Jurnal Matematika Vol. 10, No.2, Desember 2022, pp. 104-116

Article DOI: 10.24843/JMAT.2022.v12.i02.p153

ISSN: 1693-1394

Analisis Klaster Kependudukan di Kota Blitar Menggunakan Metode Fuzzy C-Means Clustering

Yumna Salsabila Firdaus

Universitas Nahdlatul Ulama Blitar, Indonesia e-mail: [email protected]

Rachmadania Akbarita

Universitas Nahdlatul Ulama Blitar, Indonesia e-mail: [email protected]

Rizka Rizqi Robby

Universitas Nahdlatul Ulama Blitar, Indonesia e-mail: [email protected]

Sartika Ayu Wulandari

Badan Pusat Statistik Kota Blitar e-mail: [email protected]

Abstract: Blitar City is one of 9 cities in East Java province with an area of 32.58 km2 and has an unequal population distribution in every urban village. There is a difference of 11,719 people between urban villages that have a dense population and a small population. The purpose of this study is to analyze clusters or categorize the population of 21 urban villages in Blitar City by population migration factors, births and mortality. In this study using secondary data obtained from the Blitar City Statistics Centre, namely demographic data in 2019. The methodology used in this study is Fuzzy C-Means (FCM) cluster analysis. FCM is a cluster method in which the existence of each data in a cluster is determined by the degree of membership based on fuzzy logic theory. This method was chosen because it makes it possible to group data that is scattered irregularly. Create a convergent cluster centre using the objective function. The test results were then validated using Partition Entropy, Partition Coefficient and Pseudo F. The number of clusters obtained in this study were 2 clusters. There are 14 urban villages in Group Cluster 1 and 7 urban villages in Cluster 2.

Keywords: Cluster, Fuzzy C-Means Clustering, Population, Blitar City.

Abstrak: Kota Blitar merupakan salah satu dari 9 kota yang berada di Provinsi Jawa Timur dengan luas wilayah sebesar 32,58 km2, dan memiliki persebaran penduduk yang tidak merata di setiap kelurahannya. Terdapat selisih sebesar

11.719 jiwa antara kelurahan dengan padat penduduk dan sepi penduduk. Tujuan penelitian ini untuk menganalisis klaster atau mengelompokkan penduduk 21 kelurahan di Kota Blitar berdasarkan faktor migrasi penduduk, kelahiran penduduk, dan kematian penduduk (mortalitas). Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kota Blitar, yaitu data kependudukan pada tahun 2019. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode analisis klaster Fuzzy C-Means (FCM). FCM merupakan salah satu metode klaster yang mana keberadaan tiap data dalam suatu klaster ditentukan oleh derajat keanggotaannya berdasarkan pada teori logika fuzzy. Metode ini dipilih karena mampu mengelompokkan pada data yang tersebar tidak teratur. Untuk mencapai pusat klaster yang konvergen menggunakan fungsi objektif. Hasil analisa kemudian divalidasi menggunakan Partition Entropy, Partition Coefficient, dan Pseudo F. Jumlah klaster yang diperoleh pada penelitian ini adalah sebanyak 2 klaster. Klaster 1 terdiri dari 14 kelurahan dan klaster 2 terdiri dari 7 kelurahan.

Kata Kunci: Klaster, Fuzzy C-Means Clustering, Kependudukan, Kota Blitar.

