E-Jurnal Matematika Vol. 3 (4), November 2014, pp. 138-145

ISSN: 2303-1751

PERAMALAN KUNJUNGAN WISATAWAN MENGGUNAKAN MODEL ARMAX DENGAN NILAI KURS DAN EKSPOR-IMPOR SEBAGAI FAKTOR EKSOGEN

Putu Ika Oktiyari Laksmi§1, Komang Dharmawan2, Luh Putu Ida Harini3

  • 1Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: [email protected]]

  • 2Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: [email protected]]

  • 3Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: [email protected]] §Corresponding Author

ABSTRACT

Forecasting is science to estimate occurrence of the future. This matter can be conducted by entangling intake of past data and place to the next period with a mathematical form. This research aims to estimate the number of foreign tourists visiting Bali models using autoregressive moving average exogenous (ARMAX). The data used in this study is the number of tourists in Australia and the number of tourists in the RRC as a variable Y, and foreign currency exchange rate AUD, Chinese Yuan, and Export Import as the X factor from the period July 2009 to July 2014. In the analysis can be obtained in the best ARMAX models of the number of tourists in Australia is ARMAX(1,2,2) and the best model of the number of tourists in the RRC does not exist because the data for the ARMAX model parameters tourists no significant RRC.

Keywords: forecasting, ARMAX model, and the number tourists.

Penelitian yang akan dilakukan dipilih data Australia dan RRC sebagai objek penelitian menggingat Australia dan RRC adalah dua negara yang penduduknya paling banyak berwisata ke Bali (BPS [2]). Sehingga penulis akan melakukan penelitian tentang memodelkan jumlah wisman yang berkunjung ke Bali dengan model ARMAX dan menambahkan faktor eksogen nilai tukar mata uang asing AUD dan Cina Yuan (CNY) serta faktor eksogen ekspor-impor. Setelah mendapatkan model ARMAX dilakukan peramalan (forecasting).

  • 2. TINJAUAN PUSTAKA

  • 2.1.    Definisi Runtun Waktu (Time Series)

Runtun waktu didefinisikan sebagai kumpulan observasi atau amatan yang dibuat secara beruntun (sequentially) atau berurutan sepanjang waktu (Peter & Davis [3]).

  • 2.2.    Definisi Kestasioneran

Suatu proses stokastik (J7t) disebut stasioner lemah (weakly stasionary) jika mean dari Yt dan kovarians antara γt dan ^t- k bebas dari waktu. Dengan kata lain:

  • (1)    z(Yt) = μ yakni mean dari γt bebas dari waktu,

  • (2)    Coυ{YtlYt^ = γk yakni kovarians antara Yt dan ^t- k bebas dari waktu untuk masing-masing lag ⅛ [4].

  • 2.3.    Konsep Kestasioneran

Pada penelitian ini data yang digunakan harus stasioner, karena untuk menghindari hasil regresi palsu. Untuk menstasionerkan data ada dua yaitu dengan melakukan differencing dan uji unit root Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji Dickey-Fuller adalah menguji apakah suatu time series merupakan proses random walk atau bukan[5]. Secara umum rumus differencing dapat ditulis sebagai berikut:

Cl-B/, d≥l

Dan untuk rumus ADF secara umum sebagai berikut:

pp

dengan δ = ∑φ - 1 dan ai = -∑φj , st i=1                                        j=1

adalah komponen error, dan m = p — 1

adalah panjang lag.

  • 2.4.    Identifikasi Model

Dalam metode time series, untuk mengidentifikasi model dari data yang akan diramalkan adalah dengan menggunakan fungsi Autocorrelation Function (ACF) dan fungsi Partial Autocorrelation Function (PACF). ACF adalah suatu proses yang stasioner baik dalam rata-rata maupun varians[6]. Autokorelasi parsial (PACF) digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar pengamatan suatu time series yaitu zt dan Zt+k(Wei [6]).

  • 2.5.    Model ARMAX

Salah satu model runtun waktu yang dapat dipandang sebagai perluasan dari model runtun waktu ARMA adalah yang disebut sebagai model ARMAX, yakni model ARMA dengan variabel exogen (Rosadi [7]).

