E-Jurnal Matematika Vol. 12(3), Agustus 2023, pp. 209-215

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2023.v12.i03.p421

ISSN: 2303-1751

PERAMALAN CURAH HUJAN DI BANDARA INTERNASIONAL I GUSTI NGURAH RAI MENGGUNAKAN METODE FUNGSI TRANSFER

Nuratul Aulia1§, I Wayan Sumarjaya2, I Gusti Ayu Made Srinadi3

1Program Studi Matematika, Fakultas MIPA-Universitas Udayana [Email: [email protected]] 2 Program Studi Matematika, Fakultas MIPA-Universitas Udayana [Email: [email protected]

3Program Studi Matematika, Fakultas MIPA-Universitas Udayana [Email: [email protected]]

§Corresponding Author

ABSTRACT

The aim of this study was to identify the model and outcomes of the rainfall forecast at I Gusti Ngurah Rai International Airport using a transfer function model. The outcomes of the rainfall forecast at I Gusti Ngurah Rai International Airport are displayed using regression analysis based on the influence of the input variable humidity. Numerous characteristics of ARIMA models are included in a forecasting model known as the transfer function model. the best model in predicting rainfall data is yt = 33,82533%t + (1 — 0,60902B12)αt and the level of accuracy of the rainfall forecast results obtained by MAPE value of 26.83%. This shows that the prediction of rainfall in this study is feasible.

Keywords: ARIMA, Transfer Function, Rainfall at I Gusti Ngurah Rai International Airport

  • 1.    PENDAHULUAN

Cuaca dan iklim merupakan faktor yang sangat mempengaruhi dalam bidang penerbangan. Cuaca ekstrem yang terjadi selama aktivitas penerbangan, seperti hujan deras dan angin kencang, dapat mengakibatkan keterlambatan penerbangan, kesulitan mendarat dan lepas landas, serta kemungkinan bahaya lainnya.

Di Kabupaten Badung, Provinsi Bali, terdapat sebuah bandar udara Internasional bernama Bandara I Gusti Ngurah Rai (Rukito, 2019). Dalam semua bentuk transportasi, keselamatan penumpang diutamakan termasuk perjalanan darat, laut, dan udara. Dalam sarana transportasi udara, keselamatan penerbangan mencakup banyak faktor yaitu faktor manusia, kondisi pesawat, infrastruktur bandar udara, sarana telekomunikasi, dan faktor cuaca (Trisnawati dan Prastuti, 2021).

Salah satu faktor cuaca yang sangat berpengaruh terhadap sejumlah bidang, antara lain pertanian, perkapalan, penerbangan, kesehatan, pariwisata, dan industri lainnya adalah curah hujan. Semua dinas meteorologi, termasuk Stasiun Meteorologi BMKG Ngurah Rai yang bertugas menginformasikan cuaca kepada masyarakat memprediksi curah hujan yang signifikan. Matulessy (2019)

mendefinisikan curah hujan sebagai volume air yang jatuh di suatu lokasi dalam kurun waktu tertentu. Milimeter (mm) digunakan untuk mengukur curah hujan. Untuk mencegah kecelakaan pesawat terbang, sangat penting untuk meramalkan atau memprediksi kondisi cuaca karena cuaca memainkan peran penting dalam industri penerbangan.

Melalui penggunaan data dari masa lalu dan sekarang, peramalan adalah teknik untuk memprediksi nilai masa depan. Deret waktu adalah kumpulan data observasi yang telah dikelompokkan berdasarkan waktu. Deret waktu multivariat mencakup model fungsi transfer. Dalam penelitian ini, akan digunakan metode fungsi transfer untuk meramalkan kondisi cuaca pada masa depan.

Menurut Hidayah dkk (2015) metode fungsi transfer merupakan metode untuk peramalan analisis deret waktu berganda, mencakup deret keluaran (Output) yang diperkirakan dipengaruhi oleh deret masukan (input) dan input lain yang dikelompokkan sebagai noise.

