e-Jurnal Matematika, Vol. 1, No. 1, Agustus 2012, 103-111

KAJIAN DERET FIBONACCI DAN GOLDEN RATIO PADA LAGU BUNGAN SANDAT

GEDE AGUS HENDRA YOGANGGA1, LUH PUTU IDA HARINI2, I Putu Eka Nila Kencana3

1, 2,3Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana, e-mail: 1[email protected], 2[email protected], 3 [email protected]

Abstract

This study aims to analyze mathematically Bungan Sandat songs and arrange the elements in terms of the Fibonacci sequence and Golden Ratio. Then the ratio of the beauty of the song before and after arrangements were analyzed using the Wilcoxon test with 16 respondents from the student audience ISI Denpasar. Adjustment arrangements were made and given the title Bungan Sandat Fibo because it has proved to be a perfect Fibonacci sequence and Golden Ratio. Bungan Sandat Fibo song has the Fibonacci sequence contain up to 100% and the Golden Ratio is more perfect than the song before experienced arranger. In addition, based on the value of statistical tests, proven track Bungan Sandat Fibo more beautiful than Bungan Sandat song.

Keywords: Art, Fibonacci, Golden Ratio, Bungan Sandat Song

  • 1.    Pendahuluan

Seni erat kaitannya dengan unsur keindahan, sehingga menarik dan menyenangkan untuk dipahami. Pun demikian, matematika juga memiliki unsur keindahan layaknya seni. Contoh penerapannya yaitu deret Fibonacci dan Golden Ratio yang muncul dalam bidang seni musik. seperti pada penelitian yang dilakukan oleh Martadinata (2012). Ia menganalisa gamelan selonding gending Panji Marga ditinjau dari adanya deret Fibonacci dan Golden Ratio. Hasil yang diperoleh membuktikan bahwa terdapat kandungan deret Fibonacci dan Golden Ratio pada musik tersebut. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dilakukan analisis serupa pada lagu khususnya lagu Bungan Sandat.

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka dapat rumusan masalah penelitian ini adalah : (1) Apakah lagu Bungan sandat mengandung deret Fibonacci ? (2) Apakah lagu Bungan sandat memenuhi unsur Golden Ratio? (3) Jika lagu Bungan Sandat tidak memenuhi secara sempurna adanya unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio, maka akan diaransemen ulang sehingga terdengar lebih indah atau tidak?

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis lagu Bungan Sandat secara matematis dan mengaransemennya ditinjau dari adanya unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio. Kemudian perbandingan keindahan lagu sebelum dan sesudah aransemen tersebut dianalisa menggunakan metode uji Wilcoxon dengan 16 orang responden pendengar dari mahasiswa ISI Denpasar

  • 1    Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

  • 2 ,3 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

  • 2.    Metode Penelitian

Tahap awal penelitian ini adalah studi literatur yang bertujuan untuk memperdalam konsep dan materi terkait dengan penelitian. Adapun sumber literatur diperoleh dari jurnal An Analysis of Béla Bartók's Music oleh Bachmann [2]. Materi tentang Golden Ratio diperoleh dari buku The Golden Section oleh Walser sedangkan materi teori musik diperoleh dari Wikipedia [7]. Untuk memperdalam konsep uji Wilcoxon, studi literatur dilakukan terhadap buku dari Sugiono [8] berjudul Statitik Nonparametris untuk Penelitian.

Berikutnya dicari solmisasi lagu Bungan Sandat dengan menggunakan instrument musik. Hasil dari solmisasi yang didapat diubah dalam bentuk not balok kemudian menganalisis not balok tersebut berdasarkan interval antar not secara matematis. Dari hasil analisis akan diperoleh, apakah lagu Bungan Sandat sesuai/sempurna, mendekati atau bahkan sama sekali tidak mengandung unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio.