Secara    umum,     bentuk    model

ARMAX(p> q> r'} sebagai berikut: p  qr

Zt =∑φpZt-p -∑θqεt-q +∑γrxt-r +εt t =1                     t =1                   t =1

Dalam prakteknya, koefisien (Φp^q>Yr) diperkirakan dengan metode estimasi maksimum likelihood.

  • 2.6.    Estimasi Parameter

Dalam estimasi parameter model pada penelitian ini menggunakan metode penduga kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimator). Metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimator) merupakan suatu metode yang mengarah ke penduga yang memiliki sifat sampel besar.

Misal mempunyai n pengamatan adalah

^ I^ 2 xn yang masing-masing mempunyai suatu pdf f(xi>^. Fungsi likelihood adalah

suatu fungsi dari G yaitu

i ce)=f (.χ1, &)... f{xn, θ)=y^f(,xi,θ). i=l

Jika 0 adalah anggota suatu selang terbuka dan C^ terdiferensial dan mempunyai

suatu nilai maksimum pada selang tersebut, maka MLE adalah suatu penyelesaian dari persamaan maksimum likelihood

= 0

Beberapa nilai dari θ yang memaksimumkan ^®) juga akan memaksimumkan log likelihood i(⅛, maka untuk perhitungan yang cepat, sebagai bentuk alternatif dari persamaan maksimum likelihood adalah

-Iogl(G) = O as

  • 2.7.    Uji Kenormalan Residual

Uji normalitas residual metode OLS secara formal dapat dideteksi dari metode yang dikembangkan oleh Jarque-Bera (J-B).

Uji statistik dari JB ini menggunakan perhitungan skwenes atau kepencongan dan kurtosis. Adapun rumus uji statistk JB adalah sebagai berikut:

s2  (K-3)2'

JB = n — + -----— j

6 Ξ4

  • 2.8.    Definisi Peramalan

Definisi peramalan adalah memperkirakan besarnya atau jumlah sesuatu pada waktu yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau yang dianalisis secara ilmiah khususnya menggunakan metode statistika (Sudjana [8]).

Keakuratan peramalan dapat menggunakan rumus, nilai tengah kesalahan kuadrat atau Mean Square Error (MSE) yaitu

m Sc —-----—----------

n         n

Dan Tingkat kesalahan peramalan rata-rata atau Average Forecasting Error Rate (AFER) yaitu yn ⅛→k∣ ⅛=ι X

AFER =-------5--(100%)j n

Dengan mencari nilai MSE dan AFER yang minimum (Bowerman & Koehler [9]).

dan PACF; (4) Melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model ARMAX(p, q,r) dengan uji maximum likelihood estimator; (5) Melakukan diagnostic checking, yang meliputi uji residual white noise dengan uji Ljung-Box; (6) Melakukan seleksi model untuk menentukan model terbaik dengan menghitung nilai AIC dan BIC; (7) Setelah mendapatkan model terbaik maka akan dilakukan peramalan jumlah wisman yang berkunjung ke Bali dengan melihat keakuratan peramalan dengan nilai MSE dan AFER yang minimum.

  • 4.    HASIL DAN PEMBAHASAN

  • A.    Hasil Penelitian dengan Model ARMAX

Pada mencari model terbaik dari model ARMAX dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: melakukan plot data, selanjutnya menguji kestasioneran data, menentukan orde ARMAX, melakukan estimasi parameter dari model ARMAX dengan uji maximum likelihood estimator, melakukan diagnostic checking, mencari model terbaik dari nilai AIC dan BIC yang minimum, dan melakukan peramalan.

A.1 Plot Data

Plot data dilakukan secara visual untuk melihat adanya tren, komponen musiman, stasioner, non-stasioner dalam variansi. Plot data deret waktu pada jumlah wisman Australia dan RRC serta kurs AUD dan kurs CNY dan ekspor-impor dapat dilihat dari plot series atau grafik. Sebagai contoh dilakukan plot data jumlah wisman.

Gambar 1. Plot data wisman Australia

Berdasarkan hasil plot data jumlah wisman dari Gambar 1. di dapat jumlah wisman Australia tidak stasioner dalam mean karena adanya tren naik. Tren naik ditandai dengan adanya bentuk kenaikan data dalam perubahan waktu. Dan adanya pengaruh musiman ditandainya ada pengulangan data setiap tahun.