Penelitian sebelumnya yang menggunakan metode fungsi transfer adalah Tito, D, dan Sediono (2019) memprediksi jumlah penderita demam berdarah dengue di Kabupaten Jombang Jawa Timur dengan menggunakan model fungsi

transfer. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah korban DBD dipengaruhi oleh variabel curah hujan. Penelitian selanjutnya oleh Siahaan et al. (2020) menggunakan model fungsi transfer berdasarkan variabel input curah hujan untuk memprediksi jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Kepulauan Riau. Studi ini menunjukkan bahwa model fungsi transfer menghasilkan MAPE dengan nilai 10,33%.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh model dan hasil prediksi curah hujan di Bandara I Gusti Ngurah Rai menggunakan metode fungsi transfer. Pada penelitian ini diharapkan dapat memberikan hasil prediksi kondisi cuaca kepada masyarakat umum dan penumpang yang beraktivitas di Bandara.

Untuk mengukur tingkat akurasi hasil peramalan yaitu dengan menghitung nilai mean absolute percentage error (Makridakis, et al., 1999).

∑^=1^I

MAPE =--^ ×100%     (1)

n

dimana Ft adalah perkiraan pada waktu ke-1 dan Xt merupakan pengamatan pada waktu ke-1.

  • 2.    METODE PENELITIAN

Jenis data yang digunakan pada penelitian adalah data sekunder berupa data curah hujan dan kelembaban udara di Stasiun Ngurah Rai diperoleh dari BMKG Wilayah III Denpasar. Informasi yang dikumpulkan meliputi data kelembaban udara dan curah hujan bulanan periode Januari 2012 hingga Desember 2021.

Prosedur berikut untuk menganalisis data penelitian:

  • 1.    Mempersiapkan data kelembaban udara (Xt) dan data curah hujan (Vt);

  • 2.    Membuat plot data deret waktu untuk deret output (Yt) dan deret input (Xt), serta ACF dan PACF;

  • 3.  Memeriksa deret waktu, plot ACF dan

PACF untuk stasioneritas varians dan stasioneritas rata-rata.

  • 4.    Membentuk model ARIMA untuk data kelembaban udara (deret  input) yang

telah stasioner.

  • 5.    Berdasarkan nilai AIC terkecil, dipilih model ARIMA terbaik.

  • 6.    Lakukan pemutihan deret masukan dan pemutihan deret keluaran untuk mendapatkan at dan βt.

  • 7.    Setelah pemutihan deret keluaran dan deret masukan, tentukan korelasi silang.

  • 8.    Tetapkan nilai (b, s, r) dalam model fungsi transfer pada plot korelasi silang.

  • 9.    Melakukan identifikasi dalam deret noise;

  • 10.    Menentukan  (pn,qn)  untuk model

ARIMA (pn, 0, qn) dari deret noise;

  • 11.    Lakukan pendugaan akhir model fungsi transfer dan uji signifikansi parameter pada model.

  • 12.    Memeriksa kelayakan pada model fungsi transfer (diagnostik).

  • 13.    Melakukan peramalan deret output (Yt) menggunakan model fungsi transfer terbaik.

  • 3.    HASIL DAN PEMBAHASAN

Identifikasi Data Time Series

Pertama-tama perlu dibuat plot deret waktu kelembaban udara dan curah hujan dari Januari 2012 hingga Desember 2020. Proses ini digunakan untuk menunjukkan secara deskriptif sifat musiman dan tren dari data yang dianalisis. Pada Gambar 1 dan 2, ditampilkan hasil plot data kelembaban udara dan curah hujan.

Gambar 1. Plot Data Kelembaban Udara dari Januari 2012 - Desember 2020

Gambar 2. Plot Data Curah Hujan dari Januari 2012-Desember 2020

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2023.v12.i03.p421

Dilihat dari Gambar 1 dan Gambar 2 tampak bahwa data kelembaban udara dan curah hujan di Bandara I Gusti Ngurah Rai merupakan data nonstasioner, karena dari kedua data tersebut tidak stasioner terhadap varians dan rata-rata. Selanjutnya pada Gambar 3 dan 4, ditampilkan plot kelembaban udara yang telah didifferencing.

Gambar 3. Plot Kelembaban Udara Setelah Differencing satu Musiman Dua Belas

Gambar 4. Plot Curah Hujan Setelah Differencing satu Musiman Dua Belas

Gambar 3 dan 4 menunjukkan data kelembaban udara dan curah hujan di Bandara Internasional I Gusti Ngurah Rai yang sudah stasioner.

