JNATIA Volume 1, Nomor 1, November 2022

Jurnal Nasional Teknologi Informasi dan Aplikasinya

Penentuan Parameter Tingkat Ke-Fuzzy-an Fuzzy C-Means dan Pengaruhnya Terhadap Proses Algoritma

Ni Putu Ayu Trianaa1 dan L. G. Astuti a2

aProgram Studi Informatika, Universitas Udayana Jimbaran, Badung, Bali, Indonesia 1[email protected] 2[email protected] (corresponding author)

Abstract

Fuzzy C-Means (FCM) is an algorithm in the process of data clustering that has limitations in the form of being sensitive to the parameters used so that in some cases, the final solution provided is not an optimal solution. One of the influential parameters is the fuzziness level of the algorithm. This parameter is a random real number greater than 1. The determination of these parameters is adjusted to the data used and evaluated with the condition that it reaches a minimum number of iterations for convergence, a small objective final value, and a DBI cluster validity value close to 0. In this study, Indonesian automotive sales data received the optimal algorithm fuzzy level parameter at a value of 2 with other fixed parameters, such as the number of clusters is 3, the smallest error expected to be is 0.00001, and the maximum iteration is 100.

Keywords: Fuzzy C-Means, Fuzziness Level, DBI, clustering

  • 1.    Pendahuluan

Fuzzy C-Means (FCM) merupakan algoritma machine learning yang digunakan dalam proses klasterisasi data, dimana hasil klasterisasi tersebut ditentukan berdasarkan derajat keanggotaan yang dimiliki oleh setiap data [1]. Algoritma ini banyak diimplementasikan untuk memberikan solusi dalam berbagai kasus klasterisasi karena performa dari algoritma yang lebih baik dibandingkan algoritma lainnya dengan menghasilkan validitas pusat klaster yang konvergen. Namun dibalik kelebihannya, algoritma ini memiliki keterbatasan berupa sensitif terhadap parameter yang digunakan sehingga dalam beberapa kasus, solusi akhir yang diberikan bukan merupakan solusi yang optimal (terjebak dalam local optimum). Dalam implementasinya, terdapat 4 parameter yang mempengaruhi solusi akhir perhitungan algoritma tersebut diantaranya jumlah klaster, jumlah iterasi, error terkecil yang diharapkan, dan salah satunya tingkat ke-fuzzy-an algoritma [2].

Parameter tingkat ke-fuzzy-an digunakan sebagai pangkat pembobot pada proses algoritma dengan kriteria berupa bilangan real acak lebih dari 1. Jika nilai parameter terlalu mendekati 1, maka data yang dikelompokan akan mengarah ke pengelompokan keras seperti klasifikasi. Namun, apabila nilai parameter terlalu jauh dari 1, maka data yang dikelompokkan akan mengarah kekaburan klaster [3]. Dalam implementasinya, parameter tingkat ke-fuzzy-an dipilih secara acak dan nilai yang paling banyak digunakan adalah 2. Hal ini karena nilai tersebut menghasilkan hasil optimal solusi akhir algoritma Fuzzy C-Means baik dari waktu algoritma, nilai objektif akhir yang didapatkan, dan validitas hasil klasterisasi. Namun, nilai ini tidak berlaku untuk setiap kasus klasterisasi dengan Fuzzy C-Means, sehingga diperlukan pemilihan parameter tingkat ke-fuzzy-an yang baik. Pemilihan parameter ini dilakukan secara manual dan tidak ada metode yang baku untuk menentukan parameter yang cocok digunakan karena parameter yang digunakan melekat pada data yang akan diklasterisasi [3].

Dalam penelitian sebelumnya, pemilihan parameter tingkat ke-fuzzy-an Fuzzy C-Means ditentukan hanya dengan melihat hasil akurasi dari klasterisasi yang dilakukan [4]. Sementara dalam penelitian ini, penentuan parameter tingkat ke-fuzzy-an Fuzzy C-Means ditentukan berdasarkan jumlah iterasi yang dibutuhkan, nilai objektif akhir, dan nilai validitas klasterisasi. Tujuan penelitian ini adalah mengetahui parameter tingkat ke-fuzzy-an Fuzzy C-Means yang optimal digunakan dan pengaruhnya terhadap proses algoritma.

  • 2.    Metode Penelitian

    2.1.    Desain Penelitian

Pada penelitian ini, akan dilakukan penentuan parameter tingkat ke-fuzzy-an yang optimal digunakan dalam data penjualan automotif Indonesia pada bulan Januari – Agustus 2022. Penentuan parameter ini dilakukan menggunakan 8 skenario eksperimen dengan tahapan yang dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1. Desain Penelitian


  • 2.2.    Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, data yang digunakan merupakan data penjualan automotif Indonesia pada bulan Januari – Agustus 2022. Data tersebut dikumpulkan melalui website Asosiasi Industri Automotif Indonesia (https://www.gaikindo.or.id/). Jumlah data yang didapatkan adalah 104 data dengan 9 fitur yakni nama brand dari automotif yang terjual dan jumlah penjualan dari bulan Januari - Agustus 2022. Tipe data dari sembilan fitur tersebut dijabarkan dalam tabel 1.