Dari plot data jumlah wisman Australia mengalami pasang surut sepanjang bulan Juli 2009 sampai Juli 2014, namun jumlah wisman Australia yang tertinggi terjadi pada bulan Juli 2014 sebesar 94.605 dan jumlah wisman Australia yang terendah terjadi pada bulan Februari 2010 sebesar 33.559.

A.2 Uji Stasioner Data

Setelah melakukan plot data, terlihat data tidak stasioner karena adanya tren naik dan musiman (seasonal) pada data. Maka dilakukan uji stasioner data untuk menghindari hasil regresi palsu. Untuk melihat kestasioneran data dapat dilihat melalui plot ACF dan PACF, sebagai contoh dilakukan pada data jumlah wisman Australia.

Gambar 2. Plot ACF dan PACF

Berdasarkan korelogram ACF dan PACF pada Gambar 2 data jumlah wisman Australia tidak stasioner, karena terlihat bahwa plot autokorelasi berada diluar garis Bartlett (garis putus-putus) dan nilai probabilitas yang lebih kecil dari 5% (0.05) yang berarti terima ^l yang menunjukan bahwa data jumlah wisman Australia tidak stasioner . karena data tidak stasioner maka data di differencing menggunakan persamaan

^Z t - Zt ^t-‰


(1)


Gambar 3. Plot differencig


Plot data wisman yang telah stasioner pada Gambar 3 dapat dilihat sudah stasioner karena meannya bernilai diantara nol.

Selain menggunakan differencing untuk melihat stasioneran data, dapat juga dilakukan dengan uji unit root ADF( augmented Dickey Fuller) dengan persamaan m

ΔFt = μ + /?t + ¾.1 + V α*ΔKt^ + ⅛

i=l                 (2)

Tabel 1. Uji Uji Kestasioneran Variabel Pada Level

Hj

Yarstd

AEf

⅛tta≡n

JtatetdKS

Eerxtfin

1.

Wianan AUD

4,42233

•3,436509

0,0040

Sssmr

γA,i≡3 RRC

■5,662165

-3,436509

0,0001

Ssscter

j.

Ers AUE1

4.54DS82

-3,437345

0,0030

Sssmer

4

EjxsCNY

-5,MP4?

-3,437345

0,0006

Sssmer

Ekspor

4 64327

■1910860

0.0004

Sssmer

6

tata

-9925051

-1910860

0.0000

Sssizter

Terlihat dari Tabel 1 bahwa nilai statistik uji ADF data wisman Australia sebesar -4.442233 yang lebih kecil dari nilai kritis £1 = 0.05, sehingga hipotesis nol ditolak, atau data differensi dari data wisman Australia sudah stasioner ( tidak mengandung unit root). Karena semua variabel sudah stasioner maka tahap selanjutnya menentukan orde ARMAX dengan uji ACF dan PACF.

A.3 Menentukan Orde ARMAX(p, q,r)

Setelah semua variabel wisman Australia, wisman RRC, Kurs AUD, dan Kurs CNY stasioner. Selanjutnya dilakukan penentuan orde ARMAX, dengan cara melihat

plot ACF dan PACF dengan persamaan

_rk -Σ‰⅞-Γ)(⅛-z)

Pk r0 ∑j=i(zt-z)2      (3)

_ Pk - ∑J=1 Φk-l,]Pk-j φkk~ i-p-ι⅛ o

1   ⅛-=ι Ψk-ι,jPj (4)

Plot ACF dan PACF dapat dilihat pada

Gambar 4.

DQlv WW14 TWTH «1» 8∏μ∣ JMMIHM’W HtXiaadreiamMuii W

WficuiiMatm fmm CiaraMloi AC FaC O-SLal Fios


1 -fl 347 -0 347 7 WtG OOW 2 -OTM -0»» BTOJ QGIJ 3 03B 0264 17 M2 C CO) 4 -OZtBJ -OOM 7) ID OdOO β 0»K 8 3« HMi OQOO a QMT -OOD D IAt OOOJ 7 82M 4 0« 34191 0 0« a 82*3 -0 372 30*34 QOW 9 02W -O »9*5 *»049 OOW