Gambar 5. Grafik ACF dan PACF Kelembaban Udara (Stasioner)


Penentuan Model ARIMA untuk Deret Input

Model dan orde ARIMA ditentukan dengan melihat grafik ACF dan PACF sudah stasioner ditunjukkan pada Gambar 5 tampak bahwa plot PACF berakhir pada lag 1 hingga lag 2. Plot ACF menggambarkan lag musiman dengan lag 12 berbeda secara signifikan dari nol. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat proses model moving average (MA), dan kemungkinan juga terdapat proses model autoregressive (AR). Dari orde yang di peroleh, model ARIMA Multiplikatif sementara yang diperoleh adalah SARIMA (2,0,0)(0,1,1)12 dan SARIMA (1,0,0)(0,1,2)12. Selanjutnya melakukan pendugaan atau estimasi pada model yang akan diuji untuk memperoleh model ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC paling kecil.

Tabel 1. Pendugaan Parameter Model ARIMA

Model

AIC

SARIMA (2,0,0)(0,l,l)lz

455,5576

SARIMA (l,0,0)(0,l,2)12

456,4868

Pada Tabel 1 tampak bahwa model dengan nilai AIC terendah yang tertera adalah model SARIMA (2,0,0)(0,1,1)12. Secara matematis dapat dibentuk menjadi persamaan (2).

(1 - φιB - φ2B2} (1 - B12~)Xt = Θ12(B12) at

(1 - B12 - φ1B + φ1B1 - φ2B2 + φ2B1^Xt = ^t- θ12^t-12

^t = Xt-12 - φWt-1 + φWt-13 - φ2%t-2 + φ2 = at - θ12at-12

%t = <⅛ + θ12^t-12 - φ1Xt-1 + φ1Xt-13 -φ2Xt-2 + φ2xt-14 + Xt-12                  (2)

Pada persamaan (2) dari bentuk model yang diperoleh dapat dijelaskan bahwa nilai kelembaban udara dipengaruhi oleh nilai kelembaban udara dua belas bulan sebelumnya.

Identifikasi Model Fungsi Transfer

Langkah pertama adalah pemutihan deret input dengan model SARIMA (2,0,0)(0,1,1)12, bentuk persamaan pemutihan deret input sebagai berikut:

at = xt- xt-12 — Φι×t-ι + Φ1Xt-13 -

Φ2Xt-2 + Φ2Xt-14+ θ12at-12               (3)

dengan φ1 =0,21397, φ2 =0,20117, dan

Θ12= 0,90148, dan tetapkan a1-13 = 0 maka

pemutihan deret input Xt pada persamaan (3) menjadi:

at = xt- xt-12 - 0,21397xt-1 + 0,21397xt-13 -0,20117xt-2 + 0,20117xt-14 + 0,90148 at-12

Tahap Selanjutnya dilakukan pemutihan pada deret output (yt) curah hujan dengan menerapkan transformasi yang sama dengan deret input:

βt=Vt- yt-12 - φ1yt-1 + φ1yt-13 -φ2Vt-2 + φ2yt-14+ θ12βt-12 (4)

dengan menetapkan β1-13 = 0 , φ1 =0,21397 dan φ2 =0,20117, serta Θ12= 0,90148, maka prewhitening deret output yt pada persamaan (4) menjadi:

βt=yt- yt-12 — 0,21397yt-1 + 0,21397yt-13 -0,20117yt-2 + 0,20117yt-14 + 0,90148 βt-12

Kemudian, dengan menggunakan plot korelasi silang pada Gambar 6, hitung korelasi silang pada deret prewhitening dan tentukan nilainya (b, s, r).

Gambar 6. Plot Korelasi Silang Deret Output dan Deret Input


Gambar 6 dapat ditetapkan nilai (b, s, dan r) yaitu:

  • a.    Lag adalah yang pertama terpotong dalam plot korelasi silang, oleh karena itu, nilai b diturunkan dengan b = 0.

  • b.    Tidak ditemukan lag-lag yang terpotong setelah lag ke-0, oleh karena itu, nilai s menjadi s = 0.