Langkah selanjutnya adalah pencarian motif nada Fibonacci menggunakan bantuan bahasa pemrograman PHP jika ditemukan tidak adanya kesempurnaan akan adanya deret Fibonacci dan Golden Ratio. Kemudian dilakukan penyesuaian aransemen menggunakan motif nada yang didapat agar lagu Bungan Sandat mendekati bahkan sesuai/sempurna mengandung unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio.

Keindahan lagu untuk didengar antar lagu sebelum dan sesudah aransemen akan dibandingkan dengan menggunakan uji tanda peringkat Wilcoxon dari total 16 responden pendengar yang merupakan mahasiswa ISI Denpasar.

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

    • 3.1.    Analisis Deret Fibonacci

Dari notasi balok, didapat solmisasi guna menganalisis interval nada pada seluruh bagian lagu Bungan Sandat. Berikut merupakan cuplikan bagian verse 1/bait 1 lagu Bungan Sandat pada notasi balok :

75

J     J J !   6         1            2 J   3       2        1    S 3    1     6      3

Yen  Gu ∣Mα ⅛ B»     jang       Tin Bi n»    ya    Pu euk Ne (⅛ιg Kem  Imij

Gambar 1. Verse 1/bait 1 Lagu Bungan Sandat

Berdasarkan Gambar 1 didapat solmisasi serta interval nada sebagai berikut :

Gambar 2. Solmisasi Verse 1/bait 1 Lagu Bungan Sandat

Pada gambar di atas, solmisasi dan interval yang diberi lingkaran menggunakan konsep dari deret Fibonacci sedangkan nada yang berada di luar lingkaran bukan merupakan konsep deret Fibonacci pada interval nada. Interval yang diperoleh tersebut sesuai dengan rumusan tangga nada pentatonik yaitu :

Do Re Mi Sol La Do Re

1 2 3 5 6 i 2

2   2   3   2 3 2

Gambar 3. Interval pada Tangga Nada Pentatonik Selendro dan Penerapannya

Analisis serupa juga berlaku untuk seluruh bagian lagu Bungan Sandat, sehingga analisis deret Fibonacci secara keseluruhan bagian lagu Bungan Sandat adalah sebagai berikut :

Tabel. Persentase Deret Fibonacci Pada Lagu Bungan Sandat

Bagian Lagu

Total

Nada

Nada Fibonacci

Banyak Peugulangau

TotalNada Selurufa Lagu

Nada

Fibonacci

Verse J

16

1(∣

Ix

16

10

Verse 2

19

15

Ix

19

15

Verse 3

16

1(∣

2x

32

20

Verse 4

19

12

2x

38

24

Verse 5

16

10

3x

48

30

Verse 6

19

12

3x

57

36

Reff

35

15

3x

105

45

Total

315

180

Persentase

57,14 %

Total persentase didapat dari :

Total Nada Fibonacci


TotalNada


1 R∩

— . 100% = 57,14%

3 IB


(1)


  • 3.2.    Analisis Golden Ratio

Sebelum melakukan analisis Golden Ratio, berikut merupakan penjelasan beberapa istilah yang akan digunakan, yaitu :

G.R. (Golden Ratio) merupakan nilai yang didapat dari :

Total bar seluruh lagu x 0.618(2)

  • • r.G.R. (Reverse Golden Ratio) merupakan nilai balikan dari Golden Ratio

Total bar seluruh lagu x 0.382(3)

Dalam lagu Bungan Sandat, didapat nilai G.R. serta r.G.R. adalah sebagai berikut :

G.R. = 0,618 x Total Bar = 0,618 x 72 = 44,496 = 45(4)

r.G.R. = 0,382 x Total Bar = 0,382 x 72 = 27,504 = 28(5)

Secara interpretasi geometrisnya, G.R serta r.G.R diilustrasikan sebagai berikut :



Gambar 4. G.R. dan r.G.R pada Lagu Bungan Sandat

Berdasarkan interpretasi di atas, diperoleh hasil yang terangkum dalam tabel berikut :

Tabel 2. G.R. dan r.G.R. pada lagu Bungan sandat

Lagu Bungan Sandat

Golden Jiaiio (G.R)

Reverse Golden Tfahb (r. G.R)