IQ OOM OKI M‘21 QOW 11 -Q 123 -O QAO 47 ∏3 Q OW 12 0 421 OHO 81484 COW 13 -OOM 0 254 614M OCW 14 0 207 OOW MM7 GOW

Gambar 4. Plot ACF dan PACF

Dilihat dari plot ACF dan PACF data hasil diffrencing pada Gambar 4 tampak bahwa terdapat pola musiman, tetapi pada penelitian ini lebih menekankan pada model ARMAX. Dari analisis plot data ACF terpotong pada lag (1,3) dan plot PACF terpotong pada lag (1,2). Untuk memodelkan data menurut parsimony (kesederhanaan) dari model (yakni model yang baik adalah model yang memiliki parameter yang sedikit), sehingga didapatkan kandidat model ARMA C1'1), ARMA (1,Ξ), ARMA C2'1), dan ARMA (2,ξ). Dan untuk orde ARMAX dimasukan faktor eksogen kurs AUD dan ekspor. Berarti model ARMAX (U,2), ARMAX (½2), ARMAX (2j1^ dan ARMAX (2,2,2).

Begitu juga untuk plot ACF dan PACF untuk jumlah wisman RRC (Gambar 5).

Gambar 5. Plot ACF dan PACF Jumlah

Wisman RRC

Untuk data wisman RRC tidak jauh berbeda dari penjelasan data wisman Australia. Berdasarkan plot ACF dan PACF pada Gambar 5 dapat dilihat plot ACF terpotong pada lag (1,2) dan plot PACF terpotong pada lag (1). Sehingga model ARMA yang didapat ARMA(i,i), ARMAC1'2), ARMAC2'1) dan ARMAC2'2). Seperti halnya pada data wisman

Australia, data wisman RRC juga terdapat pengaruh musiman juga, tetapi karena pada penelitian ini lebih menekankan model ARMAX maka didapatkan model ARMAX dengan faktor eksogen kurs CNY dan data impor. Jadi model ARMAX yang didapat ARMAX (U,2), ARMAX (½2), ARMAX (2,1,2) dan ARMAX (2,2,2).

A.4 Melakukan Estimasi Parameter Model

ARMAX(p, Qfr)

Berdasarkan plot ACF dan PACF didapat orde untuk estimasi model ARMAX. Akan dilakukan estimasi parameter untuk model wisman Australia ARMAX(1,1,2)

Deoendent Vanaole Lisman Australia IJetnc-O LeastSquaaes

Dale 1OΛ6rl4 Time 21 50

Samtχe(adιusteσ) 2OO9<1O9 2014M07

Jnauded ODserrakons 59 alter aφusimenu Corrvergence achieved aΛef 17 iterations UA Backeast 2009U08

VartatMe

Coefficient

SSd E nor

Pros

C

823 2827

267 486 7

3 077848

0 0033

DkURS AUD

-4 390337

4 671138

-O 939886

O 3515

DEKSPCR

0 000241

0 000143

1 68 58 3 3

0 0976

AR(I)

0 467474

O 129948

3 597 399

0 0007

UAiIJ

-0 954118

0 023419

-41 15824

OOOOO

Rsquared

0 281882

Mean dependent war

834 1525

Adjusted Rsquared

0 2 28589

S O dependent ear

9464 496

SE ofreg∣essιon

8312131

Akaire indo entenon

20 96976

Sum squared resid

3 7 3E→9

ScfiMrarc cπtendn

21 14582

Log McekhOdd

-613 6079

Hannan Qumn enter

21 03849

F statute

5299151

DuroinAVatson stat

2 039176

ProtnF 3*3tlS⅛C I

0001128

Gambar 6. Estimasi Model

Hasil uji ditunjukan oleh Gambar 6 didapat nilai parameter konstanta dengan Prob = 0,0033 < 0,05, maka j^Q ditolak yang berarti bahwa konstanta signifikan dalam model ARMAX(1,1,2). Untuk uji parameter AR(1) didapat nilai Prob = 0,0007 < 0,05, maka ^r∣) ditolak yang berarti bahwa AR(ι) signifikan dalam model ARMAX(1,1,2). Selanjutnya akan diuji untuk parameter MA(!) dengan nilai prob = 0,0000 < 0,05, maka j^Q ditolak yang bearti MA(!) signifikan dalam model

ARMAXCU,O. Begitu juga akan diuji untuk parameter kurs AUD dengan nilai prob= 0,3515 > 0,05, maka j^∣J diterima yang berarti kurs AUD tidak signifikan dalam model ARMAX(1,1,2). Uji parameter untuk ekspor dengan nilai prob = 0,0976 > 0,05, maka ^∣Jditerima yang berarti ekspor tidak signifikan dalam model ARMAX(1,1,2).

