E-Jurnal Matematika Vol. 12(1), Januari 2023, pp. 71-76

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2023.v12.i01.p402

ISSN: 2303-1751

ESTIMASI CADANGAN KLAIM PADA ASURANSI UMUM DENGAN METODE CHAIN LADDER

Sundanis Agung Pertiwi1§, I Nyoman Widana2, Kartika Sari3

  • 1Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]

  • 2Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]

  • 3Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]

§Corresponding Author

ABSTRACT

Based on the 2020 Insurance Statistic Data released by OJK, the ratio of gross claims to gross premiums has increased due to the growth of gross premiums followed by increasing claims paid. Thus, the insurance company is obliged to provides claim reserve that is important to be estimated appropriately, especially outstanding claim reserves. This is because outstanding claim reserves are needed to cover underpayment on future claims. One popular method to estimate outstanding claim reserves is the Chain Ladder method. This study aims to determine the results of the estimated outstanding claim reserves on general insurance using Mack’s CL method. CL method is a method to estimate claim reserves simply without satisfying certain distribution assumptions. This study uses incremental run-off triangle data taken from Weindofer's research article (2012) with an event period of 2005-2012 and a development period of 8 years. Based on the calculations in this study, an estimated outstanding claim reserve of USD 20,109.82 was obtained, meaning the funds that must be prepared amounted to USD 20,109.82 in 2013 by the general insurance company that owns the data studied. It also serves as a benchmark in the determination of claim reserves in the 2013 financial statements

Keywords: Outstanding Claim Reserve, Chain Ladder Method, Run-off Triangle

  • 1.    PENDAHULUAN

Kehidupan manusia tidak akan terlepas dari kemungkinan terjadinya risiko yang dapat membahayakan diri ataupun properti pribadi. Risiko sering kali tidak dapat diprediksi kapan dan dimana akan terjadi serta dapat menyebabkan kerugian berupa material dan non-material. Oleh karena itu, perlu adanya penanganan yang tepat untuk mengurangi kerugian akibat risiko-risiko tersebut. Salah satu penanganan yang dapat dipilih adalah melalui asuransi.

Usaha perasuransian terdiri dari tiga bentuk usaha, salah satunya adalah asuransi umum. Undang-Undang Nomor 40 Tahun 2014 Tentang Perasuransian (Pemerintah Indonesia), mendefinisikan asuransi umum sebagai perjanjian antara perusahaan asuransi dengan pemegang polis, dimana perusahaan asuransi memberikan ganti rugi kepada pemegang polis akibat kerusakan, kerugian, kehilangan keuntungan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita

pemegang polis karena risiko yang tak terduga. Pemegang polis yang mengalami risiko tak terduga memiliki hak untuk menuntut ganti rugi kepada perusahaan asuransi yang biasa dikenal dengan istilah klaim asuransi (Nitisusastro, 2013).

Dalam praktik asuransi, pembayaran klaim biasanya tidak dapat langsung diterima sesaat setelah klaim diajukan dan terkadang tertunda selama beberapa periode tertentu (Abiyyu, 2015). Hal ini dikarenakan perusahaan asuransi perlu melakukan pengumpulan informasi, uji kelayakan risiko, dan peninjauan peristiwa risiko (Yoanda, 2018). Hubungan antara waktu tunda dengan pembayaran klaim dapat disebut dengan istilah klaim outstanding atau klaim yang belum diselesaikan. Terdapat dua jenis klaim outstanding, yaitu IBNR (Incurred but Not Reported) dan RBNS (Reported but Not Settled) (Adam, 2018).

Berdasarkan Data Statistik Perasuransian tahun 2020 (Pemerintah Indoenesia),

menjelaskan bahwa premi bruto dan klaim bruto pada perusahaan asuransi umum dan reasuransi mengalami peningkatan dari tahun sebelumnya. Peningkatan tersebut berdampak kepada rasio klaim bruto terhadap premi bruto yang meningkat dari tahun sebelumnya dan hal ini disebabkan oleh pertumbuhan premi bruto diikuti dengan peningkatan klaim yang dibayar.

