Jurnal Matematika Vol. 5 No.2, Desember 2015. ISSN: 1693-1394

Model Survival Nonparametrik Pada Data Rawat Inap Pasien Diare di Puskesmas Indralaya

Ali Amran

Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya e-mail: [email protected]

Alfensi Faruk

Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya e-mail: [email protected]

Abstract: This research aimed to (1) estimate the survival functions, and (2) investigate the effect of some covariates toward the survival time from hospitalization time data in Public Health Center of Indralaya. The research subjects consisted of all the diarrhea patients who were hospitalized within the period from January 1, 2014 to June 30, 2014. The patient's characteristics were sex, age, job, and disease status. The result showed that the lowest probability of a patient will be out of hospitalization was on the fourth day and the highest probability was on the fifteenth day. In order to find the best model, some statistical tests were also conducted in this research.

Keywords: Survival Model, Time of Hospitalization, Cox Regression

  • 1.    Pendahuluan

Salah satu tujuan utama dalam analisis regresi adalah mempelajari bagaimana pengaruh dari satu atau lebih variabel bebas (kovariat) terhadap variabel terikat (variabel respon). Variabel respon dimodelkan sebagai suatu fungsi dari kovariat, koefisien (parameter regresi), dan random error. Apabila hubungan antara variabel respon dengan parameter adalah linear (dalam parameter), maka disebut sebagai model regresi linear. Akan tetapi, seringkali diperoleh bahwa hubungan antara variabel respon dengan parameter adalah nonlinear (dalam parameter), sehingga disebut sebagai model regresi nonlinear. Salah satu contoh model regresi nonlinear adalah model proporsional hazard Cox atau model regresi Cox [1], yang merupakan model yang digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari satu atau lebih kovariat terhadap waktu survival.

Studi tentang penggunaan model regresi Cox pada berbagai masalah nyata sangat banyak ditemukan. Sebagai contoh, Farewell [2] menerapkan regresi Cox pada data multi infeksi, kemudian Jiayi [3] mengaplikasikan regresi Cox pada data pasar

saham, sedangkan Hidayat [4] menggunakan regresi Cox untuk mengetahui pengaruh beberapa karakteristik terhadap waktu lahirnya anak pertama. Penerapan analisis survival pada data waktu rawat inap pasien juga pernah dilakukan oleh Quesenberry et. al. [5], yang mengestimasi fungsi survival dari waktu rawat inap pasien yang terdiagnosa virus AIDS.

Amran dan Faruk [6] membandingkan kecocokan beberapa distribusi terhadap 30 data waktu rawat inap pasien diare di Puskesmas Indralaya, serta mengestimasi fungsi-fungsi survival berdasarkan distribusi tersebut. Namun, dalam penelitian tersebut belum dibahas pengaruh karakteristik-karakteristik pasien terhadap waktu rawat inap tersebut dan belum dibahas juga estimasi fungsi survival secara nonparametrik, khususnya metode Kaplan-Meier. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk (1) mengestimasi fungsi survival berdasarkan pendekatan nonparametrik, dan (2) menginvestigasi pengaruh dari beberapa karakteristik terhadap waktu rawat inap pasien diare di Puskesmas Indralaya. Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk menambah literatur tentang penerapan analisis survival pada data waktu rawat inap pasien, dan bagi pihak terkait dapat dijadikan sebagai salah satu landasan dalam membuat kebijakan terkait pengelolaan rawat inap pasien.

  • 2.    Tinjauan Pustaka

    Fungsi-Fungsi dalam Analisis Survival

Misalkan T adalah suatu variabel acak positif kontinu yang melambangkan

waktu hingga terjadinya suatu kejadian tertentu atau dapat disebut sebagai waktu

survival. Jika realisasi dari T adalah waktu amatan (observed time) yang dilambangkan

dengan t ≥ 0, maka fungsi kepadatan peluang (fkp) dari T, f (t), dapat dituliskan

sebagai

f (t) = iimAH0


Pr (t<T<t+∆t) Δ t


(1)