  • c.    Pola yang jelas pada plot memungkinkan penentuan nilai r menjadi r = 0.

Dengan demikian nilai (b, s,r) = (0,0,0) untuk model awal fungsi transfer, dapat ditulis dalam bentuk:

yt = ω0xt + nt                        (5)

Pada nilai (b, s, r) = (0,0,0) dilakukan estimasi parameter model deret noise sehingga diperoleh ω0 = 33,11811, sehingga persamaan (5) menjadi:

yt = 33,11811xt +nt.

untuk memperoleh nilai dari nt, maka tetapkan t = 1 sampai dengan t = 108, sehingga persamaan untuk mencari nilai nt yaitu:

nt = yt - 33,11811xt

Langkah selanjutnya penetapan (pnc[n) untuk model ARIMA (pn,0,qn) pada deret noise menggunakan plot residual ACF dan PACFyang ditunjukkan pada Gambar 7.

Gambar 7. Grafik ACF dan PACF untuk Deret Noise


Gambar 7 tampak bahwa Grafik ACF dan PACF terdapat lag-lag yang signifikan pada lag 12. Sehingga diperoleh model deret noise sementara adalah SARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 dan SARIMA (0,0,0)(1,1,0)12.

Tabel 2. Estimasi Parameter Model ARIMA untuk deret noise

Model ARIMA Deret Noise

P-Ialue

AIC

SARIMA (0,0,0)(0,l,l)12

<,0001

1161,071

SARIMA CO1OrOXl.IrOl12

0,0006

1169,172

Berdasarkan Tabel 2, model SARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 adalah model SARIMA terbaik untuk rangkaian noise karena nilai AIC yang lebih rendah, parameter model yang signifikan, berdistribusi normal dan termasuk syarat white noise.

Estimasi Parameter Model Fungsi Transfer

Pada tahap ini, pendugaan akhir pada model fungsi transfer dilakukan dengan menggabungkan model awal nilai (b, r, s) dan model SARIMA untuk deret noise, sehingga diperoleh persamaan (5).

yt = ωoxt + (1 - Θr2B12)at (6)

Selanjutnya kembali dilakukan pendugaan parameter model pada persamaan (6). Hasil dari estimasi model transfer disajikan pada Tabel 3:

Tabel 3. Estimasi Parameter Model Fungsi Transfer

Model Fungsi Transfer

Estimasi Parameter

yt=⅛ + (l-β1e1⅛

⅛ =33,82533

Θ1 =0,60902

Diagnostik Model

Pada diagnostik model fungsi transfer, akan dilakukan perhitungan autokorelas nilai residual pada model dan perhitungan korelasi silang residual dengan deret input.

Tabel 4. Autokorelasi Nilai Residual

To Lag

Chi-Square

DF

P- Value

6

7,48

5

0,1875

12

8,32

11

0,6848

18

27,18

17

0,0555

Tabel 4 menunjukkan bahwa setiap lag memiliki p-value > (= 0,05). Hal ini berarti residual tidak berhubungan satu sama lain atau model memenuhi asumsi white noise.

Kemudian, melakukan perhitungan korelasi silang residual dengan deret input setelah prewhitening. Jika deret input dan residual saling bebas, hal ini berarti model dikatakan layak.

Tabel 5. Korelasi Silang Residual dengan Deret Input

To Lag

Chi-Square

DF

P- Value

5

7,58

5

0,1810

11

11,70

11

0,3865

17

15,13

17

0,5859

23

16.80

23

0,8190

Berdasarkan Tabel 5 hasil perhitungan korelasi silang dengan deret input, menunjukkan bahwa setiap lag memiliki nilai p > 0,05, hal ini berarti bahwa model tersebut dikatakan tidak ada korelasi antara input dan residual, maka model dikatakan layak. Dengan demikian model fungsi transfernya adalah:

yt = 33,82533xt + (1 - 0,60902B12)αt dengan nilai AIC yang diperoleh model fungsi transfer tersebut yaitu 1111,515.