  • 1.    Pendahuluan

Pengertian penduduk adalah semua orang yang berdomisili di wilayah geografis Republik Indonesia selama 6 bulan atau lebih, dan atau mereka yang berdomisili kurang dari 6 bulan tetapi berniat untuk menetap. Kependudukan tidak hanya tentang data persebaran penduduk ataupun jumlah penduduk, tetapi juga tentang data kepadatan, perbandingan/ra-sio jenis kelamin penduduk, kedatangan penduduk, perpindahan penduduk, kelahiran penduduk, kematian penduduk, dan sebagainya. Kota Blitar merupakan salah satu dari 9 kota yang berada di Provinsi Jawa Timur dengan luas wilayah sebesar 32,58 km2 dan merupakan kota dengan wilayah terkecil kedua di Provinsi Jawa Timur setelah Kota Mojokerto (BPS Provinsi Jawa Timur, 2018). Dalam data yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Blitar, Kota Blitar memiliki persebaran penduduk di Kota Blitar tidak merata di setiap kelurahannya pada tahun 2020. Selain itu, pada data jumlah penduduk tertinggi berada di Kelurahan Sukorejo dengan penduduk sebanyak 14.963 jiwa, sedangkan jumlah penduduk terendah berada di wilayah Kelurahan Rembang dengan jumlah penduduk sebanyak 3244 jiwa. Terdapat selisih 11.719 jiwa antar kedua kelurahan tersebut. Selisih jumlah penduduk tersebut melebihi jumlah penduduk di Kelurahan Ge-dog dengan jumlah penduduk sebesar 11.666 jiwa. Hasil sensus penduduk yang diadakan BPS Kota Blitar pada tahun 2020 penduduk Kota Blitar bertambah sebanyak 17.181 jiwa per September 2020. Dapat diartikan bahwa banyaknya penduduk di Kota Blitar bertambah sebesar 13,02% dari penduduk tahun 2010 dengan 131.968 jiwa.

Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan persebaran penduduk di Kota Blitar dengan mengambil empat faktor kependudukan, yaitu kedatangan penduduk, perpindahan penduduk, kelahiran, dan kematian. Empat faktor tersebut adalah faktor yang memengaruhi pertambahan dan pengurangan jumlah penduduk dalam sebuah wilayah (Al-Rosyid, 2017). Untuk melakukan analisis pengelompokan penduduk, maka diperlukan suatu metode yang sesuai untuk dapat mengelompokkan 21 kelurahan di Kota Blitar berdasarkan faktor kependudukannya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan analisa pengelompokan tersebut adalah menggunakan Metode Analisis Klaster.

Analisis klaster atau cluster analysis merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk pengelompokan data. Pada proses pengelompokannya, data-data dikelompokkan berdasarkan kedekatan jarak Euclid (Fathia et al., 2016). Clustering memiliki beberapa metode, diantaranya Fuzzy C-Means Clustering (FCM), K-Means, Hirarki, Mean-Shift Clustering, Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise (DBSCAN), Expectation–Maximization (EM), Clustering using Gaussian Mixture Models (GMM) (Seif, 2018). Pada penelitian ini, peneliti menggunakan metode klaster Fuzzy C-Means. Metode ini dipilih karena mampu mengelompokkan pada data atau objek-objek yang tersebar tidak teratur, karena apabila terdapat suatu data yang titik penyebarannya tidak teratur, maka terdapat kemungkinan suatu titik data memiliki sifat atau karakteristik dari klaster atau kelompok lain (Sanusi et al., 2020) serta Fuzzy C-Means dapat mencapai pusat klaster yang konvergen menggunakan fungsi objektifnya (Prabowo & Kurniawan, 2019).

Serupa penelitian sebelumnya yaitu, Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Faktor Penyebab Gizi Buruk yang (Sanusi et al., 2020); serta penelitian Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means (Karti & Irhamah, 2013). Pada penelitian pertama dan kedua metode yang digunakan untuk analisis klaster adalah Fuzzy C-Means, penentuan banyak atau jumlah klaster yang optimal pada penelitian tersebut menggunakan nilai Pseudo F-Statistic dan pada kedua penelitian tersebut didapatkan jumlah klaster yang optimal sebanyak dua klaster. Dengan adanya suatu bahan kajian tentang analisis klaster menggunakan metode Fuzzy C-Means, pemerintah kota Blitar dan BPS Kota Blitar dapat menentukan kebijakan tentang pemerataan penduduk di Kota Blitar, maka perlu adanya suatu kajian tentang analisis klaster dengan objek data kependudukan Kota Blitar tahun 2019 sebagai bahan masukan bagi BPS Kota Blitar maupun pemerintah Kota Blitar.