Selanjutnya, dapat diperoleh fungsi distribusi kumulatif (fdk) dari variabel acak T, F(t),

yang didefinisikan sebagai peluang terjadinya suatu kejadian hingga atau pada waktu t yang dituliskan sebagai

F(t)=P(T≤t) = ∫tf(x)dx ,                                   (2)

sedangkan fungsi survival, S(t), yang didefinisikan sebagai peluang terjadinya

peristiwa tertentu lebih dari waktu dengan syarat bahwa peristiwa tersebut belum terjadi hingga waktu adalah

S( t) = P(T > t) = 1 - Ft)t),                                               (3)

dalam hal ini fungsi survival ( ) adalah fungsi kontinu yang monoton turun dengan sifat

, , _ C1,  un tuk t = 0

[ 0, nntuk t = ∞

Selain ketiga fungsi-fungsi di atas, terdapat satu fungsi penting lainnya, yaitu fungsi hazard yang dilambangkan dengan h(t). Fungsi hazard didefinisikan sebagai peluang terjadinya suatu peristiwa sepanjang interval waktu yang sangat kecil, dengan diasumsikan bahwa peristiwa tersebut tidak pernah terjadi sejak awal pengamatan hingga waktu awal interval tersebut. Secara matematis, fungsi hazard didefinisikan sebagai berikut

  • 1    i^p ΓPr(t≤T<t+Δt∣T≥t)1

h(t) =                     i

=      f (t+∆t)-W = r (p = w

(4)


(5)


δ t→0 Δt( 1 - F(t:))      1 - F(t)    S(t) ,

kemudian berdasarkan persamaan (2) diperoleh

f (t') = ⅛ KO = ^ [1 - s(0] = -^ S(0,

sehingga fungsi hazard (4) dapat juga dituliskan dalam bentuk

h( t) = r^ = -^t) = - -[lnS( t)].

( )          ( )

Bentuk Umum Regresi Cox

Jika X adalah vektor berukuran p × 1 yang elemen-elemennya adalah kovariat-kovariat X1, X2,... ,Xp , maka bentuk umum model regresi Cox adalah

h(t∣X) = ho(t∣X) exp(β tX) ,                                               (6)

dimana h(t|X) adalah fungsi hazard dengan diberikan p buah kovariat, h0(t|X) adalah fungsi hazard dasar yang menentukan bentuk dari fungsi survival, dan β adalah vektor berukuran p × 1 yang elemennya adalah parameter atau koefisien-koefisien regresi.

  • 3.    Metode Penelitian

Data survival yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari Puskesmas Indralaya, Kabupaten Ogan Ilir, Provinsi Sumatera Selatan. Periode pengamatan dimulai pada tanggal 1 Januari 2014 hingga 30 Juni 2014. Terdapat 30 orang pasien diare rawat inap dalam periode tersebut, yang semuanya dijadikan sebagai subjek penelitian. Tidak terdapat data tersensor dalam penelitian ini, karena hingga batas akhir observasi seluruh pasien sudah keluar dari rawat inap, sehingga studi ini juga dapat dikategorikan sebagai analisis survival pada data lengkap. Karakteristik-karakteristik pasien yang dianalisa adalah jenis kelamin (X1 ), usia (X2 ), pekerjaan (X3 ), dan status penyakit (X4 ). Untuk mengestimasi fungsi survival dan fungsi hazard, digunakan metode Kaplan-Meier, sedangkan paramater-paremeter dalam regresi Cox diestimasi menggunakan metode maksimum likelihood parsial. Pengujian signifikansi dari

estimator-estimator yang diperoleh dilakukan baik secara simultan maupun parsial, sedangkan penentuan model terbaik menggunakan metode eliminasi mundur.