Tabel 1. Daftar Fitur Data dan Tipe Data

Fitur

Tipe Data

nama_brand

Nominal

januari

Numerik

februari

Numerik

maret

Numerik

april

Numerik

mei

Numerik

juni

Numerik

juli

Numerik

agustus

Numerik

  • 2.3.    Pengolahan Data Awal

Data penjualan automotif Indonesia pada bulan Januari – Agustus 2022 yang digunakan dalam penelitian ini diberikan pengolahan data tahap awal (pre-processing) berupa penghapusan baris kosong dalam data dan menghilangkan nilai duplikasi dalam data berdasarkan fitur nama brand automotif. Dalam data yang digunakan pada penelitian ini, tidak terdapat nilai kosong maupun duplikasi data setelah dilakukan pre-processing menggunakan bahasa pemrograman Python (gambar 2 dan gambar 3).

Gambar 2. Hasil Data Proses Penghapusan Baris Kosong

menghapus nilai duplikasi

  • [5]    df.droρ duρlicates(subset ="nama brand", keep = False, inplace = True) df

n≡,brsnd Januarl Iebriari ineret april mei Junl Juli agustus

O                HOrldaAllNewCity      5 7      IOl    136    58  34    15   2 073

1                HondaAIINewCivic       80       158    M    57  30     O   8 74

  • 2    HyjnclaiHMIDIoniqEVPrime Q OOOOOO 4

99  Mitsubishi Fuso FN 61 Fl. HO (6X2)        1        10    19     6  14   12   2666

100                  HinoZV-HR      27       33    20    33  16   17    832

TOl            Isuzu GVR 34 J HR ABS 25       22     53     29  42    32     286

102     Mercedes Benz PC Axor 2528 C       37        74    96    86  40   92   385

103    Toyota NewAgya 1.2G Mi 2020       39        36    64     14  33   39   2912

104 rows χ 9 columns

Gambar 3. Hasil Data Proses Penghapusan Duplikasi Data

  • 2.4.    Analisis Rentang Parameter Tingkat Ke-Fuzzy-an

Rentang pameter tingkat ke-fuzzy-an yang digunakan dalam penelitian ini adalah dari rentang 1.5 hingga 5 dengan jarak lompatan 0.5. Hal ini karena nilai tersebut banyak digunakan dalam berbagai kasus dan tidak memiliki tingkat kekaburan (fuzziness) dan tingkat keras pengelompokkan yang kuat [5].

  • 2.5.    Tahapan Algoritma Fuzzy C-Means

Gambar 4. Tahapan Algoritma Fuzzy C-Means

  • 2.6.    Evaluasi

Davied-Bouldin Index (DBI) adalah metode evaluasi untuk mengukur validitas klaster hasil metode klasterisasi dengan menguji tingkat maksimal jarak inter-klaster dan pada saat yang sama juga menguji tingkat minimal jarak antar klaster. Semakin kecil nilai DBI yang diperoleh (non-negatif >=0), maka semakin baik klaster yang diperoleh dari pengelompokkan yang dilakukan oleh algoritma klasterisasi [5]. Persamaan dari DBI dapat dilihat pada persamaan (1).

DBI= 1∑,=ιmaxl≠j (R1^                                                (1)

Keterangan:

K      : jumlah klaster

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

Dalam penelitian ini, terdapat 8 skenario eksperimen yang dilakukan yaitu melakukan klasterisasi data menggunakan Fuzzy C-Means dengan nilai parameter tingkat ke-fuzzy-an algoritma diantaranya 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, dan 5. Setiap skenario dilakukan sebanyak 10 kali dan dilakukan pencatatan jumlah iterasi dan nilai objektif akhir yang didapat untuk mencapai konvergen. Serta, dilakukan pula proses evaluasi validitas menggunakan DBI pada masing-masing skenario. Hasil klasterisasi yang optimal adalah skenario yang memiliki hasil kombinasi jumlah iterasi yang sedikit, nilai akhir fungsi objektif yang kecil, dan nilai validitas menggunakan DBI yang kecil. Sementara itu, implementasi algoritma Fuzzy C-Means dalam penelitian ini dilakukan menggunakan bahasa pemrograman python dengan tahapan seperti pada gambar 4. Adapun parameter tetap yang digunakan dalam penelitian ini diantaranya jumlah klaster sebanyak 3, jumlah maksimum iterasi sebanyak 100, dan nilai error yang diharapkan adalah 0.00001.