  • 2.    Tinjauan Pustaka

Fuzzy C-Means (FCM) adalah salah satu metode pengelompokkan data atau clustering yang mana keberadaan tiap data dalam suatu klaster ditentukan oleh derajat keanggotaannya (Hidayat et al., 2017). Pada analisis klaster menggunakan metode Fuzzy C-Means, Bezdek (1981) dalam bukunya menunjukkan terdapat variabel w yang merupakan weighting exponent dari derajat keanggotaan. Variabel w berpengaruh pada besar derajat keanggotaan dalam proses menganalisis. Nilai w yang dijelaskan adalah lebih besar dari pada 1 (w > 1), nilai w memiliki pegaruh terhadap banyaknya perulangan atau iterasi dalam memperoleh nilai fungsi objektif. Semakin besar nilai w, maka matriks semakin cepat memenuhi keadaan konvergen (Haryono, 2016). Nilai w yang umum digunakan dalam analisis adalah 2, seperti analisis yang dilakukan oleh Dunn (Bezdek, 1981). Metode Fuzzy C-Means Clustering bertujuan untuk mengelompokkan kelurahan di Kota Blitar menjadi kelompok-kelompok yang berdasarkan variabel-variabel yang sudah ditentukan oleh peneliti. Adapun langkah-langkah digunakan dalam mengelompokkan 21 kelurahan di Kota Blitar adalah sebagai berikut (Kusumadewi et al., 2006):

  • 1.    Menentukan atau menetapkan: a) matriks X (data yang akan dikelompokkan), b) jumlah klaster, pangkat pembobot, c) iterasi maksimal dalam perhitungan, d) kriteria pemberhentian atau error yang diharapkan = ξ (nilai positif yang sangat kecil, e) fungsi objekti awal (P0), dan f) iterasi awal, t = 1.

  • 2.    Bangkitkan matriks partisi awal (U) secara acak.

    3.


    4.


Menghitung pusat masing-masing klaster (vij).

(1)


_ ∑k=1(uik)w-×kj

''      ∑^=1(Uik)w

Keterangan:

n: banyak data.

Pik: nilai keanggotaan/derajat keanggotaan objek ke-k pada klaster ke-k.

  • w: derajat fuzzy, bobot eksponen, atau pangkat pembobot (w > 1).

Xkj: nilai peubah ke-j objek ke-k.

Memperbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap klaster (perbaiki matriks partisi = pik), dengan catatan menghitung fungsi objektif (Pt) terlebih dahulu.

Pik =


x 21 1/w-1

- Vij) ]


(2)


S 21 1/w-1

— Vij) ]


" ‘ /r™            i      \

(3)


Pt =∑Σ( l∑(γki - vH) I (Pik)" ) k=1k=1∖[j=1           J      /

5.


Cek kondisi berhenti atau mengecek perulangan, yaitu perubahan fungsi objektif pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya atau iterasi kurang dari maksimum iterasi.

Keterangan:

P: fungsi objektif

  • c:    banyak atau jumlah klaster yang diinginkan (c ≥ 2).

  • n:    banyak data.

  • w:    derajat fuzzy, bobot eksponen, atau pangkat pembobot (w > 1).

  • m:    banyaknya peubah, kriteria, atau variabel.

  • X: data yang akan di-klaster.

Xkj: nilai peubah ke-j objek ke-k.

  • V: matriks pusat klaster.

U: matriks pasrtisi.

μik: nilai keanggotaan/derajat keanggotaan objek ke-k pada klaster ke-k.

Setelah menganalisis menggunakan metode Fuzzy C-Means, akan dilakukan validasi menggunakan metode Partition Coefficient (PC), Partition Entropy (PE), dan Pseudo F untuk menentukan klaster optimal pada data yang dikelompokkan.

  • 1. Validasi Partition Coefficient (PC), nilai Partition Coefficient yang paling besar (maksimum) dan mendekati satu menunjukkan banyak klaster yang optimal (Ferraro & Giordani, 2015).

n c p<-∑∑^ k=1i=1

(4)


Keterangan:

  • n: banyak data.

μik: nilai keanggotaan/derajat keanggotaan objek ke-k pada klaster ke-k.

  • 2.    Validasi Partition Entropy (PE), nilai Partition Entropy yang paling kecil (minimum) dan mendekati nol menunjukkan banyak klaster yang optimal (Ferraro & Giordani, 2015).

    n c

    p^-∑∑

    k=1i=1


    Uikloga(Uik)

    , n


Keterangan:

  • n:    banyak data.

μik: nilai keanggotaan/derajat keanggotaan objek ke-k pada klaster ke-k.

Basis pada logaritma a ∈ (1, ∞) dan uikloga(uik) = 0 apabila (uik) = 0.