  • 4.    Hasil dan Pembahasan

    Deskripsi Data

Berdasarkan tabel 1, diperoleh sebanyak 30 data pasien dengan empat karakteristik. Sebanyak 18 pasien berjenis kelamin laki-laki dan 12 pasien adalah perempuan. Usia pasien cukup beragam mulai dari yang paling muda dengan usia 0,25 tahun hingga yang paling tua yang berusia 72 tahun. Untuk pekerjaan pasien, terdapat 2 pasien yang bekerja di sektor swasta, 2 pasien bekerja sebagai pegawai negeri sipil (PNS), 4 pasien bekerja sebagai petani, 15 pasien masih turut orang tua (TOT), 4 pasien ibu rumah tangga (IRT), dan 3 pasien tidak bekerja. Ada beberapa status dari penyakit diare yang diderita pasien pada saat pertama kali dirawat inap, yaitu gead sebanyak 18 pasien, gead sedang sebanyak 2 pasien, gead sedang-berat dan vomitas+gead masing-masing sebanyak 4 pasien, serta gead+morbivi dan gead (disentri) yang masing–masing sebanyak 1 pasien.

Berdasarkan definisi dari waktu survival, waktu rawat inap pasien diare dalam tabel 1 merupakan waktu survival karena memiliki waktu awal pengamatan (1 Januari 2014) dan waktu akhir pengamatan (30 Juni 2014), serta mempunyai peristiwa yang diamati yaitu pasien keluar dari rawat inap di Puskesmas tersebut. Dalam periode pengamatan ini tidak terdapat data tersensor karena semua pasien mengalami kejadian sampai batas akhir waktu pengamatan, walaupun pada awalnya desain studi yang digunakan adalah penyensoran kanan campuran yang memperbolehkan semua subjek penelitian masuk ke dalam studi ketika pengamatan sedang berlangsung (Gijbels, [7]).

Estimasi Fungsi Survival Menggunakan Metode Kaplan-Meier

Dalam metode Kaplan-Meier, waktu amatan t i dengan i = 1,2, ...,k terlebih dahulu diurutkan dari waktu terkecil ke yang terbesar, sehingga diperoleh barisan waktu terurut 0 < t1 < t2 < ••• < t. . Apabila banyaknya individu dengan waktu amatan t i adalah d i dan Yi melambangkan banyaknya individu yang mengalami kejadian pada waktu 11 atau setelahnya, maka estimasi Kaplan-Meier dari fungsi survival S( t') diberikan oleh

(        1, jika t < t1

(7)


'l'"   ∣∏. ji--∣. jika tι ≤t.

Perhitungan estimasi fungsi survival S(t) berdasarkan data survival yang terdapat di dalam tabel 1 dibantu dengan software Minitab 16. Hasil perhitungan

tersebut dituliskan dalam tabel 2, sedangkan hasil estimasi dari kurva survival dan kurva hazard berturut-turut ditampilkan oleh gambar 1 dan gambar 2.

Tabel 1. Data 30 Pasien Diare Rawat Inap di Puskesmas Indralaya

Pasien ke-

Jenis Kelamin *)

Usia (Tahun)

Pekerjaan **)

Status

Durasi Rawat Inap (Hari)

1

L

31

Swasta

Gead

4

2

P

35

Tani

Gead

7

3

P

1,83

TOT

Vomitas + Gead

9

4

P

1,58

TOT

Vomitas + Gead

8

5

L

29

Tani

Gead

6

6

L

72

Tidak Bekerja

Gead Sedang-Berat

10

7

L

0,25

TOT

Gead Sedang

9

8

L

71

Tidak Bekerja

Gead

5

9

P

65

Tidak Bekerja

Gead Sedang-Berat

9

10

L

4

TOT

Vomitas + Gead

7

11

P

50

IRT

Gead

4

12

L

8

TOT

Gead

4

13

L

19

TOT

Gead Sedang-Berat

13

14

P

38

IRT

Gead Sedang

8

15

L

19

TOT

Vomitasi + Gead

7

16

P

1,08

TOT

Gead + Morbivi

5

17

P

55

IRT

Gead

7

18

L

18

TOT

Gead

6

19

P

39

IRT

Gead

5

20

L

38

Tani

Gead (Disentri)