Data tersebut menunjukkan bahwa adanya kemungkinan terjadi peningkatan dalam pengajuan klaim dan pembayaran klaim setiap tahunnya. Sehingga, setiap perusahaan asuransi wajib menyiapkan sejumlah dana guna menutupi kekurangan dana pada saat pembayaran klaim di masa mendatang. Dana tersebut disebut dengan cadangan klaim (Handayani, 2017). Cadangan klaim sangat penting untuk diestimasikan dengan tepat, terutama cadangan klaim outstanding. Satu metode yang popular digunakan dalam mengestimasi cadangan klaim outstanding adalah metode Chain Ladder.

Handayani (2017) melakukan pendugaan besarnya cadangan klaim outstanding dengan menggunakan metode Stochastic Chain Ladder, dengan hasil bahwa besarnya dugaan cadangan klaim outstanding dapat dihitung dengan menentukan faktor pengembangan yang diakumulasikan dengan risk margin sehingga cadangan klaim tersebut memiliki peluang 75% dari kecukupan untuk memenuhi kewajiban asuransi.

Mahardhika (2020) menghitung estimasi cadangan klaim outstanding menggunakan metode Generalized Linear Model (GLM) dan Bootstrap. Hasil etimasi cadangan klaim outstanding yang diperoleh dengan menggunakan metode GLM memiliki hasil yang lebih besar dibandingkan dengan perolehan hasil menggunakan metode Bootstrap. Akan tetapi, perolehan prediction error dengan menggunakan metode GLM memilik hasil yang lebih kecil dibandingkan dengan porelahan hasil menggunakan metode Bootstrap.

Penelitian ini ditujukan untuk mengetahui hasil estimasi cadangan klaim outstanding pada asuransi umum dengan menggunakan metode Chain Ladder model Mack.

Run-off triangle merupakan kumpulan dari data set klaim individu yang berbentuk matriks segitiga dan disusun berdasarkan periode kejadian (accident period) dan periode pengembangan (development period).

Data run-off triangle berdasarkan periode data dapat berupa data bulanan, kuartalan, atau tahunan tergantung pada kebijakan perusahaan asuransi. Selain itu, data run-off triangle berdasarkan bentuk data dapat berupa besarnya klaim (claims amount) atau banyaknya klaim (number of claims) dengan bentuk data inkremental atau data kumulatif (Mutaqin dkk, 2008).

Misalkan Ci,j merupakan peubah acak yang menyatakan besarnya klaim dalam data run-off triangle yang berbentuk data inkremental dengan periode kejadian 1 ≤ i ≤ n, periode pengembangan 1 ≤ j ≤n, dan syarat i + j ≤ n + 1. Data ini merupakan data yang akan kita amati sebagai dasar pengestimasian cadangan klaim outstanding (Mutaqin dkk, 2008).

Tabel 1. Data Run-off Triangle dalam Bentuk Data Inkremental

Data Klaim

Periode Pengembangan

1

j

n

-8 1

1

C1,1

C1j

C1,n

i

ci,1

C

n

Cn,1

Tabel 1. merupakan ilustrasi dari data runoff triangle dalam bentuk inkremental dengan Cij menunjukan besarnya klaim inkremental yang terjadi pada periode kejadian i dan dibayarkan pada periode pengembangan j.

Data yang digunakan dalam proses mengestimasi cadangan klaim outstanding adalah data run-off triangle berbentuk data kumulatif yang dibentuk berdasarkan data inkremental. Misalkan Di,j adalah peubah acak yang menyatakan besarnya klaim dalam data run-off triangle yang berbentuk data kumulatif dengan periode kejadian 1 ≤ i ≤ n, periode pengembangan 1 ≤ j ≤ n, dan syarat i + j ≤ n +1. Peubah acak ini ditentukan dengan menggunakan persamaan (1) (Mutaqin dkk, 2008).