  • 3. Validasi Pseudo F

    Pseudo F =


    (c⅛)

    (1n-C)


    Dimana:


    R2


    SST - SSW

    SST


    n.   c P

    SST = ∑∑∑tfj-^ i=1 j = 1 k=1 n c p

    ssw = ∑∑∑(x⅛-⅛)2

    i=ι j=ι k=i


    (7)

    (8)

    (9)


Keterangan:

SST : Sum Square Total, total jumlah dari kuadrat jarak terhadap rata-rata keseluruhan. SSW: Sum Square Within, total jumlah dari kuadrat jarak sampel terhadap rata-rata kelompoknya n: banyak sampel, c: banyak kelompok, p: banyak variabel,

χij : sampel ke-i pada kelompok ke-j dan variabel ke-k, χk : rata-rata seluruh sampel pada variabel ke-k, χk : rata-rata sampel pada kelompok ke-j dan variabel ke-k.

  • 3.    Metode

Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data sekunder dengan 21 kelurahan di Kota Blitar sebagai objek. Data sekunder pada penelitian ini bersumber dan diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kota Blitar, yaitu data pada publikasi Kecamatan Sananwetan Dalam Angka 2020, Kecamatan Kepanjenkidul Dalam Angka 2020, dan Kecamatan Su-korejo Dalam Angka 2020, artinya seluruh data tersebut merupakan data pada tahun 2019.

Metode yang digunakan dalam proses pengumpulan data adalah mengumpulkan data dengan cara meminta kepada pusat informasi yang kemudian diberikan dokumen-dokumen yang ada di instansi (Badan Pusat Statistik Kota Blitar) yang berkaitan dengan penelitian. Data yang diperoleh telah ditandatangani sebagai bukti validasi data oleh Kepala Badan Pusat Statistik Kota Blitar.

Terdapat empat variabel yang akan digunakan dalam penentuan klaster persebara penduuduk di Kota Blitar, yaitu χ1 (kedatangan penduduk), χ2 (perpindahan penduduk), χ3 (kelahiran penduduk), dan χ4 (kematian penduduk).

Metode yang digunakan dalam analisis klaster pasa penelitian ini adalah metode Fuzzy C-Means Clustering. Metode Fuzzy C-Means Clustering bertujuan untuk mengelompokkan kelurahan di Kota Blitar menjadi kelompok-kelompok yang berdasarkan variabel-

variabel yang sudah ditentukan oleh peneliti. Adapun langkah-langkah digunakan dalam mengelompokkan 21 kelurahan di Kota Blitar adalah sebagai berikut:

  • 1.    Menentukan atau menetapkan:

  • a)    matriks X (data yang akan dikelompokkan),

  • b)    jumlah klaster,

  • c)    pangkat pembobot,

  • d)    iterasi maksimal dalam perhitungan,

  • e)    kriteria pemberhentian atau error yang diharapkan = ξ (nilai positif yang sangat kecil,

  • f)    fungsi objekti awal (P0), dan

  • g)    iterasi awal, t = 1.

  • 2.    Bangkitkan matriks partisi awal (U).

  • 3.    Menghitung pusat masing-masing klaster (vij).

  • 4.    Memperbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap klaster (perbaiki matriks partisi = μik), dengan catatan menghitung fungsi objektif (Pt) terlebih dahulu.

  • 5.    Cek kondisi berhenti atau mengecek perulangan, yaitu perubahan fungsi objektif pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya atau iterasi kurang dari maksimum iterasi.

Setelah menganalisis menggunakan metode Fuzzy C-Means, akan dilakukan validasi menggunakan metode Partition Entropy, Partition Coefficient, dan Pseudo F untuk menentukan klaster optimal pada data yang dikelompokkan.

  • 4.    Hasil dan Pembahasan

Data yang akan diolah dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh daripublikasi BPS Kota Blitar tiap Kecamatan Dalam Angka 2020, artinya data tersebut merupakan data pada tahun 2019. Penelitian ini fokus pada data kependudukan seluruh kelurahan di Kota Blitar dengan menggunakan empat karakteristik kependudukan, yaitu kedatangan penduduk, perpindahan penduduk, kelahiran penduduk, dan kematian penduduk. Berikut data kependudukan di Kota Blitar yang disajikan dalam Tabel 1 berikut:

Tabel 1. Data Kependudukan di Kota Blitar pada tahun 2019.