11

21

L

54

PNS

Gead

7

22

P

0,67

TOT

Gead

5

23

L

12

TOT

Gead

9

24

L

1,17

TOT

Gead

7

25

L

0,67

TOT

Gead

12

26

L

63

Tani

Gead

7

27

P

18

TOT

Gead

6

28

P

4

TOT

Gead

13

29

L

42

PNS

Gead Sedang-Berat

15

30

L

70

Swasta

Gead

13

*) L: laki-laki; P: perempuan

**) TOT: Turut Orang Tua; IRT: Ibu Rumah Tangga; PNS: Pegawai Negeri Sipil

Tabel 2. Hasil Estimasi Fungsi Survival dan Fungsi Hazard

i

Waktu (ti. )

Yi

di

Fungsi Survival ̂( ti )

Fungsi Hazard ℎ̂(t, )

1

4

30

3

0.9000

0.0357

2

5

27

4

0.7667

0,0417

3

6

23

3

0.6667

0,0476

4

7

20

7

0.4333

0,0714

5

8

13

2

0.3667

0,08333

6

9

11

4

0.2333

0,125

7

10

7

1

0.2000

0,1429

8

11

6

1

0.1667

0,1667

9

12

5

1

0.1333

0,2

10

13

4

3

0.0333

0,5

11

15

1

1

0.0000

1

Nilai estimasi fungsi survival ̂(U ) dalam tabel 2 dapat didefinisikan sebagai besarnya peluang seorang pasien diare rawat inap untuk tetap dirawat inap di Puskemas Indralaya lebih dari hari ke- U . Sebagai contoh, peluang seorang pasien diare untuk tetap dirawat inap setelah hari ke-4 dilambangkan dengan ̂(^l) = ̂(4) yang nilainya adalah 0,9. Terlihat bahwa nilai estimasi peluang survival yang ditampilkan dalam tabel 2 semakin menurun dan bernilai nol pada saat til = 15. Hal ini diperlihatkan juga oleh gambar 1, dimana estimasi kurva survival yang diperoleh berupa fungsi tangga yang monoton turun. Estimasi fungsi hazard ℎ̂(t[ ) dapat diinterpretasikan sebagai peluang keluarnya pasien diare dari rawat inap di Puskesmas Indralaya pada hari ke- U . Berdasarkan tabel 2, terlihat bahwa peluang terendah berada pada hari ke-4, yaitu ℎ̂(4) = 0.0357, sedangkan peluang tertinggi berada pada hari ke-15, yaitu ℎ̂(15) = 1.

Gambar 1. Grafik Estimasi Fungsi Survival

Gambar 2. Grafik Estimasi Fungsi Hazard

Estimasi Koefisien Regresi Cox Menggunakan Metode Likelihood Parsial

Dalam model regresi, terdapat dua metode standar yang biasanya digunakan untuk mengestimasi koefisien regresinya, yaitu metode kudrat terkecil (least square) dan metode maximum likelihood estimation (MLE). Sedangkan, untuk mengestimasi koefisien regresi Cox dapat dilakukan menggunakan metode partial likelihood (Cox, [1]). Metode ini merupakan pengembangan dari metode MLE, yang mana persamaan likelihood dalam MLE diganti dengan persamaan likelihood parsial. Namun, tujuan yang ingin dicapai masih tetap sama yaitu mendapatkan estimator yang memaksimumkan persamaan likelihood.

Sama seperti metode Kaplan-Meier, langkah awal dalam metode likelihood parsial adalah mengurutkan waktu amatan ti, i = 1,2,., k, sedemikian sehingga diperoleh barisan waktu terurut 0 < tr < I2 < ••• < t⅛. Dimisalkan X i adalah vektor dari jumlahan setiap p kovariat untuk subjek-subjek yang mengalami peristiwa pada waktu ke- i, ti. Jika terdapat d i kejadian pada waktu ti, maka elemen ke-ft dari X i adalah Xhi = ∑^L1 xhir, dimana xhir adalah nilai dari kovariat ke-h , h = 1,2, ..,p , untuk subjek ke-r dari d i, r = 1,2, ..,d i, yang mengalami peristiwa pada waktu ke- i, i = 1,2,..., k. Menurut Breslow [8], aproksimasi fungsi likelihood parsial dalam kasus yang memungkinkan terdapat lebih dari satu subjek yang mengalami peristiwa pada waktu amatan diberikan oleh persamaan berikut