Tingkat Akurasi Hasil Peramalan Data

Testing Set

Tabel 6. Hasil Ramalan Curah Hujan Data Testing Set 2021

Tahun

Bulan

Data Aktual (Xt)

Ramalan (Ft)

2021

Januari

754,4

362,6

Februari

383,8

287,3

Maret

425,2

221,5

April

71.1

45.6

Mei

1.7

54,02

Juni

82,1

74,09

Juli

9,2

35,06

Agustus

62,6

9,65

September

121,6

52,55

Oktober

128,5

20,59

November

392,3

139,9

Desember

546.8

299.3

Tingkat keakuratan hasil peramalan data testing set dapat dilihat dari nilai MAPE yang dihitung menggunakan persamaan (1) diperoleh:

n ∣it-ft∣

MAPE = ∑       × 100%= 322^o240498 = 26,83%

n                         12            ,

Nilai MAPE yang diperoleh sebesar 26,83% menunjukkan bahwa peramalan curah hujan menggunakan model fungsi transfer dikatakan layak digunakan dalam meramalkan curah hujan.

Peramalan Curah Hujan dari Periode Januari 2022 Sampai Desember 2022

Langkah terakhir menentukan hasil ramalan curah hujan di Bandara Internasional I Gusti Ngurah Rai menggunakan model fungsi transfer mulai Januari 2022 hingga Desember 2022. Hasil disajikan pada Tabel 7.

Tabel 7. Peramalan Curah Hujan Periode Januari Sampai Desember 2022

Tahun

Bulan

Peramalan (mm)

2022

Januari

535,2976

Februari

352,4440

Maret

315,7620

April

99,2824

Mei

53,9888

Juni

69,6560

Juli

42,9494

Aeustus

18,2940

September

72,3708

Oktober

45,8218

November

186,6846

Desember

355,4616

4. KESIMPULAN DAN SARAN

Sesuai pemaparan hasil penelitian disimpulkan bahwa peramalan curah hujan di Bandara Internasional I Gusti Ngurah Rai menggunakan model fungsi transfer diperoleh model terbaik yaitu:

yt = 33,82533%t + (1 - 0,60902B12)αt

Tingkat keakuratan hasil ramalan menggunakan metode fungsi transfer pada penelitian ini layak, karena diperoleh nilai MAPE sebesar 26,83%. sehingga disarankan untuk penelitian selanjutnya dalam meramalkan data curah hujan agar menggunakan variabel input yang lain selain kelembaban udara yaitu variabel yang berpengaruh terhadap curah hujan seperti suhu udara, kecepatan angin, dll. Selain itu, disarankan menggunakan metode multivariat lainnya untuk membandingkan dengan hasil penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA

Hidayah, S. L. I. A., Rusgiyono, A.,  &

Wilandari, Y. (2015). Perbandingan Model ARIMA dan Fungsi Transfer pada Peramalan Curah Hujan Kabupaten Wonosobo. Jurnal Gaussian, 4(4).

Makridakis, Wheelwright, & McGee. (1999).

Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.

Matulessy, E. R. (2019). Perbandingan Antara Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Dan Model Fungsi Transfer Pada Peramalan Curah Hujan Di Kabupaten            Manokwari. Jurnal

Natural, 15(2), 78-87.

Rukito, K., Sumarjaya, I. W., & Srinadi, I. G. A.

M. (2019). Analisis Kapasitas Runway Bandara I Gusti Ngurah Rai Menggunakan Teori Antrean. E-Jurnal Matematika, 8(3), 230-235.

Sediono, S. (2019). Peramalan Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue Di Kabupaten Jombang Jawa Timur Dengan Pendekatan Fungsi Transfer Single   Input. Jurnal

Matematika,         Statistika         dan

Komputasi, 15(2), 10-19.

Siahaan, T. R., Santoso, R., & Prahutama, A.

(2020). Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara Di Kepulauan Riau

dengan  Menggunakan Model  Fungsi

Transfer. Jurnal Gaussian, 9(2).

Trisnawati,  O.,  & Prastuti, M.  (2021).

Peramalan Curah Hujan di Stasiun Juanda Menggunakan Metode ARIMA Box-Jenkins dan Radial Basis Function Neural Network. Jurnal Sains dan Seni ITS, 11(1).

Wei, W.W.,  2006. Time Series Analysis:

Univariate and Multivariate Methods. Second ed. New York: Pearson Addison Wesley.

215