No.

Kelurahan

Jumlah Penduduk (jiwa)

Kedatangan Penduduk (jiwa)

Perpindahan Penduduk (jiwa)

Kelahiran (jiwa)

Kematian (jiwa)

1.

Rembang

3.244

104

89

37

40

2.

Klampok

5.063

117

61

71

50

3.

Plosokerep

5.194

128

131

56

59

4.

Karangtengah

7.748

240

283

101

66

5.

Sananwetan

14.560

483

303

180

130

6.

Bendogerit

11.158

285

250

142

116

7.

Gedog

11.666

279

246

112

103

8.

Kepanjenkidul

8.150

199

201

68

82

9.

Kepanjenlor

5.898

154

143

48

58

10.

Kauman

6.875

178

121

90

62

11.

Bendo

6.252

186

80

77

48

12.

Tanggung

6.128

173

88

82

53

13.

Sentul

8.315

184

119

93

81

14.

Ngadirejo

3.777

79

43

44

32

15.

Tlumpu

4.108

99

95

53

38

16.

Karangsari

5.514

153

122

62

70

17.

Turi

3.280

110

91

33

38

18.

Blitar

4.911

132

83

67

39

19.

Sukorejo

14.963

271

298

159

184

20.

Pakunden

11.521

310

158

126

105

21.

Tanjungsari

9.585

284

197

109

66

Sumber: Badan Pusat Statistik Kota Blitar (2020)

Data pada Tabel 1. dapat disimpulkan bahwa kependudukan di Kota Blitar tidak merata di setiap kelurahannya, dengan kata lain data tersebut tersebar tidak teratur. Dari data yang diperoleh selanjutnya dianalisis menggunakan metode analisis klaster, Fuzzy C-Means Clustering, dan dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Rstudio 4.1.1.

Sesuai ururtan dalam urutan analisis metode Fuzzy C-Means Clustering, langkah pertma adalah menentukan a) matriks X (data kependudukan di Kota Blitar), ukuran matriks adalah 21 × 4; b) jumlah klaster c = 2,3,4,5 untuk nantinya dicari banyak klaster yang terbaik atau optimal untuk data tersebut, pembatasan banyak klaster yang di uji sampai 5 klaster dikarenakan pada penelitian terdahulu jumlah klaster yang optimal berkisar pada 2-5 klaster; pangkat pembobot w = 2 (nilai 2 berdasarkan definisi dari Dunn (Bezdek, 1981)); c) iterasi maksimal dalam perhitungan, MaxIter = 100, sebagai batas maksimal untuk perbandingan penentuan jumlah klaster yang optimal; d) kriteria pemberhentian atau error yang diharapkan = ξ = 10-5, berdasarkan definisi oleh Dunn (Bezdek, 1981); e) fungsi objekti awal P0 = 0, dan f) iterasi awal, t=1. Penentuan pada langkah pertama digunakan untuk pendefinisian dalam software RStudio.

Pada RStudio input syntax ‘res.fcm <- fcm(x,centers = 2)’ dan ‘as.data.frame(res.fcm$u)[1:21,]’ untuk langkah kedua, bentuk matriks partisi awal dengan membangkitkan bilangan acak μik( i = 1,2,3, ...,21 ;k = 1,2,3); sebagai elemen-elemen matriks partisi awal U yang terbentuk (secara random) dengan syarat 0 ≤ μik ≤ 1.

Langkah ketiga, menghitung pusat klaster, V, yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap klaster. Dalam software RStudio pusat klaster pertama dapat diperoleh setelah menggunakan syntax ‘res.fcm$v0. Diperoleh matriks V dimana setiap bari dari matriks V

merupakan pusat untuk masing-masing klaster. Berikut hasil perhitungan pusat klaster pada iterasi pertama untuk banyak klaster c = 2 diperoleh sebagai berikut:

„r153 122 62 70 1 [483 303 180 130]

Setelah menghitung pusat klaster, langkah keempat adalah memperbaiki derajat keanggotaan tiap data atau memperbaiki matriks partisi U persamaan μik , dengan catatan menghitung fungsi objektif terlebih dahulu. Dengan bantuan perangkat lunak, diperoleh nilai fungsi objektif pada iterasi pertama adalah sebagai berikut:

Terakhir adalah memeriksa kriteria berhenti, kondisi berhenti, atau konvergen; dengan melihat dari perhitungan nilai fungsi objektif pada iterasi sebelumnya atau mencapai iter-asi maksimal. Karena iterasi 1< MaxIter = 100, maka perhitungan dilanjutkan ke iterasi 2 hingga mencapai kondisi berhenti, namun perhitungan iterasi 2 dan seterusnya dimulai pada langkah ketiga (menentukan pusat klaster).