• Jatuh pada nada ke-195

• Jatuh pada nada ke-12 0

• Berada pada bagian pertengahan rβff ke-2

• Berada pada bagian akhir verse 5

• Teijadi pada Bar ke-45

• Teijadi pada Bar ke-2 8

• Nada 2 (Re) dalam notasi balok

• Nada 5 (Sol) dalam notasi balok

Secara matematis dengan interpretasi geometris sebagai acuan, ketepatan G.R. dan r.G.R pun diperoleh nilai sebagai berikut :

Tabel 3 Ketepatan G.R. serta r.G.R lagu Bungan Sandat

Jenis Perhitungan

SB

SK

Fibo SB

Fibo SK

Golden

Ratio

Deviasi

HDeviasi

Ketepatan

G.R.

44

28

115

75

ls533

0,08467

5,23 %

94,77 %

r.G.R.

45

27

108

69

1,565

0,05278

3,26 %

96,74 %

Keterangan

SB = Segmen terbesar ; SK = Segmen terkecil

Fibo SB = Banyaknya deret Fibonacci pada segmen terbesar

Fibo SK = Banyaknya deret Fibonacci pada segmen terkecil

Golden Ratio = Fibo SB(6)

Ftoa SX

Deviasi = Absolut(galat 1,618 – Golden Ratio)(7)

Persentase Deviasi = Dst-ics i x 100 %(8)

⅛1S

Ketepatan = 100 % - Persentase Deviasi(9)

Berdasarkan Tabel 3, G.R. maupun r.G.R. pada lagu Bungan Sandat mempunyai ketepatan hampir mendekati 100%. Dari hasil analisis Golden Ratio sebelumnya juga diperoleh bahwa lagu Bungan Sandat belum memiliki kesempurnaan dalam alunan nada-nadanya. Hal ini disebabkan G.R berada pada bagian pertengahan reff ke-2. Oleh karena tidak adanya kesempurnaan, baik itu adanya unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio pada lagu sehingga diperlukan penyesuaian aransemen atau memodifikasi lagu Bungan Sandat agar lagu Bungan Sandat sesuai/sempurna mengandung unsur deret Fibonacci serta memiliki ketepatan Golden Ratio yang lebih sempurna.

  • 3.3.    Pencarian Motif Nada Fibonacci

Pencarian motif nada Fibonacci pada penelitian ini melalui proses yaitu algoritma, diagram alir, dan kode program pencarian motif dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP. Adapun output dari eksekusi kode program tersebut adalah sebagai

berikut :

≈ MOTIF NADA FIBONACCI =

MOTIF 4 NADA EIBONAtl


Gambar 5.Output Motif 3 Nada Fibonacci



l+-6 5-3

Jtunl⅞lι motif 4 naila aιhlnk 24

Gambar 6. Output Motif 4 Nada Fibonacci

Output yang diperoleh tersebut kemudian dirangkum dalam tabel di bawah ini :

Tabel 4. Motif 3 Nada Fibonacci


Tabel 5. Motif 4 Nada Fibonacci




Keterangan Kode :

1 = Do; 2 = Re; 3 = Mi; 5 = Sol; 6 = La; 1+ = Do Tinggi; 2+ = Re Tinggi;

3+ = Mi tinggi

Keterangan Motif Nada Fibonacci :

1 = Do; 2 = Re; 3 = Mi; 5 = Sol; 6 = La; 1> = Do Tinggi; 2> = Re Tinggi;

3> = Mi Tinggi

  • 3.4.    Penyesuaian Aransemen Lagu Bungan Sandat

Setelah mendapatkan motif dari hasil eksekusi kode program, kemudian dilakukan pemilihan motif berdasarkan nilai rasa serta kreatifitas yang dimiliki penulis antara lain:

Tabel 6. Motif Nada Yang Dipilih

No.

Motif Fibonacci

3 Nada

4 Nada

1.

1 6 5

3 5 6 jI

2.

2 1 6

1 6 5 3

3.

2 3 5

4.