Di,j = ^k=1Ci,k (1)

Tabel 2. merupakan ilustrasi dari data runOff triangle dalam bentuk kumulatif dengan Di,j menunjukan besarnya klaim kumulatif yang terjadi pada periode kejadian i dan dibayarkan pada periode pengembangan j.

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2023.v12.i01.p402

Tabel 2. Data Run-off Triangle dalam Bentuk Data Kumulatif

Data Klaim

Periode Pengembangan

1

j

n

1

D1,1

D1j

D1,n

i

Di,1

Di.i

n

Dn,1

Metode Chain Ladder adalah metode untuk mengestimasi besarnya cadangan klaim untuk masa mendatang secara sederhana dan tidak harus memenuhi asumsi distribusi tertentu (Mack, 1993). Terdapat dua asumsi dasar yang digunakan metode ini, yakni:

  • 1.    Terdapat faktor pengembangan kerugian f1, ...,fn-1 > 0 dimana

E(Dij+1∣Du,Di2Dιtj) = Dιtjfj    (2)

1 dengan


(3)


untuk 1 ≤i ≤ndan 1≤j≤n— taksiran fj yakni

Vn-j Γ) ■ , p _ ∑i = 1 dI,] + 1 j     n'n~j Γ)

∑i=1 Di,j


(Mack, 1993).

  • 2.    Tidak memperhitungkan ketergantungan apa pun antara periode kejadian. Sehingga, dapat diasumsikan bahwa periode kejadian bersifat independent (Mack, 1993).

{Di,1, ■■■, Di,n}, {Dk,1, ■■■, Dk,n},      (4)

i≠k              ( )

Metode ini menggunakan dua peubah acak dalam mengestimasi cadangan klaim outstanding yaitu total klaim Di,j dan ultimate claims Di,n. Berdasarkan asumsi pertama pada persamaan (2), total klaim Di,j didefinisikan, dengan 1≤i≤n dan 1 ≤ j ≤n serta syarat

yang perlu dipenuhi dimana i + j > n + 1,

yakni

Dij = Di,j-1fj-1              (5)

(Mack, 1993).

Ultimate claims Di,n diperoleh dengan

menggunakan persamaan (6) dimana 1 < i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ n (Mack, 1993).

n                  ?            ?

Di,n = Di,n+1-i fn+1-i ■ fn-1     (6)

Selanjutnya    dengan    menggunakan

persamaan (5) dan (6) serta 1 < i ≤ n dan 1 ≤ j <n-1, estimasi nilai cadangan klaim outstanding per periode kejadian dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (7)

(Mack, 1993).

Ri = Din — Di,n+1-i           (7)

Berdasarkan persamaan (7), total nilai cadangan klaim outstanding R dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (8) (Mack, 1993).

R = ∑=2Ri

(8)


  • 2.    METODE PENELITIAN

    • 2.1.    Sumber dan Jenis Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diambil dari artikel penelitian Weindorfer (2012). Data tersebut merupakan data kuantitatif berupa besarnya klaim tahunan yang telah disajikan dalam bentuk data inkremental run-off triangle dengan periode kejadian tahun 20052012 dan periode pengembangan selama 8 tahun.

  • 2.2.    Metode Analisis Data

Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan bantuan software Microsoft Excel dan Python. Adapun langkah-langkah analisis dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut:

  • 1.  Mengubah data run-off triangle dalam

bentuk inkremental menjadi data run-off

triangle dalam bentuk kumulatif dengan

menggunakan persamaan (1).

  • 2.  Mengestimasi nilai cadang   klaim

outstanding menggunakan metode chain ladder dengan tahapan sebagai berikut:

  • a.    Menghitung faktor pengembangan kerugian menggunakan persamaan (3).