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan aplikasi RStudio, banyak iterasi hingga kondisi berhenti adalah sebanyak 22 iterasi, dengan nilai objektif sebesar 98252,44; dengan matriks partisi akhir dan anggota klaster yang terbentuk menggunakan syntax ‘summary(res.fcm)’.

Tabel 2. Output pada syntax ‘summary(res.fcm)’ menggunakan software RStudio summary(res.fcm)

Crisp clustering vector:

  • [1]    1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

Membership degrees matrix (top and bottom 5 rows):

Cluster 1 Cluster 2

  • 1    0.9701453 0.02985472

  • 2    0.9705278 0.02947222

  • 3    0.9772798 0.02272024

  • 4    0.1414616 0.85853844

  • 5    0.1862831 0.81371689

...

Cluster 1 Cluster 2

17 0.9716212 0.028378825

18 0.9906208 0.009379157

19 0.1082667 0.891733316

20 0.1687405 0.831259470

21 0.1299488 0.870051227

Final cluster prototypes:

DATANG   PINDAH KELAHIRAN KEMATIAN

Cluster 1 140.7525 100.9835  62.90197  52.2681

Cluster 2 297.6674 245.5821 129.13479 108.8354

Dapat ditunjukkan bahwa pada Crisp clustering vaector menujukkan lokasi atau penempatan klaster data pada akhir iterasi, sedangkan Membership degrees matrix menunjukkan derajat keanggotaan yang terbentuk pada iterasi terakhir menggunakan metode Fuzzy C-Means Clustering. Penempatan klaster berdasarkan letak derajat keanggotaan terbesar, seperti pada data ke-1 derajat keanggotaan terbesar pada klaster 1, jadi data ke-1 merupakan anggota dari klaster 1. Dan pada Final cluster prototypes terbentuk pusat klaster itersi terakhir atau iterasi ke-22. Untuk pusat klaster pada iterasi terakhir ditunjukkan pada Final cluster prototypes.

Setelah melakukan analasis klaster, hasil analisis akan divalidasi menggunakan metode Partition Entropy, Partition Coefficient, Pseudo F dengan masing-masing nilai yang diperoleh menggunakan program RStudio adalah 0,243058564995614 (Partition Entropy), 0,864243356959461 (Partition Coefficient), dan 40,91362 (Pseudo F). Meskipun dalam metode analisis klaster Fuzzy C-Means jumlah atau banyak klaster ditentukan sendiri oleh peneliti, namun akan lebih baik apabila melakukan validasi klaster untuk mengetahui dan memperoleh banyak klaster yang optimal pada data yang dianalisis. Validasi untuk jumlah klaster yang lain terlebih dahulu dianalisis satu persatu seperti pada langkah awal metode, karena validasi dapat dilakukan setelah mengetahui hasil analisis Fuzzy C-Means Clustering. Berikut validasi klaster untuk banyak klaster, c = 2,3,4, dan 5.

Tabel 3. Hasil validasi menggunakan Partition Entropy, Partition Coefficient, dan Pseudo F.

Banyak Klaster

Validasi

Partition Entropy

Partition Coefficient

Pseudo F

2

0.243058564995614

0.864243356959461

40.91362

3

0.348237581587135

0.82264816994746

27.44273

4

0.537512241851243

0.716003475099802

36.60348

5

0.634596844107792

0.681291824102206

36.04909

Validasi dengan menggunakan nilai Partition Entropy yang paling kecil (minimum) dan mendekati nol menunjukkan banyak klaster yang optimal, untuk nilai Partition Coefficient yang paling besar (maksimum) dan mendekati satu menunjukkan banyak klaster yang optimal, sedangkan untuk Pseudo F banyak klaster optimal jika memiliki nilai yang paling besar (maksimum). Dari Tabel 3 dapat ditunjukkan bahwa klaster dengan banyak klaster c = 2 adalah jumlah klaster yang paling optimal untuk data kependudukan di Kota Blitar.

