur hidup joint life.

Selanjutnya dibahas konsep-konsep yang digunakan untuk menentukan formula cadangan premi.

Anuitas hidup adalah suatu anuitas yang pembayarannya dilakukan selama tertanggung masih hidup (Futami, 1993). Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas seumur hidup untuk pemegang polis berusia X tahun dengan uang pertanggungan sebesar Rp.1,- dirumuskan sebagai (Futami, 1993):

̈X=1+vpx + V2 2Px+⋯+

^ω X ω-x-ιPx               (1)

Persamaan (1) dapat digeneralisasikan untuk merumuskan nilai sekarang anuitas awal dari anuitas seumur hidup joint life pada pemegang polis berusia X tahun dan y tahun dengan uang pertanggungan sebesar Rp.1,- menjadi:

̈ ■xy =1+vpxy + V2 2Pxy+⋯

+ vω x ,  y ω-x-l,ω-y-lPxy       (2)

Karena Pxy =   ,y+ι   , maka

^xy


^x =


I + v2 ⅛+l—⅛+2 lX                 lX


+⋯+


persamaan (2) dapat ditulis sebagai:


V


(8)


_ -1 i   lχ+ι,y+ι     2 ΩΩ lχ+2,y+2 l

̈ ■xy =1+V   ,+V299    ,   +⋯

ixy               ixy


+


yω-x-l,ω-y-l ^⅛>, ^χy

Persamaan (3) dikalikan dengan


(3)


( v≡( )) ∖V2 ( x+y))


Persamaan (8) dapat digeneralisasikan untuk merumuskan premi tunggal asuransi jiwa seumur hidup joint life pada pemegang polis berusia X tahun dan y tahun dengan uang pertanggungan sebesar Rp.1,- diperoleh:


-


diperoleh:


λ iχy - lx+i,y+ι ^xy =           ,


■xy


-


a =

ι ,


I X+1,y+ι - tX+ 2 ,y+2 +V --------:----------


V2( x+y ) ιxy


( V2 ( χ+y ) ^χy +


■xy


2 (x+y+2)ι

U        LX+1,y+ι

( x+y+4 )

v         bX+2,y+2

17ω-x,ω~yl } v          tω,)


+


+⋯+


(4)


Selanjutnya karena ^xy =   ( χ+y)×^xy , maka


persamaan (4) menjadi:


̈ χy =    ( ^xy + ¾+l ,y+ι + ^χ+2 ,y+2 +

⋯+Dω, ω )


(5)


Persamaan


menjadi


A =

=


+⋯+ vω-x-l ,ω-y-l⅛, ^χy


(9)


■    ∙                     (( x+y )

(9) dikalikan dengan (      ),


ι


V2( x+y ) ιxy


( V2 ( χ+y ) +1 (^xy


-


12(χ+y) +2 ( Z-V-L-I TJ-L-I

(    ,y+ι


-


lχ+2,y+2)+⋯+vω x ,ω y^ω,ω)  (10)


Karena ^xy =    + Dχ+ι,y+ι + Dχ+2,y+2 +

⋯+   , , maka persamaan (5) menjadi:

..    __ ^xy

̈ χy                                 (6)

uxy

Sedangkan untuk pemegang polis berusia

X+t tahun dan y+t tahun maka persamaan (6)

Karena Cχy =  ( χ+y )+ × ^χy , maka

persamaan (10) menjadi:

^xy =    ( Cχ ,y+ Cχ+ι,y+ι + Cχ+2,y+2 +

uX,y

⋯+Cω ,ω)

(11)


menjadi:

̈x+t,    =


Nχ+t,y+t D x+t,y+t


(7)


Premi adalah sejumlah uang yang wajib dibayarkan oleh tertanggung kepada perusahaan sesuai dengan kontrak yang telah disepakati. Premi yang dibayarkan sekaligus disebut premi tunggal sedangkan premi yang dibayar berkala setiap tahun disebut premi tahunan (Futami, 1993

Perhitungan premi tunggal asuransi jiwa seumur hidup untuk pemegang polis berusia X tahun dinotasikan Ax dan dirumuskan sebagai (Futami, 1993):