3 5 6

No.

Motif Fibonacci

3 Nada

4 Nada

5.

5 3 2

6.

5 6 1

7.

6 1 2

8

6 5 3

Motif yang dipilih, kemudian diaplikasikan ke dalam lagu Bungan Sandat:

Gambar 7. Proses Penggantian Nada pada Verse 1/bait 1

Pada bagian verse 1 lagu Bungan Sandat terdapat total nada sebanyak 16 nada, dimana nada Fibonacci terdapat sebanyak 10 nada. Sehingga nada yang diganti yakni selisih dari total nada dikurangi nada Fibonacci yaitu 6 nada. Proses seperti ini berlaku untuk seluruh bagian lagu baik verse maupun reff pada lagu Bungan Sandat. Hasil yang diperoleh disajikan pada Tabel 7.

Pada Tabel 7, solmisasi yang diberi garis bawah merupakan motif nada Fibonacci. Terlihat pada tabel, seluruh nada sesudah aransemen menggunakan motif nada Fibonacci.

Dengan demikian proses pengaplikasian nada pada seluruh bagian lagu telah berakhir. Sebagai hasil dari proses ini yakni telah diperoleh aransemen lagu Bungan Sandat dengan konsep deret Fibonacci pada seluruh bagian lagu yang diberi judul Bungan Sandat Fibo.

Tabel 7. Aransemen Nada pada Seluruh Bagian Lagu Bungan Sandat

Bagian Lagu

Aransemen (AIotifNada)

Diulang Sebanyak

TotalNada

Fibonacci Seluruh Lagu i

Sebelum

Sesudah

Verse I

35356123321

65165

35635616122

16 165

4x

64

Verse 2

12316535651 65321235

35611653612 532216561

2x

40

Verse 3

12316535651 65321321

3561 1653235 5326123561

2x

42

Verse 4

35356123321

65 165

35611653612 3561216561

1 x

21

Rrf

16165161223

212561

16556161221

6 561

2x

30

22231222311

6561232

23561253221

661 2

2x

30

Total

227

Didapat dari hasil kali (Aransemen sesudah x Banyak Pengulangan)

  • 3.5.    Analisis Deret Fibonacci Lagu Bungan Sandat Fibo

Adapun persentase deret Fibonacci pada lagu Bungan sandat Fibo yaitu sebagai berikut :

Tabel 8. Persentase Deret Fibonacci pada Lagu Bungan Sandat Fibo

Bagian Lagu

Total Nada

Nada

Fibonacci

Banyak Pengulangan

TotalNada Seluruh Lagu

Nada

Fibonacci

Verse 1

16

16

4x

64

64

Verse 2

20

20

2x

40

15

Verse 3

21

21

2x

42

20

Verse 4

21

21

Ix

21

21

W

30

30

2x

60

60

Total

227

227

Fersentase

100 %

  • 3.6.    Analisis Golden Ratio Lagu Bungan Sandat Fibo

Interpretasi geometris G.R. serta r.G.R. lagu Bungan Sandat Fibo diilustrasikan sebagai berikut :

Gambar 8. G.R. dan r.G.R. pada Lagu Bungan Sandat Fibo

Berdasarkan Gambar 8, untuk G.R. dan r.G.R. dapat dianalisis serupa dengan analisis sebelumnya sehingga diperoleh hasil yang terangkum dalam tabel di bawah ini:

Tabel 9. G.R. dan r.G.R. lagu Bungan Sandat Fibo

Lagu Bungan SandatFibo

Golden Ratio (G.R)

Reverse Golden Ratio(r.G.R)

• Jatuh pada nada ke-141

• Jatuh pada nada ke-87

• Berada pada bagian awal cβ∕ke-2

• Berada pada bagian akhir 4 bar pertama bagian rejke-l

• Terjadi pada Sar ke-3 3

• Teijadi pada Bar ke-20

• Nada 1(Do tinggi) dalam notasi balok

• Nada 1(Do tinggi) dalam notasi balok

Untuk ketepatan Golden Ratio pada lagu Bungan Sandat Fibo dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 10. Ketepatan G.R. serta r.G.R Lagu Bungan Sandat Fibo

Jenis

Perhitungan

SB

SK

Fibo SB

Fibo SK

Golden Ratio

Deviasi

%Deviasi

Ketepatan

G.R.

