e-Jurnal Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2013, 14-18

MENAKSIR VALUE AT RISK (VAR) PORTOFOLIO PADA INDEKS SAHAM DENGAN METODE PENDUGA

VOLATILITAS GARCH

Intan Awya Waharika1, komang dharmawan2, Ni Made Asih3

1, 2, 3Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali e-mail: 1[email protected]

2[email protected], 3[email protected]

Abstract

Value at Risk (VaR) is a concept which was used to measure a risk on risk management. VaR explained the worst amount of financial loss in a financial product with the horizon and certain degree of believe. In the calculation of VaR, it was needed a prediction in volality, volality from a series of time which can be homokedasticity (constant) or heterokedasticity (ever changed). Changed volality can be found on the stock and stock index. One of the method which was done in modeling of changed volality was GARCH. In this research, GARCH was used to estimate VaR’s Value from IHSG and LQ45 to be sold in Jakarta Stock Exchange on 4 January to 23 August 2012 (650 observations) VaR can be calculated with a periode of horizon, 1 day, 10 days, and 22 days with the degree of believe 95%

Keywords: Value at Risk, Volatility, GARCH

  • 1.    Pendahuluan

Investor dalam berinvestasi pada sekuritas terutama selain keuntungan juga diikuti oleh factor risiko. Risiko dapat dikurangi salah satunya dengan membentuk portofolio serta penerapan metode untuk menghitung risiko (Husnan, [1]). Salah satu metode yang sangat popular dan sudah ditetapkan sebagi alat ukur risiko yang baku adalah Value at Risk (VaR).

VaR merupakan pengukuran risiko terburuk dari investasi dengan horizon dan tingkat kepercayaan tertentu pada kondisi pasar yang normal. Untuk menghitung VaR dibutuhkan peramalan volatilitas. Volatilitas dari suatu deret waktu bisa bersifat homoskedastik (konstan) atau heteroskedasstik (berubah-ubah).

Salah satu metode untuk memodelkan volatilitas yang berubah-ubah adalah Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH) Engle,[4]. Sehingga dengan metode GARCH dapat mengestiamsi nilai VaR pada suatu porofolio saham dengan volatilitas yang bersifat heteroskedastik.

  • 1    Alumni Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

  • 2 ,3 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

  • 2.    Metode Penelitian

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu data penutupan harga indeks JKSE dan indeks LQ 45 dari periode 4 Januari 2010 sampai 23 Agsutus 2012 (650 observasi).

Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan program MATLAB 2009. Dengan langkah-langkah yaitu menguji data return indeks JKSE dan indeks LQ 45 memiliki autokorelasi dengan uji Ljung-Box. Uji terhadap efek ARCH-GARCH, memilih model terbaik dengan uji AIC dan BIC kemudian membentuk matriks varian-kovarian dan mencari proporsi dana masing-masing indeks dengan metode GARCH. Menghitung VaR Portofolio dengan metode GARCH.

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

Uji secara serentak terhadap residualnya dengan uji statistika LJung-Box, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1 Uji Ljung-Box Residual JKSE dan LQ 45

JKSE

LQ 45

P

Q Stat

CV (Critical Value)

P

Q Stat

CV (Critical Value)

0.4856

1.4445

5.9915

0.0709 x 10-3

21.8262

7.8147

0.0004

18.4685

7.8147

0.0118 x 10-3

28.1199

9.4877

0.0001

24.3930

9.4877

0.0103 x 10-3

33.0450

12.5916

0.0002

24.4041

11.0705

0.0025 x 10-3

38.4802

14.0671

0.0001

28.1284

12.5916

0.0163 x 10-3

41.9771

19.6751

0.0000

32.6340

14.0671

0.1892 x 10-3

45.7332

27.5871

0.0032

38.5902

28.8693

0.6650 x 10-3

46.6067

31.4104

Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa nilai Q pada JKSE yang pertama lebih kecil dari CV, namun untuk yang lainnya pada JKSE dan LQ 45 nilai Q lebih besar dari pada CV (Critical Value) atau nilai P lebih kecil dari a = 0.05 yang mengindikasikan tolak H0 yang artinya data berautokorelasi. Selanjutnya dilakukan uji efek ARCH-GARCH terhadap residual kuadratnya seperti Tabel 2.