  • 3.1.    Pengaruh Pada Jumlah Iterasi

Pada gambar 5, ditampilkan perbandingan jumlah iterasi setiap rentang parameter tingkat ke-fuzzy-an Fuzzy C-Means. Secara keseluruhan, nilai parameter 2 memiliki jumlah iterasi minimum dalam 3 kategori iterasi untuk mencapai konvergen dengan iterasi terkecil sebanyak 29, iterasi terbesar sebanyak 36, dan rata-rata iterasi sebanyak 33.

Gambar 5. Perbandingan Jumlah Iterasi Setiap Rentang Parameter Tingkat Ke-Fuzzy-an Algoritma

  • 3.2.    Pengaruh Pada Nilai Objektif Akhir

Dalam gambar 6, rata-rata nilai akhir objektif yang optimal dicapai oleh nilai parameter 2 yakni 0.000006. Nilai ini merupakan rata-rata nilai akhir objektif minimum dibandingkan rentang parameter lainnya.

Gambar 6. Perbandingan Rata-Rata Nilai Akhir Objektif Setiap Rentang Parameter Tingkat Ke-Fuzzy-an Algoritma

  • 3.3.    Pengaruh Pada Validitas Klasterisasi

Dalam gambar, ditampilkan nilai DBI setiap rentang parameter tingkat ke-fuzzy-an algoritma. Berdasarkan hasil tersebut, didapat bahwa parameter 2 memiliki nilai DBI optimal yaitu nilai DBI minimum yang mendekati nol yakni sejumlah 1.2791.

Gambar 7. Perbandingan Nilai DBI Setiap Rentang Parameter Tingkat Ke-Fuzzy-an Algoritma

Berdasarkan ketiga hasil tersebut, didapat bahwa nilai parameter 2 merupakan nilai optimal untuk tingkat ke-fuzzy-an pada data penjualan automotif Indonesia pada Januari-Agustus 2022 karena nilai tersebut mencapai jumlah iterasi minimum, rata-rata nilai objektif terkecil, dan memiliki nilai validitas yang baik. Hasil klasterisasi menggunakan parameter tersebut didapat untuk klaster dengan total penjualan tinggi sebanyak 13 brand, total penjualan sedang sebanyak 36 brand, dan total penjualan rendah sebanyak 55 brand.

  • 4.    Kesimpulan

Berdasarkan paparan penelitian sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal diantaranya:

  • 1.    Nilai parameter tingkat ke-fuzzy-an Fuzzy C-Means yang optimal digunakan untuk data penjualan automotif Indonesia adalah 2, dengan parameter lainnya yakni jumlah klaster

sebanyak 3, nilai error yang diharapkan adalah 0.000001, dan jumlah maksimum iterasi 100.

  • 2.    Jika ditinjau dari jumlah iterasi, parameter tingkat ke-fuzzy-an yang optimal digunakan adalah nilai parameter yang menghasilkan minimum jumlah iterasi dalam mencapai konvergen.

  • 3.    Jika ditinjau dari nilai objektif akhir, parameter tingkat ke-fuzzy-an yang optimal digunakan adalah nilai parameter yang menghasilkan minimum nilai akhir objektif (jauh lebih kecil dibandingkan parameter nilai error yang diharapkan) dalam mencapai konvergen.

  • 4.    Jika ditinjau dari nilai validitas klasterisasi menggunakan DBI, parameter tingkat ke-fuzzy-an yang optimal digunakan adalah nilai parameter yang menghasilkan minimum nilai validitas (semakin kecil mendekati 0).

  • 5.    Perubahan besar kecil nilai parameter tingkat ke-fuzzy-an Fuzzy C-Means tidak memiliki perubahan linear dalam jumlah iterasi yang diperlukan, nilai akhir objektif yang dihasilkan, serta nilai validitas DBI yang didapat karena keoptimalan parameter tersebut ditentukan berdasarkan kecocokannya terhadap data yang digunakan.

References

  • [1]    E. Uum, "Penerapan Algoritma Fuzzy C-Means Untuk Pengelompokkan Harga Gabah di Tingkat Penggilingan Berdasarkan Kualitas Gabah," Malang, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim, 2014.

  • [2]    E. Prabowo and R. Kurniawan, "Optimasi Algoritma Fuzzy Clustering dengan Mengggunakan Algoritma Forest Optimization," Information System Development (ISD), vol. 4, pp. 1-6, 2019.

  • [3]    A. Gupta, "FuzzyClustering to Identify Clusters at Different Levels of Fuzziness: An Evolutionary Multi-Objective Optimization Approach," DeepAI, San Francissco, 2018.

  • [4]    W. Anggraeni, "Penentuan Nilai Pangkat Pada Algoritma Fuzzy C-Means," Factor Exacta, vol. 8(3), no. 1979-276x, pp. 266-278, 2015.

  • [5]    W. M.A.R and R. , "A novel point density based validity index for clustering gene expression datasets," International Journal of Data Mining and Bioninformatics, vol. 17(1), pp. 66-84, 2017.

210