Tri Tanami Sukraini, Penerapan Aktuaria dalam ... 61

DOI: https://doi.org/10.24843/MATRIK:JMBK.2018.v12.i01.p07

PENERAPAN AKTUARIA DALAM MENENTUKAN PREMI TUNGGAL BERSIH ASURANSI JIWA KREDIT PADA LEMBAGA KEUANGAN MIKRO

Tri Tanami Sukraini(1)

Ketut Vini Elfarosa(2)

(1)(2)Prodi Manajemen Bisnis Internasional, Politeknik Negeri Bali, Bali, Indonesia email: [email protected]

ABSTRAK

Tujuan dari penelitian ini adalah mencari nilai premi asuransi jiwa kredit menggunakan konsep aktuaria pada asuransi jiwa berjangka. Objek penelitian adalah premi pada lembaga keuangan mikro yaitu koperasi dan Lembaga Perkreditan Rakyat (LPD). Premi pada konsep aktuaria memperhitungkan mortalita berdasarkan usia dan jenis kelamin, dan tingkat bunga yang ditetapkan yaitu mengacu pada BI rate sebesar 6,5%. Hasil analisis perhitungan menunjukan, semakin tinggi usia debitur berdasarkan perhitungan aktuaria nilai premi akan semakin tinggi, begitupula dengan premi yang berlaku pada LPD Desa Adat Pecatu namun berbeda halnya dengan premi pada Koperasi Pegawai Negeri Politeknik Negeri Bali (KPN PNB). Premi pada KPN PNB hanya berdasarkan jangka waktu pinjaman saja sehingga nilai premi akan sama untuk semua usia. Hasil perhitungan aktuaria menunjukkan semakin tinggi usia, peluang kematian semakin meningkat. Golongan perempuan dianggap mempunyai risiko asuransi yang lebih baik daripada laki-laki.

Kata kunci: asuransi jiwa kredit, asuransi jiwa berjangka, premi tunggal bersih, mortalita, actuarial present value.

ABTRACT

The purpose of this study is to find the value of life insurance credit premiums using the actuarial concept on life term insurance. The object of research is the premium on micro finance institution which is Cooperative and Public Credit Institution (LPD). The premium on the actuarial considers mortality based on age and sex, and the interest rate is set refer to the Bank of Indonesia rate of 6.5%. The result of calculation analysis shows that the higher the age of the debtor based on the actuarial calculation then the premium value will be higher, as well as the premium on LPD of Pecatu village but different with the premium on KPN of PNB. Premiums on KPN of PNB are only based on loan term so that the premium value will be the same for all ages. The actuarial calculation shows that the higher the age, chance of death are increased. Women are considered to have better insurance risk than men.

Keywords: credit life insurance, term life insurance, net single premium, mortality, actuarial present value.

PENDAHULUAN

Lembaga Keuangan Mikro (LKM) memiliki peranan penting dalam perekonomian masyarakat salah satunya adalah Koperasi dan Lembaga Perkreditan Rakyat. Selain sebagai tempat penyimpanan uang, lembaga ini juga memberikan pinjaman uang kepada nasabahnya. Lembaga ini rentan terhadap risiko apabila terjadi kredit macet. Apabila risiko suatu kejadian menimpa peminjam atau keluarga nasabah, hal ini seringkali akan berdampak pada kemampuan pelunasan pinjaman. Risiko merupakan suatu keadaan yang mengakibatkan kerusakan atau kerugian (Chruchill et al., 2003:1). Risiko kerugian keuangan usaha mikro berupa hal-hal yang berkaitan dengan kematian, sakit, bencana alam, kecurian atau kerusakan properti. Risiko yang dianggap paling serius. adalah kematian dari nasabah. Untuk

mengatasi kerentanan terhadap risiko kredit macet, penggunaan asuransi cocok untuk LKM dalam melindungi diri dari risiko akibat kematian nasabah.

Beberapa cara yang dilakukan untuk mengatasi permasaahan pelunasan peminjaman akibat risiko kematian dari nasabah yaitu, dengan mencoba melakukan klaim atas harta nasabah, mengharapkan anggota yang lainnya untuk melunasi atau menghapus bukukan sisa pinjaman, mengasuransikan diri sendiri dimana LKM membebankan pengeluaran tambahan kepada nasabah dan cara terakhir adalah bermitra dengan perusahaan Asuransi.

Asuransi merupakan salah satu cara pengelolaan risiko yang banyak digunakan LKM. Asuransi menurut asuransi menurut undang-undang nomor 2 tahun 1992 tentang usaha perasuransian pasal 1 ayat 1 adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan mana pihak penanggung

mengikatkan diri kepada tertanggung, dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian pada tertanggung karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan atau tanggungjawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin akan diderita tertanggung, yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggalnya atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan. Sedangkan Asuransi Jiwa adalah sebuah janji dari perusahaan asuransi (pihak penanggung) kepada nasabahnya (tertanggung) bahwa apabila nasabah mengalami risiko kematian dalam hidupnya, perusahaan asuransi akan memberikan santunan (manfaat kematian) dengan jumlah tertentu kepada ahli waris dari nasabah tersebut (Effendi, 2015: 43).

Asuransi yang diberlakukan pada suatu LKM adalah asuransi jiwa kredit atau asuransi penghapusan kredit karena kematian. Asuransi jiwa kredit dasarnya adalah produk asuransi jiwa (Modi et al., 2012), dimana dalam hal ini yang dipertanggungkan adalah jiwa pihak debitur dan jumlah pertanggungannya adalah sejumlah nilai pinjaman. Hak klaim timbul apabila debitur meninggal dunia dalam jangka waktu pinjaman yang telah disepakati, sehingga asuransi jiwa kredit merupakan bentuk dari asuransi jiwa berjangka. Asuransi jiwa berjangka merupakan suatu program asuransi dimana masa perlindungan asuransi hanya dalam jangka waktu tertentu dan manfaat dibayarkan hanya jika tertanggung meninggal dalam masa asuransi (Futami, 1993:82).