Lp (P) = Of= 16—f2δΓ⅛) ■ (8)

{∑7∈y i exp(Ptχ√)}

dimana δι adalah variabel indikator yang bernilai 1 jika peristiwa terjadi dan bernilai 0 jika peristiwa tersebut tersensor. Collet [9] menyatakan bahwa komputasi dari fungsi likelihood (8) relatif mudah dan merupakan pendekatan yang cukup baik ketika jumlah

kejadian yang sama pada setiap waktu amatan t[ tidak terlalu besar. Berdasarkan tabel 2, nilai dari setiap di tidak terlalu besar sehingga dalam penelitian ini fungsi likelihood parsial (8) cocok digunakan untuk mengestimasi model regresi Cox dari data dalam tabel 1.

Tujuan dari metode likelihood parsial adalah mengestimasi nilai-nilai parameter β yang memaksimumkan fungsi likelihood parsial. Agar lebih mempermudah proses komputasi, persamaan (8) terlebih dahulu dilinearisasi dengan mengambil logaritmanya sehingga diperoleh

log Lp (β)=∑I=I^i[β'xi - dj log(∑j∈γi exp ( β'x7 ))] ,                  (9)

dalam hal ini estimator dari parameter-parameter β yang memaksimalkan persamaan loglikelihood (9), juga akan memaksimalkan persamaan likelihood (8).

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, terdapat empat karakteristik pasien yang dianalisa yaitu jenis kelamin, usia, pekerjaan, dan status penyakit, dimana untuk selanjutnya karakteristik-karakteristik tersebut secara berturut-turut dinotasikan dengan variabel X∣ , ^2 , ■^3 dan X4 . Kovariat X∣ , X^ , dan X4 adalah variabel bebas bertipe kategorik, sedangkan ^2 adalah variabel bebas bertipe kontinu. Kovariat X∣ memiliki dua kategori, yaitu dilambangkan perempuan dan laki-laki. Kovariat X^ terdiri atas 6 kategori, yang selanjutnya dibentuk 5 variabel dummy yaitu ■^3(2= swasta, ^3b= tani, ^3c= turut orang tua, X3d = ibu rumah tangga, dan ^36 = pegawai negeri sipil, yang mana kategori acuannya adalah tidak bekerja. Selanjutnya, kovariat ^4 juga terdiri dari 6 kategori, dan dibentuk 5 variabel dummy yaitu ^4(Z = vomitas + gead, X⅛b = gead sedang, X Λc= gead sedang-berat, dan X4 Cl = gead + morbivi, dan ^46= gead disentri, dengan kategori acuannya adalah gead. Jadi, dalam perhitungannya kovariat dalam penelitian ini terdiri atas 13 buah kovariat.

Selanjutnya, untuk mengestimasi koefisien-keofisien dari model regresi Cox digunakan fungsi likelihood parsial (9) dan pendekatan Breslow. Pengujian kontribusi simultan dan parsial, berurut-turut dilakukan menggunakan statistik uji ∕2 dan statistik uji Wald, sedangkan dalam pemilihan model terbaik digunakan metode backward elimination.

Pengujian Kontribusi Variabel Bebas Secara Simultan

Pengujian secara simultan adalah pengujian dimana semua variabel bebas (kovariat) dianggap berpengaruh secara signifikan. Statistik ujinya, adalah ∕2 yang berbentuk

∕2 = -2(ln Lf-lnLr) ,                                             (10)

dimana Lp adalah fungsi likelihood dari model kovariat lengkap, dan Lr adalah fungsi likelihood dari model kovariat yang tidak lengkap. Hipotesis uji yang digunakan adalah

Hq :   =0,∀i;i=1,2,…,P

H0:∃βi≠0 ;i=1,2,…,P,

dengan βi adalah koefisien regresi dari kovariat ke- i dari sejumlah P buah kovariat. Dalam hal ini, hipotesis awal ditolak apabila nilai X2 > Xdb;(1-a) atau p-value < a. Dalam penelitian ini, nilai taraf signifikansi (a) yang digunakan adalah 0,05 atau 5%. Berdasarkan perhitungan menggunakan software SPSS 19, diperoleh nilai p-      =

0,224 > a = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis awal diterima , atau

dengan kata lain jika semua semua kovariat dimasukkan secara bersama-sama ke dalam model, maka pengaruh dari semua kovariat tersebut tidak signifikan terhadap waktu survival.