Tabel 2 Uji Efek ARCH-GARCH Indeks Saham JKSE dan LQ 45

JKSE

LQ 45

Uji Ljung-Box

Uji ARCH LM

Uji Ljung-Box

Uji ARCH LM

P

Q Stat

CV

P

Q Stat

CV

P

Q Stat

CV

P

Q Stat

CV

0.0238

5.1055

3.8415

0.0243

5.0751

3.8415

0.0315

4.6278

3.8415

0.0320

4.6003

3.8415

0.0008

14.1701

5.9915

0.0015

12.9572

5.9915

0.0096

9.3004

5.9915

0.0142

8.5040

5.9915

0.0000

51.4168

7.8147

0.0000

44.7379

7.8147

0.0000

46.7652

7.8147

0.0000

42.0039

7.8147

0.0000

53.6009

9.4877

0.0000

44.7965

9.4877

0.0000

48.5213

9.4877

0.0000

42.0458

9.4877

0.0000

56.6088

11.0705

0.0000

44.8518

11.0705

0.0000

50.6856

11.0705

0.0000

42.2148

11.0705

0.0000

58.4165

12.5916

0.0000

44.8651

12.5916

0.0000

52.8322

12.5916

0.0000

42.1611

12.5916

0

99.8423

14.0671

0.0000

79.7088

14.0671

0

92.8824

14.0671

0.0000

76.6609

14.0671

0

105.7699

15.5073

0.0000

81.1808

15.5073

0

98.4243

15.5073

0.0000

77.8850

15.5073

0

116.0623

18.3070

0.0000

81.3511

18.3070

0

108.4389

18.3070

0.0000

77.7648

18.3070

0

124.6677

19.6751

0.0000

85.1789

19.6751

0

117.8186

19.6751

0.0000

82.2483

19.6751

0

129.5126

23.6848

0.0000

85.3531

23.6848

0

125.8858

28.8693

0.0000

82.7784

28.8693

0

132.9787

28.8693

0.0000

86.7411

28.8693

0

135.8180

30.1435

0.0000

92.8036

30.1435

Dari nilai data dugaan residual kuadrat indeks saham JKSE dan LQ 45 terlihat bahwa nilai Q lebih besar dari CV (Critical Value) atau nilai P lebih kecil dari a = 0.05 yang mengindikasikan tolak H0, artinya terdapat efek ARCH-GARCH sehingga model GARCH dapat dengan baik diterapkan pada indeks saham JKSE dan LQ 45. Hasil dari estimasi indeks saham JKSE dan LQ 45 dengan metode GARCH untuk memilih model terbaik dengan uji AIC dan BIC, dapat dilihat pada Tabel 3 dan 4.

Tabel 3 Estimasi Model Parameter GARCH pada Indeks JKSE

Model

GARCH(1,1)

GARCH(1,2)

GARCH(2,1)

GARCH(2.2)

K

8.3656 x 10-6[3.6256]

9.3718 x 10-6 [3.7931]

8.3867 x 10-6 [2.3431]

9.3638 x 10-6 [3.4585]

G1

0.80553 [21.6849]

0.74715 [17.7342]

0.80512 [2.3811]

0.74723 [2.3702]

G2

0 [0.0000]

0 [0.0000]

A1

0.15186 [4.8792]

0.058681 [2.1805]

0.15216 [3.2854]

0.058678 [2.1604]

A2

0.15733 [3.2220]

0.15731 [1.9934]