Koperasi dan Lembaga Perkreditan Desa (LPD) merupakan salah satu bentuk LKM non Bank yang berperan penting dalam upaya meningkatkan pertumbuhan ekonomi di Indonesia khususnya Bali. Ruang lingkup kegiatan usaha koperasi simpan pinjam dan LPD adalah penghimpunan dana dan penyaluran dana dalam bentuk pinjaman. Oleh karena itu pemberian pinjaman merupakan sumber utama dari pendapatan usaha simpan pinjam, yang berupa pendapatan jasa (bunga). Secara umum, Tambunan (2014) menjelaskan salah satu faktor tingkat kesuksesan pengembangan LKM di Indonesia adalah meliputi kemampuan peminjam mikro untuk membayar kembali kredit mereka pada tepat waktu (tingkat kredit macet nol atau tidak ada sama sekali).

Penentuan biaya premi asuransi kredit adalah bagian terpenting dari asuransi kredit ini. Jika premi yang ditetapkan terlalu rendah hal ini akan dapat merugikan keuangan dari lembaga simpan pinjam

tersebut. Namun jika harga yang ditetapkan terlalu tinggi, maka lembaga simpan pinjam tidak kompetitif dan merugikan nasabah. Premi asuransi yang berlaku pada unit simpan pinjam Koperasi Pegawai Negeri Politeknik Negeri Bali (KPN PNB) saat ini hanya berdasarkan jangka waktu pinjaman, sehingga nilai premi untuk semua usia sama. Unit simpan pinjam KPN PNB dalam menentukan premi tidak memperhitungkan faktor mortalita dari debitur. Sedangkan premi yang berlaku pada LPD Desa Adat Pecatu dilihat berdasarkan usia dan jangka waktu pinjaman.

Penelitian ini melakukan uji coba perhitungan premi asuransi kredit berdasarkan konsep ilmu aktuaria, yaitu ilmu penggabungan antara ilmu statistik, matematika, ilmu peluang dan keuangan yang sering digunakan untuk analisis risiko. Perhitungan premi dilakukan dengan melihat dari faktor mortalita (peluang kematian) dan jangka waktu pinjaman. Seseorang yang memiliki usia lebih tua akan memiliki resiko kematian lebih tinggi sehingga premi yang dikenakan akan berbeda berdasarkan usia. Karena risiko yang digunakan adalah risiko kematian debitur dan sulitnya memprediksi kematian seseorang maka penelitian ini menggunakan analisis survival aktuaria dan tabel mortalita dalam mencari peluang kematian seseorang. Analisis survival merupakan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis suatu data survival, seperti misalnya data waktu bertahannya pasien dari awal pasien terjangkit penyakit hingga kematian atau kesembuhan pasien. Analisis survival digunakan oleh Seyoum et al. (2017) dalam penelitian tingkat kematian penderita HIV AIDS setelah mengikuti terapi antiretroviral di Ethiopia, waktu survival yang digunakan adalah waktu dari terapi antiretroviral hingga waktu kematian pasien HIV/AIDS dimana diperoleh penurunan tingkat kematian akibat HIV/AIDS melalui terapi yang tepat waktu dan pengobatan yang teratur. Analisis survival juga digunakan untuk mengetahui kontribusi berat badan lahir rendah terhadap kematian neonatal di Indonesia, waktu ketahanan hidup anak merupakan waktu survival. Diperoleh hasil anak yang lahir dengan berat badan rendah dan lahir dari ibu muda memiliki risiko kematian neonatal lebih tinggi (Suparmi et al., 2016).

Tabel mortalita menjadi rujukan dalam menentukan peluang tingkat kematian seseorang. Tabel mortalita berisi probabilitas kematian dalam setahun untuk setiap umur dan jenis kelamin dari suatu populasi tertentu (Chruchill et al., 2003:209). Tabel mortalita disusun berdasarkan karakteristik

dari populasinya. Seperti tabel mortalita Afrika Selatan yang disusun oleh Actuarial Society of South Africa (ASSA) yang memperkirakan tingkat mortalitas berdasarkan semua sebab, termasuk HIV/ AIDS (Chruchill et al., 2003:209), merokok juga berhubungan dengan tingkat kematian yang akan membentuk model mortalitas seperti pada pengujian perbedaan tingkat kematian disejumlah negara maju berdasarkan prevelensi merokok (Kleinow and Cairns, 2013). Tenesa et al. (2014) juga menganalisis merokok dan obesitas, penyalahgunaan zat dan kehidupan desa/kota dikaitkan dengan tingkat kematian dikalangan orang dewasa pekerja kulit putih di Amerika Serikat.

Tabel mortalita yang banyak digunakan di Indonesia mengacu pada Commissioners Standard Ordinary Mortality Table (CSO): CSO 35, CSO 40, CSO 80. Tabel mortalita di Indonesia telah mengalami beberapa kali perubahan yang disesuaikan dengan situasi dan keadaan penduduk baik dari segi kesehatan, tingkat kematian, adanya urbanisasi dan faktor lainnya. Tabel mortalita yang saat ini digunakan di Indonesia adalah tabel mortalita III (2011) yang merupakan perubahan dari tabel mortalita II (2009). Tabel mortalita III (2011) disusun oleh Asosiasi Asuransi Jiwa Indonesia (AAJI) dan Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI). Penyempurnaan tabel mortalita sebagai acuan untuk membantu perusahaan asuransi dalam penetapan tarif premi yang tepat. Tabel mortalita merupakan bagian terpenting dalam perhitungan premi asuransi. Nilai premi akan berbeda sesuai dengan tabel mortalita yang digunakan. Seperti pada hasil perhitungan Alviani dkk. (2016) menggunakan tabel mortalita CSO 1941 dan CSO 1958 dalam menghitung nilai premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup dengan pembayaran tertunda, dimana diperoleh nilai premi yang menggunakan tabel mortalita CSO 1941 lebih besar dibandingan dengan nilai premi yang menggunakan tabel mortalita CSO 1958. Wulandari, dkk. (2014) menghitung premi tunggal bersih pada kontrak asuransi jiwa seumur hidup menggunakan tabel mortalita CSO 1958 dan tabel mortalita Indonesia 1999. Hasil menunjukkan tabel mortalita Indonesia 1999 menghasilkan nilai premi yang lebih rendah dibandingkan dengan tabel mortalita CSO 1958. Selain untuk menghitung premi asuransi jiwa, tabel mortalita juga dapat diguanakan dalam mencari nilai premi asuransi pendidikan dan dana pensiun. Dalam menentukan cadangan premi untuk asuransi pendidikan, Ariasih dkk. (2015) menggunakan tabel mortalita CSO 1980. Utami, dkk (2012) menyusun

tabel perhitungan untuk perhitungan pembiayaan pensiun menggunakan tabel mortalita CSO US 1980