32

21

137

87

1:575

O5 04329

2,68 %

9 753 2 %

rGR_

33

19

140

84

1,667

O5 04867

3501 %

96,99 %

Dari hasil analisis yang diperoleh, baik dari segi analisis deret Fibonacci serta Golden Ratio pada lagu Bungan Sandat Fibo, terbukti bahwa lagu Bungan Sandat Fibo dalam alunan nada – nadanya secara sempurna menggunakan konsep deret Fibonacci disetiap interval bagian lagu. Lagu Bungan Sandat memiliki kadar persentase Fibonacci sebesar 57,14 % (Tabel 1) sedangkan lagu Bungan Sandat Fibo mengandung taraf persentase Fibonacci 100% sempurna (Tabel 8). Pun demikian, analisis terhadap Golden Ratio yang terbukti sempurna mengingat G.R. berada pada bagian awal reff (Tabel 9) serta ketepatan nilai G.R. dan r.G.R. lebih mendekati sempurna dibandingkan terhadap lagu Bungan Sandat sebelum mengalami penyesuaian aransemen. Lagu Bungan Sandat memiliki nilai G.R. dan r.G.R. berturut – turut yakni 94,77% dan 96,74% (Tabel 3) sedangkan lagu Bungan Sandat Fibo memiliki G.R. dan r.G.R. berturut – turut sebesar 97,32% dan 96,99% (Tabel 10).

  • 3.7.    Pengujian Preferensi Pendengar

Pengujian preferensi pendengar dilakukan dengan cara memperdengarkan lagu Bungan Sandat dan lagu Bungan Sandat Fibo kepada 16 orang responden pendengar menggunakan metode uji wilcoxon. Lagu Bungan Sandat dan lagu Bungan Sandat Fibo direkam dalam format *.mid kemudian kedua lagu tersebut diperdengarkan kepada 16 responden pendengar dari mahasiswa ISI Denpasar jurusan karawitan. Masing-masing responden memberikan penilaian terhadap lagu dengan rentang nilai 0-100. Dengan taraf nyata 5% akan diuji apakah keindahan lagu Bungan Sandat Fibo sama saja atau lebih dari lagu Bungan Sandat.

  • 1)    Formulasi hipotesis

  • H0 : keindahan lagu Bungan Sandat Fibo = keindahan lagu Bungan Sandat

  • H1 : keindahan lagu Bungan Sandat Fibo > keindahan lagu Bungan Sandat

  • 2)    Taraf nyata (α) dan nilai T tabel

Dengan taraf nyata (α) = 0,05 dan n = 16, nilai T tabel adalah T0,05 = 36.

  • 3)    Kriteria pengujian

H0 diterima apabila T ≥ T0,05.

H0 ditolak apabila T < T0,05.

  • 4)    Nilai uji statistik

Setelah dilakukan penilaian terhadap lagu Bungan Sandat dan lagu Bungan Sandat Fibo maka didapat hasil penilaian yang disajikan pada Tabel 11.

T1 = ∣65,5l =65,5

T2 = I-12,51 = 12,5

Nilai T yang digunakan adalah nilai terkecil dari T1 dan T2. Karena T2 < T1 maka nilai T = 12,5

  • 5)    Kesimpulan

Oleh karena Nilai T hitung (12,5) kurang dari T0,05 (36) maka H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa keindahan lagu Bungan Sandat Fibo > keindahan lagu Bungan Sandat.