Karena banyak klaster yang optimal untuk data kependudukan Kota Blitar adalah 2, maka dengan menggunakan syntax ‘fviz_cluster’ pada R Studio, diperoleh plot klaster menggunakan metode Fuzzy C-Means yang ditunjukkan oleh Gambar 1 sebagai berikut:

Cluster plot



Gambar 1. Plot hasil klaster kelurahan di Kota Blitar menggunakan metode Fuzzy C-Means Clustering.

Keterangan angka pada plot: 1. Rembang, 2. Klampok, 3. Plosokerep, 4. Karangtengah, 5. Sananwetan, 6. Bendogerit, 7. Gedog, 8. Kepanjenkidul, 9. Kepanjenlor, 10. Kauman, 11. Bendo, 12. Tanggung, 13. Sentul, 14. Ngadirejo, 15. Tlumpu, 16. Karangsari, 17. Turi, 18. Blitar, 19. Sukorejo, 20. Pakunden, 21. Tanjungsari. Terdapat 14 kelurahan pada klaster 1 yang ditunjukkan dengan warna biru terdapat 7 kelurahan pada klaster 2 yang ditunjukkan dengan warna kuning. Dari Gambar 1 anggota klaster 1 dan 2 disajikan pada Tabel 4:

Tabel 4. Keterangan anggota tiap klaster pada plot klaster

Klaster

Kelurahan

Klaster 1

Rembang, Klampok. Plosokerep, Kepanjenkidul, Kepanjenlor, Kauman, Bendo, Tanggung, Sentul, Ngadirejo, Tlumpu, Karangsari, Turi, dan Blitar.

Klaster 2

Karangtengah, Sananwetan, Bendogerit, Gedog, Sukorejo, Pakunden, dan Tanjung-sari.

Kelurahan yang masuk pada klaster 1 adalah kelompok yang kependudukannya lebih sedikit daripada klaster 2, hal ini didasari pada hasil pusat klaster iterasi terakhir. Karakteristik pada klaster 1 adalah penduduk yang pindah, datang, lahir, dan meninggal seluruhnya lebih rendah daripada klaster 2. Penduduk yang datang dan pindah ke Kota Blitar paling banyak berada di kelurahan yang masuk pada klaster 2, serta kelahiran dan kematian penduduk paling banyak pada kelurahan yang ada di klaster 2.

Hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan pemerintah Kota Blitar sebagai salah satu bahan pertimbangan untuk membuat kebijakan memeratakan penyebaran penduduk,

terutama penyebaran penduduk di daerah kelurahan yang masuk klaster 1, sehingga kependudukan tidak terpusat di daerah klaster 2 saja.

  • 5.    Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dapat disimpulkan perhitungan berhenti pada iterasi ke-22 dengan fungsi objektif sebesar 98252,44. Objek penelitian dibagi menjadi 2 klaster berdasarkan validasi klaster menggunakan partition entropy, partition coefficient, dan pseudo F. Hasil klaster pada data kependudukan Kota Blitar tahun 2019 sebagai objek berdasarkan faktor pindah-datang penduduk, kelahiran, dan kematian menggunakan metode Fuzzy C-Means Clustering yaitu klaster 1 terdiri dari 14 kelurahan, yaitu Kelurahan: Rembang, Klampok. Plosokerep, Kepanjenkidul, Kepanjenlor, Kauman, Bendo, Tanggung, Sentul, Ngadirejo, Tlumpu, Karangsari, Turi, dan Blitar. Sedangkan klaster 2 terdiri dari 7 kelurahan, yaitu Kelurahan: Karangtengah, Sananwetan, Ben-dogerit, Gedog, Sukorejo, Pakunden, dan Tanjungsari.

Pada hasil penelitian karakteristik pada klaster 1 merupakan penduduk yang pindah, datang, lahir, dan meninggal, yang seluruhnya lebih rendah daripada klaster 2. Penduduk yang datang dan pindah ke Kota Blitar paling banyak berada di kelurahan yang masuk pada klaster 2, serta kelahiran dan kematian penduduk paling banyak pada kelurahan yang ada di klaster 2.