Faktor lain dalam menentukan premi asuransi adalah bunga (interest). Interest merupakan sejumlah uang yang dibayarkan sebagai imbalan untuk penggunaan uang (Huggins and Land, 1992). Penentuan premi tunggal bersih asuransi kredit kredit pada penelitian ini menggunakan konsep asuransi jiwa berjangka dengan menganalisis nilai actuarial present value (APV). APV merupakan nilai uang sekarang (present value) yang harus dibayarkan untuk mendapatkan sejumlah nilai yang sama pada saat meninggal dalam periode waktu sampai t tahun (Effendi, 2015:45). Tabel mortalita dan tingkat suku bunga berpengaruh dalam perhitungan nilai APV. Besar manfaat atau uang pertanggungan akan mempengruhi besar premi (Kresnawati, 2013)

Penelitian ini menggunakan tabel mortalita Indonesia 2011, dan suku bunga diasumsikan dengan mengacu pada suku bunga Bank Indonesia sebesar 6,5%. Hasil APV selanjutnya digunakan dalam mencari nilai premi. Premi yang dihitung adalah premi tunggal bersih. Nilai premi tunggal bersih akan lebih rendah dari pada premi tahunan hal ini ditunjukkan pada hasil penelitian Putra (2014) yang meneliti premi untuk polis asuransi bersama. Penentuan APV adalah bagian terpenting dalam menentukan premi tunggal bersih. Oleh karenanya perlu dirumuskan dengan baik faktor mortalita dan suku bunga untuk mendapatkan nilai premi yang tepat.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menghitung premi asuransi kredit kredit pada lembaga keuangan mikro. Pendekatan yang digunakan dalam menghitung premi ini adalah menggunakan tabel mortalita Indonesia 2011 dan model survival aktuaria dalam menentukan peluang kematian dimana faktor yang mempengaruhi mortalita adalah usia dan jenis kelamin. Premi tunggal bersih dihitung berdasarkan konsep nilai-nilai aktuaria, yaitu nilai actuarial present value asuransi jiwa berjangka n-tahun.

Tahapan-tahapan dalam menentukan tarif premi tunggal bersih dalam penelitian ini, yaitu menentukan usia nasabah, menetapkan jangka waktu pinjaman, analisis peluang kematian berdsarkan usia dan jenis kelamin menggunakan tabel mortalita 2011, menentukan metode perhitungan, mengasumsikan suku bunga, menghitung nilai APV, mengasumsikan besar pinjaman dan menghitung nilai premi tunggal bersih..

Model survival digunakan dalam analisis peluang kematian, dimana model survival menyatakan peluang seseorang dapat bertahan

hidup hingga atau lebih dari waktu tertentu. Model survival merupakan suatu distribusi peluang untuk suatu jenis variabel random tertentu (London., 1988:3). Model survival berkaitan dengan waktu survival, dimana waktu yang diperoleh untuk peristiwa-peristiwa survival seperti kegagalan, kematian, kambuhnya suatu penyakit dan lain-lain adalah merupakan suatu variabel random. Distribusi waktu survival ditunjukkan dengan tiga fungsi, yaitu fungsi survival, fungsi kepadatan peluang dan fungsi hazard. Jika T melambangkan suatu waktu survival, maka fungsi survival dilambangkan dengan S(T), yang didefinisikan sebagai peluang suatu individu bertahan hidup lebih lama dari t (London, 1988:13) :

S (T) = Pr(T > t) = 1 - Pr(T ≤ t) ....................(1)

Pada model survival aktuaria, dimisalkan seseorang berusia x tahun disimbolkan dengan (x) dan X adalah usia (x) saat meninggal, maka sisa usia masa depan (future lifetime) dari (x), X-x dapat dinotasikan dengan T(x) (Bowers et al., 1997: 52).Sehingga dengan model survival diperoleh:

tqx = Pr [T(x) ≤ t],t ≥ 0.............................(2)

2015) atau dengan kata lain jangka waktu pembayaran untuk premi tunggal bersih diskrit lebih panjang daripada jangka waktu pembayaran untuk premi tunggal bersih kontinu (Nurnaeni dan Sunarsih, 2009). Menurut Effendi (2015)peluang kematian seseorang dapat dicari meskipun saat terjadinya kematian tidak diketahui secara pasti sehingga besarnya manfaat kematian yang nantinya akan dibayarkan dapat diketahui. Sehingga pada penelitian ini akan menghubungakn antara pembayaran manfaat kontinu dan pembayaran manfaat diskrit.

Fungsi nilai manfaat kematian menurut Bowers et al. (1993) menggunakan model zt yaitu nilai sekarang untuk polis dari manfaat pembayaran kematian kontinu dan zk+1 untuk diskrit. Nilai harapan dari variabel random nilai sekarang E[Z] disebut nilai sekarang aktuaria atau actuarial present value/APV(Bowers et al, 1 993 :95). Pembayaran manfaat yang dilakukan pada saat kematian (kontinu) dinotasikan A1 dengan Z adalah fungsi dari T. Untuk pembayaran manfaat kematian yang dilakukan akhir tahun kematian (diskrit) dinoasikan A1 dengan Z adalah fungsi dari K (Bowers et al., 1997:95). Rumus masing-masing adalah sebagai berikut:

tPx =1 - tqx = Pr [T(x) >t],t ≥ 0...................(3)


∞


n


A1   = E [ Z ]= ∫ ztfτ (t) dt = ∫

x:n


t qx adalah peluang seseorang yang berusia (x) akan meninggal sebelum mencapai usia x+t, sedangakan t px menyatakan peluang seseorang yang berusia (x) akan bertahan hidup mencapai usia x+t.