AIC

-3.9349 x 103

-3.9386 x 103

-3.9329 x 103

-3.9366 x 103

BIC

-3.9169 x 103

-3.9163 x 103

-3.9105 x 103

-3.9098 x 103

Tabel 4. Estimasi Model Parameter GARCH pada Indeks LQ 45

Model

GARCH(1,1)

GARCH(1,2)

GARCH(2,1)

GARCH(2.2)

K

9.9087 x 10-6 [3.3434]

1.0698 x 10-5 [3.4479]

1.4587 x 10-5 [2.6472]

1.8434 x 10-5 [2.8335]

G1

0.82005 [22.1709]

0.79423 [18.1239]

0.36195 [1.8729]

0 [0.0000]

G2

0.39214 [2.3568]

0.68466 [2.5782]

A1

0.14032 [4.4095]

0.091613 [2.5949]

0.1842 [4.3801]

0.15255 [3.6388]

A2

0.074596 [1.4677]

0.084003 [1.0992]

AIC

-3.7624 x 10-3

-3.7617 x 10-3

-3.7598 x 10-3

-3.7591 x 10-3

BIC

-3.7445 x 10-3

-3.7393 x 10-3

-3.7374 x 10-3

-3.7322 x 10-3

dapat dilihat bahwa nilai AIC dan BIC yang memberikan hasil minimum / model terbaik adalah model GARCH (1,1) JKSE dan (1,1) LQ 45. Sehingga

diperoleh model GARCH(1,1) untuk indeks saham JKSE :

σt2 = 8.3656 X IO-6 + 0.80553σti1 + 0.15186ε2.1 dan model GARCH(1,1)

untuk indeks saham LQ 45 :

σ2 = 9.9087 X IO-6 + 0.820053σt2,1 + 0.14032ε2.1

Kemudian dibentuk matriks varian-kovarian seperti berikut :

Γ 0.000064   0.000045151

lθ.OOOO4515 0.0000865 J

Selanjutnya dibentuk 10 portofolio efisien seperti Tabel 5

Tabel 5 Proporsi Dana Masing-masing Indeks

Num. Port

W1

W2

1

0.5

0.5

2

0.5556

0.4444

3

0.6111

0.3889

4

0.6667

0.3333

5

0.7222

0.2778

6

0.7778

0.2222

7

0.8333

0.1667

8

0.8889

0.1111

9

0.9444

0.0556

10

1

0

Pada penelitian ini untuk menghitung VaR digunakan horizon waktu 1 hari, 10 hari, 22 hari dan tingkat kepercayaan 95%. Dengan MATLAB diperoleh nilai VaR GARCH seperti pada Tabel 6 sebagai berikut :

Tabel 6. Nilai VaR dengan Metode GARCH

Value At Risk

1 Hari

10 Hari

22 Hari

0.0086

0.0271

0.0402

0.0086

0.0271

0.0402

0.0086

0.0272

0.0403

0.0087

0.0274

0.0406

0.0087

0.0276

0.041

0.0089

0.028

0.0415

0.009

0.0284

0.0421

0.0091

0.0289

0.0429

0.0093

0.0295

0.0437

0.0095

0.0301

0.0447

  • 4.    Kesimpulan

Dari nilai VaR yang diperoleh pada horizon 1 hari, 10 hari dan 22 hari dengan tingkat kepercayaan 95% terlihat bahwa semakin lama waktu yang digunakan untuk melakukan investasi, maka investor menanggung risiko yang semakin besar juga. Metode GARCH cukup baik digunakan untuk mengestimasi nilai VaR pada indeks saham karena terdapat volatilitas heteroskedastik.

Daftar Pustaka

  • [1]    Bollerslev,T. 1986. Generalized Autoregresif Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometric

  • [3]    Husnan, Suad (1998). .Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Edisi ketiga. Penerbit AMP YKPN.Yogyakarta.

  • [4]    Engle F.R. 1982.Autoregresive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the variance of United Kingdom Inflatio.

18