Oeperoefrt vanaNe   «sman RRC

Uelhod Leis? Souares

Date 1006-14 Time 23 03

Swπ0β busied 2009M09 2014M07

IACJoded WitMtoflS 59 MK Jd1Ul-VnKrtl

Cccr.eιgfrnct achieved Mw 3 Heratons UA Sacrtast 2O09M08

VanaNe

CoeOoent

SM Enw

I-SUHto

Prob

C

0 031503

0 057434

0 548-15

0 5356

OKURS.CNY

OOOOSV

0 001576

05373«

05933

UPOR

-SiJE-IO

1036-«

•0 594202

05549

*R(1)

OOMSOO

2159323

0000116

09999

IW(I)

0 002500

2155917

0 000116

09999

R-Sduired

0 008591

Utan MptflOtfttvar

0 021031

A⅜>⅛<> R-PduarK

∙0W4W7

SO Oecendertrar

O 362732

SE OfiKTHMO

O 3 7 4 33 8

Mtaut ices Cflttnon

0 953465

Sum squared resid

7 565769

Scheanoteoon

1 129528

109 IilCHhOOd

-23 12722

Hannah-Qunfl enter

1022193

F-Stttstc

0116931

Ourtrn-AatSDn stat

2521669

Pto&J-staHto)

0 975940

Gambar 7. Estimasi Parameter

Hasil uji ditunjukkan oleh Gambar 4.11 didapat nilai parameter konstanta dengan Prob = 0,5856 > 0,05, maka JZa diterima yang berarti bahwa konstanta tidak signifikan dalam model ARMAXCU⅛ Untuk uji parameter AR(ι) didapat nilai Prob = 0,9999 > 0,05, maka Ha diterima yang berarti bahwa ARCO tidak signifikan dalam model ARMAXCU⅛ Selanjutnya akan diuji untuk parameter MACO dengan nilai prob = 0,9999 > 0,05, maka Ha diterima yang bearti MAco tidak signifikan dalam model ARMAXCu⅛ Begitu juga akan diuji untuk parameter kurs CNY dengan nilai prob = 0,5933 > 0,05, maka H ∣J diterima yang berarti kurs CNY tidak signifikan dan data impor dengan nilai Prob = 0,5549 > 0,05, maka J/ ∣J diterima berarti data impor tidak signifikan pada model ARMAXCU⅛

A.5 Melakukan Diagnostic Checking

Untuk melakukan diagnostic checking, selain menggunakan kriteria uji t untuk parameter atau koefisien hasil estimasi, maka

analisis selanjutnya adalah dengan melakukan uji Q-Ljung-Box dan plot ACF dan PACF. Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam analisis runtun waktu sebagai berikut:

  • a.    Tidak ada autokorelasi dalam residual,

  • b.    Model bersifat homoskedastisitas (variabel residual konstan),

  • c.    Residual bersifat normal.

Uji asumsi untuk jumlah wisman Australia di ringkas dalam Tabel 2.

Tabel 2. Perbandingan Model Wisman Australia Berdasarkan Asumsi

Modd

NotAutokonias

Hoπκiħdastisias

NonnaHas

ARMAX Ci, W

Terpaiihi

Terpauhi

T≡tfeιu±:

ARMAX (U2t

Terpauhi

Terpauhi

Terpenuhi

ARMAX (2,L2)

Terpauhi

Terpauhi

TapentL

ARMAX (2,2,2)

Terpauhi

Tiiak Urpeaiu

TapenitL

Berdasarkan Tabel 2 didapat semua model ARMAX dari data wisman Australia memenuhi asumsi uji diagnostic checking.