Lawless (1982) mendefiniskan fungsi hazard sebagai berikut:


n

A = ∫ e

x:n 0



0

δt t pxµx (t)dt


0


vt tpxµx(t)dt

........……..(5)


n — 1

A∣-l = E[Z] = ∑ vk+1 kPχqχ+k......................(6)

x:nl                        k = 0


λ( t) = lim Pr( t ≤ T ≤ t + δ t|T ≥ t) δ t →0              Δ t


(4)


Kellison (2009) mendefiniskan suatu fungsi dengan simbol v yang merupakan nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang dilakukan pada akhir satu periode sebagai berikut:


Fungsi hazard menyatakan tingkat kematian atau kegagalan sesaat pada waktu t sampai t + Δt dengan subjek yang diamati hidup sampat t. fungsi hazard pada model survival aktuaria disebut juga dengan percepatan mortalita yang dinotasikan dengan µ(x) .

Pada asuransi jiwa, terdapat dua sistem pembayaran manfaat, yaitu pada saat kematian (kontinu) dan pada saat akhir tahun kematian (diskrit). Nilai premi diskrit akan lebih kecil daripada nilai premi kontinu hal ini disebabkan karena pada faktor mortalita dalam perhitungan premi diskrit didalamnya terdapat jumlah dari perkalian faktor diskonto dengan jumlah orang yang meninggal dan dalam premi kontinu faktor diskonto ditambah ½ dikali jumlah orang meninggal (Khairunnisa dkk,

1

v =---

1 + i

(7)


dimana i merupakan tingkat bunga.

Jangka waktu akan mempengaruhi nilai APV, semakin lama jangka waktu maka akan semakin tinggi nilai APV. Seperti dalam menghitung APV program pensiun, dimana masa kerja semakin lama menunjukkan nilai APV semakin tinggi (Ibiwoye, 2012). Tinggi rendahnya nilai APV juga dipengaruhi oleh suku bunga (interest rate). Interest merupakan sejumlah uang yang dibayarkan sebagai imbalan untuk penggunaan uang (Huggins and Land, 1992:195). Pada perhitungan anuitas jiwa kontinu untuk asuransi jiwa menggunkan life table dengan asumsi uniform, terlihat semakin meningkatnya suku

bunga menyebabkan nilai APV semakin rendah (Lie et al, 2017). Nilai APV merupakan nilai sekarang untuk nilai polis dari pembayaran manfaat. Sehingga APV merupakan nilai premi tunggal dikalikan jumlah manfaat asuransi. Menurut Effendi (2015) Persamaan premi tunggal bersih adalah:

Premi Tunggal Bersih = btA1 …....................(8)

dengan b adalah nilai manfaat, atau dalam kasus ini adalah jumlah pinjaman.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian ini menggunakan debitur usia 30 -50 tahun dengan jangka waktu pinjaman 1 sampai 5 tahun. Dari analisis data usia, mengacu pada tabel mortalita Indonesia 2011, diperoleh untuk usia 30 sampai 50 tahun berdasarkan jenis kelamin, peluang kematian laki-laki lebih besar dari perempuan.

Pada tabel mortalita 2011 dilihat dari usia, semakin tinggi usia, peluang kematian (tqx ) semakin meningkat atau sebaliknya peluang hidup (tpx ) menurun. Sehingga dapat diasumsikan peluang hidup

Tabel 1. Tabel Mortalita Indonesia 2011

Laki-laki

Perempuan

x         qx           px          lx

x         qx           px           lx

30       0,00076   0,99924   97789,15

31        0,0008    0,9992   97714,83

32       0,00083   0,99917   97636,66

33       0,00084   0,99916   97555,62

34       0,00086   0,99914   97473,68

35       0,00091   0,99909   97389,85

36       0,00099   0,99901   97301,22

37       0,00109   0,99891   97204,89

38        0,0012    0,9988   97098,94

39       0,00135   0,99865   96982,42

40       0,00153   0,99847    96851,5

41       0,00175   0,99825   96703,31

42       0,00196   0,99804   96534,08

43       0,00219   0,99781   96344,88

44       0,00246   0,99754   96133,88

45       0,00279   0,99721   95897,39

46       0,00318   0,99682   95629,84

47       0,00363   0,99637   95325,73

48       0,00414   0,99586   94979,70

49       0,00417   0,99529   94586,49

50       0,00538   0,99462   94140,98

30       0,00054    0,99946    98681,91

31       0,00057    0,99943    98628,62

32        0,0006     0,9994    98572,40

33       0,00062    0,99938    98513,26

34       0,00064    0,99936    98452,18

35       0,00067    0,99933    98389,17

36       0,00074    0,99926    98323,25

37       0,00084    0,99916    98250,49

38       0,00093    0,99907    98167,96

39       0,00104    0,99896    98076,66

40       0,00114    0,99886    97974,66

41       0,00126    0,99874    97862,97

42       0,00141    0,99859    97739,67

43       0,00158    0,99842    97601,85

44       0,00175    0,99825    97447,64

45       0,00193    0,99807    97277,11

46       0,00214    0,99786    97089,36

47       0,00239    0,99761    96881,59

48       0,00268    0,99732    96650,05

49       0,00299    0,99701    96391,02

50       0,00334    0,99666    96102,81

merupakan suatu fungsi linier, dimana asumsi usia pecahan dapat menggunakan asumsi distribusi uniform, dengan interpolasi linier (Bowers, 1997:74):