Pengujian Kontribusi Variabel Bebas Secara Parsial

Pengujian secara parsial bertujuan untuk menguji pengaruh dari setiap kovariat dengan dianggap bahwa pengaruh dari kovariat-kovariat yang lain tidak ada. Statistik uji yang digunakan dalam pengujian parsial ini adalah statistik uji Wald yang berbentuk

W=(se( ̂)) ,                                                      (11)

dimana ̂ = estimator dari parameter βi , dan se ( ̂ ) adalah standar error dari estimator . Adapun, hipotesisnya berbentuk

H0 :   =0,∀i;i=1,2,…,P

H0 :   ≠0 ;i=1,2,…,P,

dimana p adalah jumlah kovariat. Hq ditolak apabila nilai W> Za⁄ atau p-value < a. Pengujian parsial dalam penelitian ini dibantu dengan software SPSS 19, yang mana hasil perhitungannya dituliskan seara ringkas dalam tabel 3.

Berdasarkan hasil yang terlihat dalam tabel 3, hampir semua kesimpulan dari pengujian adalah menerima Hq pada taraf signifikansi sebesar 5%, kecuali pengujian untuk koefisien dari pekerjaan swasta (■^3(2) dan status gead sedang-berat ( ^4c), yang disimpulkan bahwa Hq ditolak. Jadi, berdasarkan pengujian kontribusi secara parsial dengan taraf signifikansi sebesar 5%, hanya dua kovariat saja yang memiliki pengaruh signifikan terhadap waktu survival, yaitu pekerjaan swasta (■^3(2) dan status penyakit gead sedang-berat ( ^4c).

Tabel 3. Hasil Pengujian Kontribusi Kovariat Secara Parsial

Kovariat

Skor Wald

p-value

Kesimpulan H0 (a = 0,05)

Jenis Kelamin (X1 )

-0,674

1,550

0,213

Diterima

Usia (X2 )

-0,023

0,653

0,419

Diterima

Pekerjaan (X3 )

7,887

0,163

Diterima

Swasta (X3 a)

-2,861

5,115

0,024

Ditolak

Tani(X3 fc)

-1,583

1,538

0,215

Diterima

Turut Orang Tua (X3 c)

-3,272

2,573

0,109

Diterima

Ibu Rumah Tangga (X3 d)

-0,517

0,196

0,658

Diterima

Pegawai Negeri Sipil (X3 e)

-2,612

3,458

0,063

Diterima

Status Penyakit (X4)

9,899

0,078

Diterima

Vomitas + gead (X4a)

0,393

0,349

0,555

Diterima

Gead sedang (X4fc)

-1,013

1,297

0,255

Diterima

Gead sedang-berat (X4c)

-2,151

5,502

0,019

Ditolak

Gead + morbivi (X4 d)

2,309

3,454

0,063

Diterima

Gead disentri (X4 e)

-1,7

2,060

0,151

Diterima

Pemilihan Model Terbaik

Untuk memilih model regresi Cox terbaik, dapat dilakukan menggunakan metode eliminasi mundur Likelihood Ratio (LR). Prosedur dan perhitungan dalam pemilihan model terbaik ini dibantu oleh software SPSS 19, yang hasilnya ditampilkan dalam tabel 4.

Tabel 4. Prosedur Pemilihan Model Terbaik

Langkah

Jenis Kelamin

Usia

Pekerjaan

Status Penyakit

p-value

Ket.