  • b.    Menghitung besarnya total klaim untuk periode kejadian 1 ≤ i ≤ 8 dan periode pengembangan 1 ≤ j ≤ 8,  dengan

syarat i+j >8 + 1 = 9. Perhitungan ini menggunakan persamaan (5).

  • c.    Menghitung besarnya ultimate claims menggunakan persamaan (6) dengan periode kejadian 1 < i ≤ 8 dan periode pengembangan 1 ≤j ≤ 8.

  • d.    Menghitung estimasi cadangan klaim outstanding per periode kejadian dengan menggunakan persamaan (7).

  • e.    Menghitung  total cadangan klaim

outstanding  dengan menggunakan

persamaan (2.7).

  • 3.    Interpretasi hasil pengestimasian cadangan klaim outstanding.

  • 3.    HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengestimasian cadangan klaim outstanding pada penelitian ini berbeda dengan penelitian Weindofer (2012). Pada penelitian ini digunakan estimasi cadangan klaim outstanding per periode kejadian, sedangkan pada penelitian Weindofer (2012) digunakan estimasi cadangan

Tabel 3. Data Run-off Triangle Dalam Bentuk Data Inkremental

Data Klaim (USD)

Periode Pengembangan

1

2

3

4

5

6

7

8

■S

<υ'

<υ

75

<υ

‰

2005

1232

946

520

722

316

165

48

14

2006

1469

1201

708

845

461

235

56

2007

1652

1416

959

954

605

287

2008

1831

1634

1124

1087

725

2009

2074

1919

1330

1240

2010

2434

2263

1661

2011

2810

4108

2012

3072

Sumber: Weindofer (2012)

3.2. Estimasi Cadangan Klaim Outstanding


Sebelum mengestimasi cadangan klaim outstanding, data dalam Tabel 3 diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk data kumulatif run-off triangle dengan menggunakan persamaan (1). Sebagai contoh Di,j untuk i. = 1 dan j = 2 diperoleh

klaim outstanding per calendar year.

  • 3.1 . Gambaran Umum Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data yang diambil dari artikel penelitian Weindofer (2012) dan disajikan dalam Tabel 3. yang bentuk umumnya merujuk pada Tabel 1.

Di,2 = ∑L1 c1,k = C1,1 + C1,2 = 1232 + 946 = 2178.

Perhitungan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hasil data kumulatif run-off triangle yang ditampilkan secara lengkap dalam Tabel 4. dan bentuk umumnya merujuk pada Tabel 2.

Tabel 4. Data Run-off Triangle dalam Bentuk Data Kumulatif

Data Klaim (USD)

Periode Pengembangan

1

2

3

4

5

6

7

8

2005

1232

2178

2698

3420

3736

3901

3949

3963

2006

1469

2670

3378

4223

4684

4919

4975

2007

1652

3068

4027

4981

5586

5873

2008

1831

3465

4589

5676

6401

2009

2074

3993

5323

6563

2010

2434

4697

6358

2011

2810

6918

2012

3072

Data yang disajikan dalam Tabel 4. merupakan data yang digunakan dalam mengestimasi cadangan klaim outstanding dengan tahapan-tahapan berikut:

  • 1.    Menghitung Faktor Pengembangan

Kerugian (fj)

Tahap pertama yang dilakukan adalah menghitung besaran faktor pengembangan kerugian dengan menggunakan persamaan (3). Sebagai contoh perhitungan f1 diperoleh

∑7=1⅛

f1  ∑Lι¾

2178+2670+3068+3465+3993+4697+6918 _

1232 + 1469 + 1652 + 1831+2074+2434+2810 = 1,99889.

Contoh selanjutnya untuk f2 menghasilkan

λ -∑k^-f2 = y6  ∩  =

∑i = 1βi,2

2670+3068+3465+3993+4697+6918 _                 11313 9 9.

2178+2670+3068+3465+3993+4697    ,

Perhitungan faktor pengembangan kerugian dilakukan dengan cara yang sama sampai memperoleh nilai f7.