Selanjutnya dilakukan uji asumsi untuk jumlah wisman RRC. Dapat dilihat pada Tabel 3 dibawah ini,

Tabel 3. Perbandingan Model Wisman RRC Berdasarkan Asumsi

Modd

NunAutokcrdasi

Homtikedsstisxas

NomEHas

ARMAX (LL2)

T etpeπuL

Tidak Terpauhi

TapenuL

ARMAX

(L2Λ

Tapewii

Tifet Terpauhi

TapenuL

ARMAX (2. U)

Tapeniuti

Tidak Terpaiihi

TapenuL

ARMAX (2,2,2)

T etpenuL

Tidak Terpaiihi

TapenuL

Berdasarkan Tabel 3 didapat semua model ARMAX data wisman RRC memenuhi asumsi nonautokorelasi dan asumsi normalitas.

A.6 Pemilihan Model Terbaik

Dari estimasi model sementara yaitu model wisman Australia dan wisman RRC baik digunakan untuk memprediksi model selanjutnya karena dalam uji diagnostic checking semua asumsi terpenuhi.

Pemilihan model terbaik dapat dilihat dalam Tabel 4 untuk jumlah wisman Australia.

Tabel 4. Perbandingan Model Berdasarkan Kebaikan Model Wisman Australia

ARMAX(LU)

ARMAXiUJO

ARMAXiJ.lJI

ARMAX(JJi)

823.2827 (0,0033)

0.015831 (0.0133)

PPMlW (0.155 J)

1046.125 (OJ 503)

4I

0,4674 74

01.0007)

0,4 WHO (0.0036)

-

«1

-0.03628 7 (D1SlOSj

0.513927

IO1DSSfi

*1

-OW i 18 (0.0000)

-0,41(700 (0,0043)

-

O1SSfTTD (0.0000)

•0.7MJ» (0,00025)

A

^,1MJΠ (B,3515)

-SJtE-OJ (0.15W>

-4,126668 (0.3507)

-5,32769?

(O1JtlO)

T1

0.0002«! (0,0976)

X74E-O0 (0.2537)

0.00016(1 (0,2682)

0.000316

(O1MM)

i»

JJJEiO?

0.960333

4J6E*O9

4.45EMB

AiC

JOJtm

-I.I1OM4

JLOtMO

21.1*605

NC

21.14582

OJMMJ

21.2761)3

21.34567

Dengan demikian terlihat bahwa model ARMAX(1,2,2) merupakan model terbaik untuk data jumlah wisman Australia karena uji koefisien signifikan dan semua asumsi untuk uji residual terpenuhi dan memiliki nilai AIC dan BIC minimum sebesar -1,110644 dan -0,934582.

Untuk model wisman RRC perbandingan model terbaiknya diringkas pada Tabel 5 sebagai berikut:

Tabel 5. Perbandingan Model Berdasarkan Kebaikan Model Wisman RRC

ARMAX(LU)

ARMAX(Lli)

AFtnmiT;

AJtMAXiJJJ)

C

0,031503 (0.5856)

0,0)15(71 (0.5840)

0.021198

(0,5935)

0,031298 (0,5933)

0.00 2500 (O4PPW)

O1OOBOO (O1Mtt)

«f

0.001500 (0,9867)

0,002500

(0,9999ι

93

0.00 2500 (O1PPPP)

0,001500

(0,9867)

»«

O1CVJSriC

10,9865)

0,002500 (0,9999ι

⅝

0.00084 7 (0.5933)

0,004? (0,5976)

0,000850 (0,6004)

0,000850

(0,5966)

-6.12E-JD (0.5549)

-6,l4E∙iO

<0,55M)

-4.1 SE-LO (0,5568)

-6,17E∙IO {0.555Ii

JSW

7.565749

7.560545

7,560410

7,555421

NC

0,05 3465

O1K 2774

0,972773

0,972113

BJC

1.129528

I.IW3J7

1.150393

1.149733


Dengan demikian terlihat bahwa model ARMAX untuk data wisman RRC tidak ada yang signifikan, berarti untuk model ARMAX data wisman RRC tidak ada.

A.7 Melakukan Peramalan

Langkah terakhir dalam analisis runtun waktu adalah menentukan peramalan atau proyeksi untuk periode selanjutnya. Dalam

pembahasan ini akan diproyeksi rata-rata jumlah wisman untuk 12 periode kedepan dan hasil peramalannya, dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6. Hasil Peramalan Model ARMAX

(1,2,2) Untuk Data Wisman Australia.