Ucapan Terimakasih

Ucapan terimakasih penulis sampaikan pertama kepada Ibu Rizka Rizqi Robby, S.Pd., M.Si selaku Ketua Program Studi S1 Matematika Universitas Nahdlatul Ulama Blitar sekaligus dosen penguji Laporan Praktek Kerja Lapangan yang telah memberikan pengarahan selama pembuatan artikel ini memberikan kritik dan saran pada laporan Praktek Kerja Lapangan ini ; kedua kepada Ibu Rachmadania Akbarita, S.Si., M.Pd. selaku dosen pembimbing Praktek Kerja Lapangan yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan selama penyusunan laporan ini ; ketiga Bapak Bambang Indarto, S.Si., M.Si selaku Kepala Badan Pusat Statistik Kota Blitar yang telah memberikan ijin tempat untuk melaksanakan Praktek Kerja Lapangan di Badan Pusat Statistik Kota Blitar; keempat kepada karyawan dan staf Badan Pusat Statistik Kota Blitar yang telah memberikan instruktur dan turut membantu selama melaksanakan kegiatan Praktek Kerja Lapangan; kelima kepada Orang Tua dan keluarga tercinta yang selalu memberikan dukungan serta doa; keenam kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan artikel ini.

Daftar Pustaka

Al-Rosyid, J. A. (2017). Analisis Pertumbuhan Penduduk Terhadap Pola Persebaran

Fasilitas Sosial Ekonomi di Kecamatan Wonosari Kabupaten Klaten Tahun 2012 dan 2016. Universitas Muhammadiyah Surakarta. http://eprints.ums.ac.id/57605/13/ NASKAH%20PUBLIKASI-183.pdf, diakses 15 September 2021

Bezdek, J. C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms (1st ed.). Plenum Press. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-0450-1

BPS Provinsi Jawa Timur. (2018). Jumlah Kecamatan dan Wilayah Urban/Rural Menurut Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur. https://jatim.bps.go.id/statictable/2019/04/ 18/1426/jumlah-kecamatan-dan-wilayah-urban-rural-menurut-kabupaten-kota-di-provinsi-jawa-timur-2018.html, diakses 09 September 2021

Fathia, A. N., Rahmawati, R., & Tarno. (2016). Analisis Klaster Kecamatan di Kabupaten Semarang Berdasarkan Potensi Desa Menggunakan Metode Ward dan Single Linkage. Jurnal Gaussian, 5, 802.

Ferraro, M. B., & Giordani, P. (2015). A Toolbox for Fuzzy Clustering Using the R Programming Language. Fuzzy Sets and Systems, 279, 1–16. https://doi.org/https://doi. org/10.1016/j.fss.2015.05.001

Haryono, C. A. (2016). Penerapan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means pada Penge-lompokkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pembangunan Ekonomi. Institut Teknologi Sepuluh November.

Hidayat, R., Wasono, R., & Darsyah, Moh. Y. (2017). Pengelompokan Kabupaten/Kota Di Jawa Tengah Menggunakan Metode K-Means Dan Fuzzy C-Means. Prosiding Seminar Nasional & Internasional, 240–250.

Karti, H. S., & Irhamah. (2013). Pengelompokan Kabupaten / Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA / SMK / MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Jurnal Sains Dan Seni Pomits, 2, 288–293.

Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A., & Wardoyo, R. (2006). Fuzzy Multi-Attribute

Decision Making (Fuzzy MADM) (1st ed.). Graha Ilmu.

Prabowo, E., & Kurniawan, R. (2019). Optimasi Algoritma Fuzzy Clustering dengan Menggunakan Algoritma Forest Optimization. Information System Development, 4, 1–6. http://orcid.org/0000-0002-8275-4070

Sanusi, W., Zaky, A., & Afni, B. N. (2020). Analisis Fuzzy C-Means dan Penerapannya Dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Faktor-faktor Penyebab Gizi Buruk. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 2(1), 47. https://doi.org/10.35580/jmathcos.v2i1.12458

Seif, G. (2018). The 5 Clustering Algorithms Data Scientists. https://towardsdatasci-ence.com/the-5-clustering-algorithms-data-scientists-need-to-know-a36d136ef68, diakses 15 September 2021

116