1

√

√

√

√

0,224

Model 1

2

√

√

√

0,197

Model 2

3

√

√

0,197

Model 3

4

√

0,210

Model 4

Berdasarkan hasil yang diperlihatkan dalam tabel 4, tidak ada nilai p-value yang lebih lebih kecil dari nilai taraf signifikansi ( a) sebesar 0,05. Oleh karena itu, semua kovariat dari model yang ditampilkan, yaitu dari model 1 sampai model 4, tidak ada yang signifikan secara simultan berpengaruh terhadap waktu survival, sehingga berdasarkan perhitungan terhadap data yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa tidak ada model terbaik yang dapat dibentuk oleh kovariat-kovariat X1, X2 , X3 dan ¾∙

  • 5.    Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh estimasi fungsi survival ̂(t) dan fungsi hazard ℎ̂(t) dari data rawat inap pasien diare di Puskesmas Indralaya. ̂(t) adalah peluang seorang pasien diare masih tetap dirawat inap lebih dari hari ke- t, sedangkan ℎ̂(t) adalah peluang seorang pasien diare keluar dari rawat rawat inap pada hari ke- t . Peluang pasien diare keluar dari rawat inap terendah adalah pada hari ke-4, yaitu ℎ̂(4) = 0.0357, sedangkan peluang tertinggi berada pada hari ke-15, yaitu ℎ̂(15) = 1.

Terdapat dua jenis pengujian yang dilakukan dalam penelitian ini, yaitu pengujian kontribusi kovariat secara simultan dan pengujian secara parsial. Berdasarkan uji simultan, yaitu jika semua kovariat dimasukkan secara bersama-sama maka pengaruh terhadap waktu survival dari semua kovariat tidak signifikan. Sedangkan, pada uji parsial diperoleh bahwa ketika kovariat lainnya dianggap tidak berpengaruh maka hanya kovariat jenis pekerjaan swasta dan status penyakit gead sedang-berat yang berpengaruh signifikan terhadap waktu survival. Menggunakan metode eliminasi mundur LR, disimpulkan juga bahwa dalam kasus ini tidak diperoleh model terbaik yang dapat dibentuk dari kovariat X∣ , ^2 , ■^3 dan X4 .

Ucapan Terimakasih

Terimakasih sebesar-besarnya diucapkan kepada Lembaga Penelitian (Lemlit) Universitas Sriwijaya, yang telah membiayai penelitian ini melalui skim penelitian Sains dan Teknologi untuk tahun anggaran 2015, sehingga penelitian ini dapat berjalan dengan baik dan diselesaikan tepat pada waktunya.

Daftar Pustaka

  • [1]    Cox, D. R. 1972. Regression Models and Life Tables. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 34(2), 187-220

  • [2]    Farewell, V. T. 1979. An Application of Cox's Proportional Hazard Model to Multiple Infection Data. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), 28 (2), 136-143

  • [3]    Ni, J. 2009. Application of Cox Proportional Hazard Model to the Stock Exchange Market. B.S. Undergraduate Mathematics Exchange, 6(1), 12-18

  • [4]    Hidayat, R., Sumarno, H., dan Nugrahani, E., H. 2014. Survival Analysis in Modeling the Birth Interval of the First Child in Indonesia. Open Journal of Statistics, 2014 (4) 198-206

  • [5]    Quesenberry, P., C., Fireman, B., Hiatt, A., R., Selby, V., J. 1989. A survival analysis of hospitalization among patients with Acquired Immunodeficiency Syndrome. AJPH , 79 (12), 1643-1647

  • [6]    Amran, A., Faruk, A. 2015. Perbandingan Distribusi Eksponensial, Weibull, dan Lognormal dalam Mengestimasi Model Survival Waktu Rawat Inap Pasien Diare di Puskesmas  Indralaya. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika, IndoMS Wilayah Sumbagteng

  • [7]    Gijbels, I. 2010. Censored Data. WIREs Computational Statistics, 2, 178-188

  • [8]    Breslow, N. 1974. Covariance Analysis of Censored Survival Data. Biometrics, 30(1), 89-99

  • [9]    Collet, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research Second Edition. New York: Chapman & Hall/ CRC

  • [10]    Kleinbaum, D. G., Klein, M. 2005. Survival Analysis A Self-Learning Text Second Edition. New York: Springer

116