PeriCGi

Sekanna;

EiiL

Psfamalzi

Data Penode Sebemmrrra

Itsi dual

⅛eadual

.∙⅛BS∏h 2014

91830.43

71701

20129,43

3,29

Swsnibe 2014

92861.40

71408

21453,4

3.51

Ofcobe 2014

93903,95

67680

26223 95

4,29

Xcvanter 2014

94958.21

85151

9807.21

1.60

Dssembe 2014

9602433

72336

23688.3

3.88

Jinnari 2015

9710236

71288

25814,36

4,23

Februan 2015

98192,52

62678

35514,52

5,82

Mret 2015

99294,92

73509

25785,92

4

April 2015

100409.7

72831

27578.7

4.52

.Mei 2015

101537,0

79808

21729

3,56

Jua 2015

102676,9

86292

16384,9

2,68

Joli 2015

103829,7

94605

9224,7

1,51

AFFF.

0,76

MSE

104743032,1

Dari nilai hasil peramalan pada Tabel 4.6 dapat disimpulkan bahwa dari hasil analisis menggunakan model runtun waktu ARMAXC½Ξ) ini peramalan yang dihasilkan mengalami kenaikan untuk 12 periode ke depan. Dari bulan Agustus 2014 sampai bulan Juli 2015 dengan nilai AFER sebesar 7,06 persen. Untuk plot data setelah dilakukan peramlan selama 12 periode ke depan yaitu

110,000

100,000

90,000

80,000

70,000

60,000

50,000

40,000

30,000

wisman Australia

2010    2011     2012    2013    2014    2015


Gambar 8. Plot Setelah Peramalan

Dari Gambar 8 setelah melakukan peramalan dari model ARMAX(1,2,2) didapat terjadi peningkatan jumlah penumpang dari bulan Agustus 2014 sampai bulan juli 2015.

Selanjutnya peramalan model ARMAX untuk data RRC tidak ada, karena tidak terdapat koefisien parameter dari model ARMAX RRC

yang signifikan. Jadi tidak dapat dilakukan proses peramalan untuk model ARMAX untuk wisman RRC.

  • 5.    SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, maka diperoleh simpulan sebagai berikut:

  • 1.    Model peramalan ARMAX untuk data wisman Australia di dapatkan model ARMAX(W). Model ARMAX(W) dipilih berdasarkan nilai AIC dan BIC yang paling minimum diantara model ARMAX yang lai. Dan untuk model ARMAX data wisman RRC tidak ada, karena koefisien parameter untuk model ARMAX wisman RRC tidak ada yang signifikan.

  • 2.    Hasil peramalan yang didapat dari model ARMAX(W) untuk wisman Australia, terjadi peningkatan jumlah wisman dari bulan Agustus 2014 sampai bulan Juli 2015 untuk model ARMAX(W) dengan nilai AFER sebesar 0,76 dan nilai MSE sebesar 104743032,1.

Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan variabel yang lain seperti variabel yang memengaruhi kedatangan wisatawan ke Bali selain variabel kurs dan ekspor-impor dengan menggunakan model ARMAX.

DAFTAR PUSTAKA

  • [1]    Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. 1999. Metode Aplikasi Peramalan.2nd ed. Tanggerang : Binarupa Aksara.

  • [2]    Badan Pusat Statistika. 2007. Perkembangan Pariwisata Bali Januari 2007 .1st ed. Denpasar: Badan Pusat Statistika Provinsi Bali.

  • [3]    Peter, B. J., & Davis, A. R. 2002. Introduction to Time Series and Forecasting. New York: Springer

  • [4]    Tsay, R. 2002. Analysis of Financial Time Series. (W. John, & I. Sons, Eds.) New York: Finansial Econometrics.

  • [5]    Widarjono, A. P. 2013. Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya. Yogyakarta: UPPT STIM YKPN.

  • [6]    Wei, W. W.S.2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. 2nd ed.. New Jersey: Pearson Prentice Hall.

  • [7]    Rosadi, D. 2011. Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan . Yogyakarta: Andi.

  • [8]    Sudjana. 1986. Metode Statistika . Bandung: Tarsito.

  • [9]    Bowerman, o'connel, & Koehler. 2005. Forecasting Time Series and Regression An Aplied Approach. United States of Amerika.

145