Tabel 11. Hasil Penilaian Lagu Bungan Sandat Fibo dan Lagu Bungan Sandat

No

Lagu Bungan Sandat

Fibo

Lagu Bungau Sandat

Beda

(Bungan Sandat Fibo - Bungan Sandat)

Peringkat

Tanda

+

-

1

80

80

0

-

2

80

80

0

-

3

70

70

0

-

4

75

65

10

5,5

5,5

5

75

60

15

10,5

10,5

6

75

60

15

10,5

10,5

7

70

60

10

5.5

5,5

8

60

65

-5

1,5

-1,5

9

60

70

-10

5,5

-5,5

10

65

75

-10

5,5

-5,5

11

65

65

0

-

12

70

60

10

5.5

5.5

13

80

65

15

10,5

10,5

14

75

70

5

1,5

1,5

15

80

65

15

10,5

10,5

16

70

60

10

5,5

5,5

Junilali

65,5

-12,5

  • 4.    Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan diatas, maka dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu:

  • 1.    Lagu Bungan Sandat dalam alunan nada – nadanya ternyata mengandung deret Fibonacci yakni sebesar 57,14% (Tabel 1). Selain memiliki unsur deret Fibonacci, unsur Golden Ratio juga dimiliki oleh lagu Bungan Sandat namun analisis tersebut diperoleh hasil bahwa lagu Bungan Sandat belum memiliki kesempurnaan ditinjau dari letak G.R. berada pada bagian pertengahan reff ke-2 sedangkan r.G.R. berada pada bagian akhir verse 5 (Tabel 2). Selain itu, ketepatan Golden Ratio lagu Bungan Sandat yang hanya mencapai 94,77 % untuk nilai G.R. dan 96,74 % untuk nilai r.G.R. nya (Tabel 3).

  • 2.    Penyesuaian aransemen dilakukan mengingat tidak adanya kesempurnaan, baik itu adanya unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio pada lagu Bungan Sandat. Aransemen ini telah melalui proses seperti pencarian,pemilihan serta pengaplikasian motif nada Fibonacci, penggabungan aransemen seluruh bagian lagu, kemudian menganalisis bilangan Fibonacci dan Golden Ratio. Hasil dari penyesuaian aransemen lagu Bungan Sandat diberi judul Bungan Sandat Fibo dengan taraf persentase Fibonacci 100% sempurna (Tabel 8) Begitu juga analisis terhadap Golden Ratio nya yang terbukti sempurna dikarenakan G.R. berada pada bagian awal reff (Tabel 9) serta ketepatan nilai G.R. dan r.G.R. lebih mendekati sempurna dibandingkan terhadap lagu Bungan Sandat sebelum mengalami penyesuaian aransemen yakni berturut – turut sebesar 97,32% dan 96,99% (Tabel 10).

  • 3.    Berdasarkan Uji Wilcoxon yang dilakukan pada kedua lagu yaitu lagu Bungan Sandat dan Bungan Sandat Fibo maka dapat disimpulkan bahwa lagu Bungan Sandat Fibo lebih indah untuk didengar dibandingkan dengan lagu Bungan Sandat.

Daftar Pustaka

  • [1]    Dunlap, R.A. 1997. The Golden Ratio and Fibbonacci Numbers. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd: Singapore.

  • [2]    Fibbonaccian Numbers and the Golden Mean. The Musical Quarterly, Vol. 65 Bachmann, Tibor & Bachmann, Peter J. 1979. An Analysis of Bela Bartók Music through No.1 (pp 69-95). http://www.jstor.org/stable/741381. Diakses 18 Juni 2011.

  • [3]    Hartono, Jogiyanto. 1992. Konsep Dasar Pemrograman. Penerbit Andi: Yogyakarta.

  • [4]    Hasugian, Jimmy.2000. Teori Musik. Titik Terang: Jakarta.

  • [5]    Howat, Roy. 1983. Bartók, Lendvai and the Principles of Proportional Analysis. Music Analysis, Vol.2 No.1 (pp 72-82). http://www.jstor.org/stable/853953. Diakses 20 Juni 2011.

  • [6]    Rohimawanto, Yusuf. 2010. Pengertian Seni Menurut Para Ahli.        http://

cahisisolo.com. Diakses 20 Juni 2011.

111