  • 2.    Menghitung Estimasi Total Klaim (Dij)

Tahap selanjutnya adalah menghitung estimasi total klaim berdasarkan perhitungan Dij (Tabel 4) dan f j menggunakan persamaan (5) pada 1 ≤ i ≤ 8 dan 1 ≤ j ≤ 8 dengan syarat

i+y >8 + 1 = 9. Contoh perhitungan untuk i = 2 dan j = 8 yakni

D2,8 = D2,7 ×f7 = 4975 × 1,00355 = 4993.

Perhitungan estimasi total klaim lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan disajikan pada Tabel 5. dimana nilai-nilai tersebut diberlakukan pembulatan ke atas.

Tabel 5. Estimasi Total Klaim

Data Klaim (USD)

Periode Pengembangan

1

2

3

4

5

6

7

8

■S

<υ'

<υ pO

<υ

2005

1232

2178

2698

3420

3736

3901

3949

3963

2006

1469

2670

3378

4223

4684

4919

4975

4993

2007

1652

3068

4027

4981

5586

5873

5942

5963

2008

1831

3465

4589

5676

6401

6715

6794

6818

2009

2074

3993

5323

6563

7319

7678

7768

7796

2010

2434

4697

6358

7898

8807

9239

9348

9381

2011

2810

6918

9090

11292

12592

13210

13365

13413

2012

3072

6141

8069

10023

11177

11725

11863

11905

  • 3.    Menghitung Ultimate Claims (Din)

Pada tahapan ini, ultimate claims dihitung berdasarkan Di,j (Tabel 4.) dan f j menggunakan persamaan (6) dimana 1 < i ≤ 8 dan 1 ≤ j ≤ 8. Contoh perhitungan dengan i = 3 dan n = 8 diperoleh

D3,8 = D3,6∙f6∙f7 = 5873∙1,01179∙ 1,00355 = 5963.

Contoh untuk i = 5 dan n = 8 yaitu

D5,8 = D54 ∙f4∙f5∙f6∙f7 = 6563 ∙ 1,11514 ∙

1,04905 ∙ 1,01179 ∙ 1,00355 = 7796.

Perhitungan ultimate claims dilakukan dengan cara yang sama hingga memperoleh nilai D2,8 sampai D8,8.

  • 4.    Mengestimasi Cadangan Klaim

Outstanding per Periode Kejadian (Rj)

Langkah selanjutnya adalah mengestimasi nilai cadangan klaim outstanding per periode kejadian berdasarkan perhitungan Di,j (Tabel 4.) dan ultimate claims menggunakan persamaan (7). Sebagai contoh Ri untuk i = 2 yaitu

R2 = D2,8 - D2,7 = 4993 - 4975 = 18.

Contoh lainnya untuk i = 7 diperoleh

R7 = D7,8 - D7,2 = 13413 - 6918 = 6495.

Proses perolehan nilai lainnya dilakukan dengan cara yang sama. Pembulatan ke atas diberlakukan pada hasil perhitungan cadangan klaim outstanding per periode kejadian yang disajikan dalam Tabel 6.

Tabel 6. Estimasi Cadangan Klaim Outstanding per Periode Kejadian

i

Ri (USD)

2

18

3

90

4

417

5

1233

6

3024

7

6495

8

8834

  • 5.    Menghitung Total Estimasi Cadangan

Klaim Outstanding (R)

Langkah terakhir adalah menghitung total estimasi cadangan klaim outstanding berdasarkan perhitungan Ri (Tabel 6.) dengan persamaan (8) dan diperoleh hasil sebesar USD 20.110,00.