_ S (x) - S (x +1)       .........................(10)

tqx                λ           t qx

S(x)

S (x +1) = (1 -1) S (x)+1 ■ S (x +1), 0 ≤ t ≤ 1 ....(9)

= „p, = S(x +1) tp    xP0     S (x)       tqx....................(11)

Persamaan masing-masing untuk peluang kematian, peluang hidup dan percepatan mortalita adalah sebagai berikut:

μ( x + t) = ΞSV±tl =

S(x + t)     1 - t ■ qx ......................(12)

q

S (x +1) tqx = 1 t px = 1         z

S(x)

x

q+t   1 -1 ■ q........................................<13)

Adapun hubungan antara model survival dengan tabel mortalita adalah:

11

A 1 = v qdt = qγ∖ e δtdt x:1       0 x           x 0

t px


S (x +1)

S(x)


lx+1 lx


(14)


ii

A1 = -vqx = — A1

x:1 δ        δ x:n


……….................…....(15)


Dalam asuransi kredit dengan resiko kematian, selain faktor mortalita, faktor jangka waktu peminjaman juga mempengaruhi besarnya premi. Misalnya, seseorang lebih mungkin meninggal selama jangka waktu 10 tahun daripada selama 1 tahun

Hubungan antara asuransi yang dibayarkan seketika pada saat kematian (kontinu) dan asuransi yang dibayarkan pada akhir tahun kematian (diskrit) dapat diperoleh dengan menganalisis nilai Actuarial Present Value (APV). Dalam beberapa kasus asuransi jiwa, informasi yang paling penting dapat diperoleh dari distribusi peluang T yang berbentuk tabel kehidupan secara diskrit yang dinyatakan sebagai distribusi peluang K, sehingga hubungan analisis pembayaran manfaat model kontinu dan diskrit adalah:

Tabel 2. Perhitungan APV Diskrit (Usia 30 tahun)

Tahun ke (k)

Usia (x)

vk+1

k px

qx+k

k+1

v   kPxqx+k

0

30

0,938967

1

0,00076

0,000714

1

31

0,881659

0,99924

0,0008

0,000705

2

32

0,827849

0,99844

0,00083

0,000686

3-1

A1 π =∑ vk+1 30β3   k=0

k Pxqx+k =

0,002105

-         i             i 3-1

A             iA             i            k +1

A 1  = 7A 1 51 =7∑ v  kP40qx+40

40:3 δ 40:3 δ k=0


Nilai APV untuk debitur berusia 30 tahun (laki-laki) yaitu:

i a i V1 k+ι

A 1 = ~^A 1 η =7∑ v  k p 30 qx+30

30:3 δ 30:3 δ k~0

i1                    2                   3

= S\v 0p30q30 + v 1 p30q31 + v 2p30q32 ) δ

= (1,0322) × (0,002105)

= 0,00217

Diasumsikan pinjaman adalah Rp.10.000.000,-dengan menggunakanpersamaan (8) diperoleh nilai premi tunggal bersihnya adalah Rp. 21.700.

Untuk debitur usia 40 dan 50 tahun diperoleh nilai APV diskrit masing-masing pada perhitungan tabel 3 dan tabel 4. Sehingga diperoleh nilai APV untuk debitur berusia 40 tahun dan 50 tahun (laki-laki) dengan jangka waktu 3 tahun yaitu:

Tingkat suku bunga (i) yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada BI rate. BI rate terakhir adalah pada tanggal 21 Juli 2016 sebesar 6,50% (www.bi.go.id). Percepatan suku bunga (force of interest) δ = - ln v = 0,063 .

Berdasarkan persamaan yang diperoleh, dimisalkan akan dicari premi debitur berusia 30, 40 dan 50 tahun berjenis kelamin laki-lakidengan jangka waktu pinjaman 3 tahun. Maka diperoleh nilai dari i adalah 1,0322 dan nilai APV diskrit debitur berusia δ

30 tahun dengan jangka waktu pinjaman 3 tahun A1

30:3 ditunjukkan pada Tabel 2:

i1                    2                   3

= τ(v 0 P40q40 + v 1 P40q41 + v 2 P40q42 ) δ

= (1,0322) × (0,0046)

= 0,00475

i                i 3-1

i,l i k+1

A 1   = AA 1   =   ∑ v k P50 q50+k

50:3 δ 50:3 δ /~0o

= 7 (v1 0 P50q50 + v2 1 P50q51 + v3 2 P50q52 ) δ

= (1,0322)× (0,01616)

=0,01668

Nilai premi tunggal bersih untuk pinjaman Rp.10.000.000,- untuk usia 40 adalah Rp. 47.500 dan usia 50 tahun adalah Rp. 166.800.

Tabel 3. Perhitungan APV Diskrit (Usia 40 tahun)

Tahun ke (k)

Usia (x)

vk+1

k px

qχ+k

k+1

v   kPxqx+k

0

40

0,938967

1

0,00153

0,00144

1

41

0,881659

0,99847

0,00175

0,00154

2

42

0,827849

0,99672

0,00196

0,00162

A1

40:3

3-1

l =∑vk+1 k=0

kPχqχ+k =

0,0046

Tabel 4. Perhitungan APV Diskrit (Usia 50 tahun)

Tahun ke (k)

Usia (x)

vk+1

k px

qx+k

k+1

v   kPχ⅛x+k

0

50

0,938967

1

0,00538

0,00505

1

51

0,881659

0,99462

0,00615

0,00539

2

52

0,827849

0,98850

0,00699

0,00572

3-1

A 1η =∑ vk+1

50:3    k=0

kPχqχ+k =

0,01616

Cara yang sama dilakukan juga untuk menghitung premi tunggal bersih debitur berdasarkan jenis kelamin perempuan. Hasil akan berbeda juga berdasarkan jenis kelamin. Hal ini disebabkan karena bedanya tingkat kematian perempuan dan

laki-laki berdasarkan tabel mortalita Indonesia 2011. Adapun hasil APV dan nilai premi yang diperoleh berdasarkan usia, jenis kelamin dan jangka waktu pinjaman (3 tahun) untuk jumlah pinjaman Rp. 10.000.000,- ditunjukkan pada Tabel 5.