Selanjutnya karena ^xy = + , + ^χ+2 ,y+2+⋯+C(ι> ,ω, maka persamaan (11) dapat ditulis sebagai:

A Mxy

^xy = υxy

(12)


Sama halnya dengan nilai anuitas hidup, untuk pemegang polis berusia X+t dan pemegang polis berusia y+t persamaan (12) menjadi:

A        _ Mχ+t,y+t

Aχ+t,y+t = ^x+t ,y+t

(13)


Premi tahunan asuransi jiwa seumur hidup untuk pemegang polis berusia X tahun yang

dibayarkan pada awal tahun dinotasikan dengan Pχ dan dirumuskan sebagai

px = ̈J                 (14)

Persamaan (14) dapat digeneralisasikan untuk merumuskan premi tahunan asuransi jiwa seumur hidup joint life bagi pemegang polis berusia X tahun dan y tahun untuk uang pertanggungan sebesar Rp.1,- dibayarkan di akhir tahun menjadi:

R = xy                (15)

∙^∙y

uxy

Selanjutnya, berdasarkan persamaan (6) dan persamaan (12), maka persamaan (15) menjadi:

P Mχy rχy = lNxy

(16)


  • 2.    METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data sekunder yang bersumber dari artikel sebagai hasil penelitian siregar (2014).

Langkah yang dilakukan adalah menghitung nilai dari tabel mortalitas joint life berdasarkan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, selanjutnya menghitung nilai dari tabel komutasi joint life dengan tingkat bunga 2,5 %, lebih lanjut lagi dapat dilakukan perhitungan cadangan premi dengan metode premium sufficiency melalui simulasi dari peserta asuransi jiwa seumur hidup joint life.

Untuk memudahkan perhitungan, dalam penelitian ini digunakan program Software Microsoft Excel

  • 3.    HASIL DAN PEMBAHASAN

Sebelum memperoleh formula cadangan premi pada asuransi jiwa seumur hidup joint life maka terlebih dahulu ditentukan premi kotor pada asuransi jiwa seumur hidup joint life. Formula Premi Kotor pada Asuransi JIwa Seumur Hidup Joint Life diperoleh:

p- ∗= { pχy ̈ +r } (17)

Karena berlaku persamaan (6) dan persamaan (16) maka persamaan (17) dapat ditulis sebagai:

R∗ = \ { Mxy + θDχy + y }      (18)

y        (^xy    ^xy )

Selanjutnya formula cadangan premi dengan metode Premium Sufficiency pada asuransi jiwa seumur hidup Joint Life diperoleh:

tVxy =     ,y+t-(Rχyax+t,y+t +

÷ ) ax+1,y+t                  (19)

u-xy∕

Karena berlaku persamaan (7), (13) dan (16) maka persamaan (19) menjadi:

tVxy =      (Mχ+t,y+t-(Mxy + ^^xy ) ⅛ , Z±£)(22)

ux+1,y+t ∖                                    nxy /

  • 4.    SIMULASI

Terdapat dua orang pemegang polis yang mengikuti asuransi jiwa seumur hidup joint life pada salah satu perusahaan asuransi jiwa. Usia pemegang polis mulai mengikuti asuransi jiwa adalah usia (X)=35 tahun dan (y)=30 tahun. Pembayaran premi dilakukan setiap tahun selama pemegang polis masih hidup. Uang pertanggungan sebesar Rp,10.000.000,-. Asuransi jiwa berakhir jika pemegang polis berusia X tahun atau y tahun meninggal dunia.

Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dilihat apabila salah satu dari pemegang polis berusia X=35 dan pemegang polis berusia y=30 tahun meninggal 1 tahun kemudian maka nilai cadangan premi pada asuransi jiwa seumur hidup joint life adalah Rp. 110313.07683 , selanjutnya setelah 2 tahun nilai cadangan preminya adalah Rp. 273801.78611 dan demikian seterusnya.