  • 3.3    Interpretasi Hasil

Berdasarkan perhitungan estimasi cadangan klaim outstanding, hasil yang diperoleh memiliki arti bahwa cadangan klaim outstanding yang wajib disediakan yakni sebesar USD 20.110,00 pada tahun 2013. Selain itu, hasil tersebut berfungsi sebagai tolak ukur anggaran biaya perusahaan asuransi umum dalam menetapkan cadangan klaim pada laporan keuangan tahun 2013. Hasil perolehan estimasi tersebut hanya berlaku untuk perusahaan asuransi umum pemilik data yang diteliti dalam

penelitian ini. Hal tersebut dikarenakan setiap perusahaan asuransi umum memiliki data klaim yang berbeda, sehingga estimasi cadangan klaim outstanding yang dihasilkan pun berbeda.

  • 4.    KESIMPULAN DAN SARAN

Bersumber pada hasil dan pembahasan dalam penelitian ini, diperoleh kesimpulan bahwa cadangan klaim outstanding yang wajib disiapkan yakni sebesar USD 20.109,82 pada tahun 2013 dan hasil tersebut berfungsi sebagai patokan dalam penetapan cadangan klaim pada laporan keuangan perusahaan asuransi umum tahun 2013. Perolehan hasil tersebut hanya berlaku untuk perusahaan asuransi umum pemilik data yang diteliti dalam penelitian ini saja. Saran untuk penelitian kedepannya adalah melakukan pengestimasian cadangan klaim outstanding menggunakan data klaim terkini dari perusahaan asuransi sehingga diperoleh kesimpulan yang sesuai dengan perkembangan saat ini.

DAFTAR PUSTAKA

Abiyyu, I. (2015). Proyeksi Cadangan Klaim Dengan Metode Munich Chain-Ladder. IPB Repository.

http://repository.ipb.ac.id/handle/12345678 9/76735

Adam, F. F. (2018). Claim Reserving Estimation by Using the Chain Ladder Method. KnE Social   Sciences.   3(11):   1192-1203.

https://doi.org/10.18502/kss.v3i11.2840

Handayani, L. (2017). Pendugaan Cadangan Klaim Asuransi Dengan Metode Stochastic Chain    Ladder.    IPB    Repository.

http://repository.ipb.ac.id/handle/12345678 9/88856

Mack, T. (1993). Distribution-Free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. ASTIN Bulletin. 23(2): 213-225.

https://doi.org/10.2143/AST.23.2.2005092

Mahardhika, R. (2020). Estimasi Cadangan Klaim Incurred but Not Reported (IBNR) Menggunakan Metode Generalized Linear Model dan Bootstrap. DSpace Repositiry. https://dspace.uii.ac.id/handle/123456789/2 4111

Mutaqin, A. K., D. R. Tampubolon., dan S.

Darwis. (2008). Run-Off Triangle Data dan

Permasalahannya. Jurnal Statistika. 8(1):

55-58. https://doi.org/10.29313/jstat.v8i1.975

Nitisusastro, M. (2013). Asuransi dan Usaha Perasuransian di Indonesia. Alfabeta.

Republik Indonesia. Otoritas Jasa Keuangan (OJK). (2021). Statistik Perasuransian Indonesia                          2020.

https://www.ojk.go.id/id/kanal/iknb/data-dan-statistik/asuransi/Documents/Pages/Statisti k-Perasuransian-2020/Statistik Perasuransian Indonesia 2020.pdf

Republik Indonesia. (2014). Undang-Undang Nomor 40 Tahun 2014 yang Mengatur tentang Perasuransian. 17 Oktober 2014. Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 2014 Nomor 337 dan 5618. Jakarta.

Weindorfer, B. (2012). A Practical Guide to the Use of The Chain-Ladder Method for Determining Technical Provisions for Outstanding Reported Claims In Non-Life Insurance. University of Applied Sciences BFI Vienna Working Paper Series, 77/2012:4-21.             https://www.fh-

vie.ac.at/uploads/WP-077_2012.pdf

Yoanda, J. (2018). Prediksi Cadangan Klaim IBNR Dan RBNS Dengan Metode Bornhuetter Double Chain Ladder. IPB Repository.

http://repository.ipb.ac.id/handle/12345678 9/93663

76