Tabel 5. Perbandingan Nilai Premi Tunggal Bersih

Usia

APV             Premi Tunggal Bersih

Perempuan Laki-laki   Perempuan     Laki-laki

30

40

50

0,00155     0,00217    Rp. 15.500    Rp. 21.700

0,00345     0,00475    Rp. 34.500    Rp. 47.500

0,01021     0,01668 Rp. 102.100 Rp. 166.800

Nilai premi tunggal bersih yang dikenakan ke debitur dengan jumlah pinjaman sebesar Rp. 10.000.000,- jangka waktu pinjaman 3 tahun, jika dilihat berdasarkan usia yaitu 30, 40 dan 50 tahun terlihat semakin tinggi usia baik usia laki-laki ataupun perempuan harga premi tunggal bersih yang dikenakan semakin tinggi. Berdasarkan jenis kelamin terlihat pula premi yang dikenakan ke debitur laki-laki lebih tinggi dari debitur perempuan. Kedua hal ini disebabkan karena perbedaan nilai APV dimana APV perempuan lebih rendah dari laki-laki dan begitupula apabila dilihat dari segi usia. Nilai APV akan mempengaruhi besar premi yang akan diberlakukan dalam asuransi kredit. Perhitungan ini jika dihitung berdasarkan rate yang dikenakan oleh KPN PNB dan point yang diberlakukan di LPD Desa Adat Pecatu saat ini maka akan memiliki nilai

premi yang berbeda. Rate pada KPN PNB berdasarkan jangka waktu pinjaman yaitu untuk jangka waktu 1 sampai 5 tahun adalah:

Tabel 6. Rate KPN PNB

Jangka Waktu (Tahun)

Rate

1

0,00275

2

0,00544

3

0,00817

4

0,01144

5

0,01533

Sumber: KPN Politeknik Negeri Bali

Adapun premi yang diperoleh jika menggunakan rate yang berlaku di KPN PNB

dengan uang pinjaman Rp. 10.000.000,- untuk usia 30, 40 dan 50 tahun dengan jangka waktu pinjaman 3 tahun adalah Rp. 81.700. Premi tidak bergantung pada usia dan jenis kelamin debitur.

Berbeda halnya dengan LPD Desa Adat Pecatu, dimana LPD bermitra dengan perusahaan asuransi, berikut adalah tabel premi tunggal yang berlaku.

Tabel 7. Tabel Premi Tunggal LPD Desa Pecatu (per 1000 Uang Pertanggungan)

Usia (th)

1

2

Jangka Waktu (Tahun)

3

4

5

30

2,21

4,27

6,2

8,03

9,7

31

2,25

4,36

6,35

8,25

10,

32

2,3

4,47

6,54

8,54

10,

33

2,37

4,63

6,8

8,92

11,

34

2,47

4,84

7,15

9,42

11,

35

2,59

5,11

7,59

10,03

12,

36

2,75

5,45

8,12

10,78

13,

37

2,94

5,86

8,75

11,65

14,

38

3,18

6,33

9,49

12,64

15,

39

3,44

6,89

10,33

13,74

17,

40

3,76

7,51

11,23

14,94

18,

41

4,09

8,15

12,2

16,19

20,

42

4,43

8,85

13,2

17,52

21,

43

4,82

9,58

14,29

18,94

23,

44

5,19

10,34

15,42

20,49

25,

45

5,62

11,17

16,71

22,18

27,

46

6,07

12,12

18,09

24,08

30,

47

6,61

13,14

19,68

26,25

32,

48

7,15

14,3

21,47

28,75

36,

49

7,82

15,67

23,64

31,73

39,

50

8,59

17,31

26,16

35,14

44,

Sumber: LPD Desa Adat Pecatu

Menghitung premi, uang pertanggungan dalam

untuk usia 40 tahun

preminya adalah 112.300 dan

hal ini adalah jumlah uang pinjaman dibagi dengan

261.600 untuk usia 50 tahun.

1000 dan dikalikan point yang tercantumm pada

Berdasarkan pengamatan dan pengolahan data

Tabel 7 Untuk usia 30 tahun dengan pinjaman Rp.

diperoleh hasil premi yang berbeda beda antara

10.000.000,- jangka waktu pinjaman 3 tahun

lembaga keuangan mikro dan perhitungan dengan

10.000.000

.(          /1000)

× 6,2),

metode aktuaria. Berikut adalah tabel perbandingan

diperoleh Rp. 62.000. (

nilai premi untuk pinjaman Rp. 10.000.000 dengan

jangka waktu pinjaman 3 tahun.

Tabel 8. Perbandingan Nilai Premi KPN PNB, LPD Desa Adat Pecatu

dan Perhitungan Aktuaria

Usia (Th)

KPN PNB               LPD Desa Adat Pecatu         Perhitungan Aktuaria

Perempuan    Laki-laki      Perempuan      Laki-laki    Perempuan    Laki-laki

30

Rp. 81.700 Rp. 81.700    Rp. 62.000     Rp. 62.000 Rp. 15.500 Rp. 21.700

40

Rp. 81.700 Rp. 81.700 Rp. 112.300 Rp. 112.300 Rp. 34.500 Rp. 47.500

50

Rp. 81.700 Rp. 81.700 Rp. 261.600 Rp. 261.600 Rp. 102.100 Rp. 166.800

Sumber: Hasil Pengolahan Data

Hasil menunjukkan premi KPN PNB sama untuk tiap usia, dimana premi hanya memperhitungkan jangka waktu pinjaman sedangkan usia dan jenis kelamin diabaikan. Untuk premi LPD Desa Adat Pecatu premi dihitung berdasarkan usia dan

jangka waktu pinjaman, jenis kelamin diabaikan. Sedangkan berdasarkan perhitungan aktuaria, premi dihitung berdasarkan jangka waktu pinjaman, usia dan jenis kelamin. Premi dengan perhitungan metode aktuaria merupakan premi

tunggal bersih yang hanya cukup untuk membayar manfaat, tapi tidak cukup untuk biaya operasional. Sedangkan Perhitungan premi KPN PNB dan LPD Desa Adat Pecatu adalah premi kotor yang sudah termasuk biaya operasional. Hal ini yang menyebabkan premi aktuaria masih terlihat. Perhitungan aktuaria,

menunjukkan premi dapat diperoleh dengan mencari nilai APV. Semakin tinggi APV maka nilai premi juga akan semakin tingggi. Berikut adalah Tabel 9 yang diperoleh berdasarkan usia (30 – 50 tahun) dan jenis kelamin.