Selanjutnya, jika dibuat grafik hubungan antara nilai cadangan premi dengan peningkatan tahunya berikut dapat dilihat grafik seperti pada gambar 1.

Tabel 4.1 Nilai Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life untuk pemegang polis berusia % = 35 dan berusia y = 30

Jangka Waktu (t)

tv (Rp)

Jangka Waktu (t)

tv (Rp)

1

110313.077

39

6912912.050

2

273801.786

40

7069925.861

3

440395.614

41

7223596.827

4

610221.357

42

7373892.167

5

783041.369

43

7520010.182

6

958633.930

44

7661075.859

7

1136439.253

45

7796204.888

8

1316448.851

46

7925524.377

9

1498751.755

47

8048302.702

10

1683030.698

48

8165640.620

11

1869076.058

49

8278009.997

12

2056463.750

50

8385413.361

13

2244726.723

51

8487491.066

14

2433512.339

52

8582241.210

15

2622651.547

53

8669300.067

16

2811643.855

54

8749207.294

17

2999894.468

55

8822046.964

18

3186997.953

56

8887723.504

19

3372994.306

57

8950377.397

20

3557948.972

58

9007644.887

21

3741955.145

59

9059546.376

22

3925073.372

60

9105350.379

23

4107219.367

61

9145277.128

24

4288409.864

62

9187062.764

25

4468813.378

63

9228862.006

26

4648579.511

64

9268968.912

27

4827950.663

65

9305747.216

28

5007109.043

66

9335079.000

29

5186142.108

67

9360645.234

30

5364872.609

68

9379281.401

31

5543029.516

69

9400886.154

32

5720447.231

70

9423381.729

33

5897192.740

71

9444757.346

34

6072200.435

72

9465328.422

35

6246007.313

73

9486105.975

36

6417804.370

74

9512996.958

37

6587333.684

75

9584489.499

38

6752183.723

76

0

Gambar 1. Plot Hubungan antara Peningkatan Nilai Cadangan Premi dengan Periode Asuransi Jiwa.

Berdasarkan gambar 1, peningkatan nilai cadangan premi dari tahun ke 1 sampai tahun ke 56 proposional dengan peningkatan tahun, akan tetapi setelah tahun ke 56 peningkatan nilai cadangan premi mulai lambat.

  • 5.    KESIMPULAN

Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan formula cadangan premi pada asuransi jiwa seumur hidup joint life. Metode yang digunakan untuk menentukan formula tersebut adalah metode premium sufficiency, yaitu metode perhitungan premi kotor. Pada penelitian ini menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tingkat suku bunga sebesar 2,5% dan biaya alpha (a') = 0.05%. Hasil penelitian ini adalah berupa formula cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life bagi pemegang polis berusia x tahun dan y tahun. Berdasarkan hasil simulasi, dapat dilihat pada grafik 1, peningkatan nilai cadangan premi dari tahun ke 1 sampai tahun ke 56 proposional dengan peningkatan tahun, akan tetapi setelah tahun ke 56 peningkatan nilai cadangan premi mulai lambat.

DAFTAR PUSTAKA

Futami, T., 1993. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Herliyanto G, penerjemah. Tokyo (JP):  Oriental Life Insurance Cultural

Development Center. Terjemahan dari: Seime Hoken Sugaku Gekan ("92 Revision).

_____,1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian 2. Herliyanto G, penerjemah. Tokyo (JP): Oriental Life Insurance Cultural Development Center. Terjemahan dari: Seime Hoken Sugaku Gekan ("92 Revision).

Siregar, M. T. 2014. Cadangan Asuransi Dwiguna Last Survivor dengan Metode Premium Sufficiency. JOM FMIPA , 447456.

Sembiring, R.K.,   1986. Buku Materi

PokokAsuransi  I.   Jakarta:   Universitas

Terbuka, Depdikbud.

Biro Pusat Aktuaria   (Independent and

Trusted).,2012.Tabel   Mortalita Taspen

2012.         Jakarta:         PT.Taspen,

https://ml.scribd.com/doc/211956752/TMT-2012, diakses tanggal 20 Juli 2015.

102