Tabel 9. Tabel Nilai APV (Usia 30 – 50 Tahun)

Usia X

Laki-laki

Usia

Perempuan

5

1

2

3

4

5

X

1

2

3

4

30

0,000737

0,001464

0,0021721

0,002844

0,00349

30

0,000523

0,001042

0,0015539

0,0020505

0,0025315

31

0,000775

0,00153

0,0022466

0,002935

0,003618

31

0,000552

0,001098

0,0016273

0,0021398

0,0026434

32

0,000804

0,0015682

0,0023018

0,00303

0,003773

32

0,000581

0,001145

0,0016916

0,0022281

0,0027842

33

0,000814

0,0015961

0,0023723

0,003165

0,003983

33

0,000601

0,001183

0,0017547

0,0023473

0,0029784

34

0,000833

0,0016609

0,0025053

0,003377

0,004278

34

0,00062

0,00123

0,0018611

0,0025336

0,0032322

35

0,000882

0,001782

0,0027116

0,003672

0,004684

35

0,000649

0,001322

0,002039

0,0027835

0,0035645

36

0,000959

0,0019504

0,0029736

0,004053

0,005201

36

0,000717

0,001481

0,0022744

0,0031068

0,0039625

37

0,001056

0,0021472

0,0032981

0,004521

0,005833

37

0,000814

0,00166

0,0025468

0,0034589

0,0044043

38

0,001163

0,00239

0,003694

0,005092

0,00656

38

0,000901

0,001847

0,002819

0,0038268

0,0048844

39

0,001308

0,0026988

0,0041898

0,005755

0,007394

39

0,001008

0,002044

0,0031186

0,0042459

0,0054305

40

0,001483

0,0030729

0,0047422

0,00649

0,00833

40

0,001105

0,00225

0,0034521

0,0047149

0,0060262

41

0,001696

0,0034765

0,0053409

0,007303

0,009387

41

0,001221

0,002503

0,0038491

0,0052472

0,0066925

42

0,0019

0,0038886

0,0059819

0,008206

0,010579

42

0,001367

0,002802

0,0042932

0,0058343

0,0074358

43

0,002122

0,0043562

0,0067291

0,009262

0,011967

43

0,001531

0,003121

0,0047649

0,0064729

0,0082601

44

0,002384

0,0049168

0,0076198

0,010508

0,013589

44

0,001696

0,003449

0,0052711

0,0071775

0,00918

45

0,002704

0,0055897

0,008673

0,011963

0,015463

45

0,00187

0,003814

0,005848

0,0079844

0,0102164

46

0,003082

0,0063748

0,0098882

0,013626

0,017616

46

0,002074

0,004244

0,0065239

0,0089056

0,0113962

47

0,003518

0,0072718

0,0112652

0,015528

0,020079

47

0,002316

0,004749

0,0072912

0,0099494

0,012735

48

0,004012

0,0082808

0,0128372

0,017702

0,022861

48

0,002597

0,005311

0,0081488

0,0111225

0,0142613

49

0,004565

0,0094376

0,0146397

0,020157

0,025928

49

0,002898

0,005928

0,0091037

0,0124555

0,0160128

50

0,005214

0,0107806

0,0166847

0,022859

0,029257

50

0,003237

0,006629

0,0102095

0,0140093

0,0180272

Sumber: Hasil Pengolahan Data

Nilai APV menunjukkan, semakin tinggi usia maka nilai APV semakin tinggi pula. Sedangkan berdasarkan jenis kelamin, APV laki-laki lebih tinggi dari perempuan. Hal ini dapat diartikan bahwa perempuan memiliki risiko asuransi yang rendah atau lebih baik dari laki-laki.

SIMPULAN

Perhitungan premi pada penelitian ini menggunakan konsep aktuaria asuransi jiwa berjangka dengan mencari nilai Actuarial Present Value (APV). Hasil analisis perhitungan menunjukkan, berdasarkan jenis kelamin, nilai APV perempuan lebih rendah dari laki-laki hal ini disebabkan karena peluang kematian laki-laki lebih besar dari perempuan. Semakin tinggi usia, peluang kematian semakin meningkat. Golongan perempuan dianggap mempunyai risiko asuransi yang lebih baik daripada laki-laki. Pada faktor jangka waktu pinjaman, risiko kematian debitur juga semakin tinggi dengan lamanya jangka waktu pinjaman. Semakin tua seseorang dan semakin lama jangka waktu

pinjaman maka semakin besar nilai premi tunggal bersihnya.

Perhitungan premi menggunakan konsep aktuaria pada penelitian ini memiliki hasil yang berbeda dengan premi pada lembaga keuangan mikro, dalam hal ini adalah KPN PNB dan LPD Desa Adat Pecatu. Perhitungan aktuaria menentukan premi berdasarkan usia, jangka waktu pinjaman dan jenis kelamin. KPN PNB dalam menentukan premi yang dikenakan pada para debitur hanya berdasarkan jangka waktu pinjaman tidak memperhitungkan faktor usia dan jenis kelamin, sehingga nilai premi untuk semua usia dan jenis kelamin sama. Sedangkan LPD Desa Adat Pecatu perhitungan premi dilihat berdasarkan jangka waktu pinjaman dan usia.

Hasil menunjukan premi pada lembaga keuangan mikro LPD Desa Adat Pecatu memiliki premi lebih tinggi dari KPN PNB dan perhitungan aktuaria. Premi KPN PNB tidak berbeda untuk semua usia, karena yang diperhitungkan hanya jangka waktu peminjaman saja. Hasil perhitungan aktuaria pada usia tinggi nilai premi lebih besar dari

KPN PNB. Pada penelitian ini premi yang dihitung merupakan premi tunggal bersih sehingga hanya cukup untuk membayar manfaat, tapi tidak cukup untuk biaya operasional. Hal ini menyebabkan premi pada perhitungan aktuaria masih terlihat rendah.

Berdasarkan penelitian ini ada baiknya KPN PNB memperhatikan kembali nilai premi yang ditentukan. Saat ini nilai premi masih dirasa tidak berimbang karena hanya berdasarkan jangka waktu pinjaman tanpa memperhatikan peluang kematian nasabah berdasarkan usia. Penentuan premi adalah bagian terpenting dalam asuransi. Jika premi yang ditetapkan terlalu rendah hal ini akan dapat merugikan keuangan dari koperasi tersebut. Namun jika harga yang ditetapkan terlalu tinggi, maka koperasi tidak kompetitif dan merugikan nasabah. Hasil akhir penelitian ini digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk menentukan tarif premi asuransi kredit kredit guna meminimalkan kerugian dari risiko piutang tak tertagih akibat kematian atau kredit macet.

REFERENSI

Alviani, F., Rohaeni, O., dan Kurniati, E., 2016.

Menentukan Nilai Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Seumur Hidup dengan Pembayaran Tertunda Menggunakan Mortality Table CSO 1941 dan Mortality Table CSO 1958. Prosiding Matematika Vol 2 (1).

Ariasih, M. P., Jayanegara, K., Widana, I N., dan Kencana, I P.E.N., 2015. Penentuan Cadangan Premi Untuk Asuransi Pendidikan. E-Jurnal Matematika Vol 4 (1).

Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., Nesbitt, C.J. 1997. Actuarial Mathematics Second Edition. The Society of Actuaries. United States of America.

Churchill, C.F., Liber, D., McCord, M.J., and Roth, J. 2003. Making Insurance Work: for Microfinance Institutions. Switzerland: International Labour Organization.

Effendi, Adhitya. E. 2015. Matematika Aktuaria dengan Software R. Yogjakarta: Gadjah Mada University Press.

Ibiwoye, A. 2012. An Actuarial Analysis of the Payout Options in Nigeria’s Contributory Pension Scheme. International Journal of Business Administration. Vol. 3, No. 6, ISSN 1923-4007.

Khairunnisa, Nyayu.D., Rohaeni, Onoy., Permanasari, Yurika. 201 5. Model Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Berjangka Secara Diskrit dan Kontinu. Prosiding Matematika Seminar Penelitian Sivitas Akademika Unisba.

Kellison, S.G. 2009. The Theory of Interest, Third Edition. McGraw-Hill International Edition.

Kleinow, T., Cairns, A. 2013. Mortality anda Smoking Prevalence: An Empirical Investigation in Ten developed Countries. British Actuarial Journal. Vol 18, Issue 2, pp. 452 – 466.

Kresnawati, Endang S. 2013. Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Berjangka dengan Faktor Penebusan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. ISBN: 978-979-16353-9-4.

Lawless, J.L. 1982. Statistical Models and Methods for Lifetimes Data. New York: John Wiley and Sons.

London, Dick. 1988. Survival Models and Their Estimation Third Edition. ACTEX, Winsted, Connecticut.

Lie, S., Yin, C., Zhao, X., Dai, H. 2017. Stochastic Interest Model Based on Compound Poisson Process and Application inn Actuarial Science. Research Article. Hindawi, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2017, Article ID 3472319.

Modi, A., Patel, M., Patel, K. 2012. Credit Life Insurance for Home Loan Customers in India. Indian Streams Research Journal. Volume 2, Issue.11, ISSN: -2230-7850.

Nurnaeni, Gina., Sunarsih. 2009. Penerapan Matematika Pada Sistem Pembayaran Diskrit dan Kontinu Asuransi Kematian. Jurnal Matematika. Vol.12 No.1.

Putra, Lucky E. 2014. Penentuan Premi Untuk Polis Asuransi Bersama. Jurnal Matematika UNAND. Vol 3 No.1 Hal. 115 – 122, ISSN: 2303-2910.

Seyoum, D., Degryse, J.M., Kifle, Y.G., Taye, A., Tadesse, M., Birlie, B., Banbeta, A., Aguirre, A.R., Duchateau, L., Speybroeck, N., 2017. Risk Factor for Mortality among Adult HIV/ AIDS Patient following Antiretroviral Therapy in Southwestern Ethiopia: An Assesment through Survival Models. International Journal of Environment Research and Public Health. 14, 296.

Suparmi., Chiera, B., Pradono, J., 2016. Low Birth Weight and Risk of Neonatal Mortality in Indonesia. Health Sience Journal of Indonesia. Vol. 7, No. 2

Tambunan, Tulus. 2014. The Importance of Microfinance for Development of MSMEs in ASEAN: Evidence from Indonesia. Journal of ASEAN Studies 2 (2014), 2, pp. 80 – 102.

Tenesa, C., Stokes, A., Preston, S., 2014. Factors Responsible for Mortality Variation in The United States: A Laten Variable Analysis. Demographic Research. Vol. 2, Article 2, p. 27-70.

Utami, A.H.B., Wulandari, Y., dan Wuryandari, T., 2012. Penggunaan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal Dalam Pembiayaan Pensiun. Jurnal Gausian Vol 1 (1).

Wulandari, W.S., Satyahadewi, N., dan Sulistyaningsih, E., 2014. Premi Tunggal Bersih Untuk Kontrak Asuransi Jiwa Seumur Hidup. Buletin Ilmiah Mat.Stat dan Terapannya (Bimaster) Vol 03 (1). www.bi.go.id