PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE PERBAIKAN ASM DAN REVISED DISTRIBUTION
on
E-Jurnal Matematika Vol. 11(4), November 2022, pp. 256-267
DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2022.v11.i04.p390
ISSN: 2303-1751
PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE PERBAIKAN ASM DAN REVISED DISTRIBUTION
Annisaa’ Febrianti1§, Ni Ketut Tari Tastrawati2, Kartika Sari3
-
1Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]
-
2Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]
-
3Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]
§Corresponding Author
ABSTRACT
One example of transportation problems is the Shvan Art Shop, which is engaged in exporting 20 cm rattan bags. In distributing rattan bags, Shvan Art Shop does not directly send goods to their destination, but still through intermediaries. To overcome this problem, a transshipment model can be used to get a distribution line so that the outgoing costs are minimal. The purpose of this study is to compare distribution costs before applying the transshipment model with after applying the transshipment model using the ASM Repair and Revised Distribution methods. The results showed that the Revised Distribution method resulted in a distribution cost that was less than the Revised ASM method, which was Rp. 42,884,288.00.
Keywords: Distribution, Transshipment Model, Revised ASM Method, Revised Distribution Method
-
1. PENDAHULUAN
Model transportasi adalah suatu model untuk memecahkan masalah transportasi, baik dalam kasus meminimalkan biaya pendistribusian barang atau memaksimalkan laba (Siswanto, 2016). Dalam kegiatan pendistribusian, barang yang dikirim dari tempat asal tidak selalu langsung sampai ke tempat tujuan akhir tetapi melalui tempat perantara (transit) (transshipment nodes). Model yang dapat menyelesaikan masalah transportasi melalui perantara adalah model transshipment. Tujuan utama model transshipment adalah menentukan jumlah barang yang akan dikirim dari suatu sumber ke tempat tujuan akhir meskipun melalui tempat perantara dengan ketentuan kebutuhan pada tempat tujuan akhir bisa terpenuhi, dengan total biaya distribusi yang seminimal mungkin (Aminudin, 2005).
Pada masalah transshipment terdapat beberapa metode secara tak langsung untuk mendapatkan solusi optimal, yaitu dengan mencari solusi awal menggunakan metode North West Corner (NWC), Least Cost Method (LCM), Russell’s Approximation Method (RAM), dan Vogel’s Approximation Method
(VAM) dilanjutkan mencari solusi optimal menggunakan metode Batu Loncatan (Stepping Stone) atau Modified Distribution (MODI) (Winston, 2004). Selain itu juga terdapat metode secara langsung, yaitu metode Zero
Neighbouring, metode Exponential Approach, metode Revised Distribution (RDI) dan metode Abdul, Shakeel, M. Khalid (ASM). Metode langsung telah berhasil memberikan solusi optimal pada masalah transportasi seimbang, sedangkan untuk masalah transportasi tak seimbang belum tentu menghasilkan solusi optimal. Untuk memperbaiki kelemahan ini, telah dikembangkan metode perbaikannya seperti metode Improved Zero Neighbouring, metode Improved Exponential Approach, dan metode Perbaikan ASM (Solikhin, 2017).
Metode Perbaikan ASM merupakan penyempurnaan dari metode ASM (Quddoos, et al., 2016). Algoritma pada metode ASM menitikberatkan pada hasil reduksi yang bernilai nol dari reduksi baris dan kolom, dilanjutkan dengan pengalokasian sebesar mungkin dari jumlah persediaan dan permintaan pada indeks terkecil. Akan tetapi, selama penelitian (Quddoos, et al., 2012) menemukan kelemahan
dalam menyelesaikan masalah transportasi tak seimbang, di mana metode ASM tidak langsung memberikan solusi optimal tetapi memberikan solusi awal terbaik yang sangat dekat dengan solusi optimal. Oleh karena itu, (Quddoos, et al., 2012) mengembangkan metode Perbaikan ASM pada tahun 2016 sebagai penyempurnaan dari metode ASM.
Salah satu perusahaan yang dalam mendistribusikan barang melalui tempat perantara (transit) adalah Shvan Art Shop. Shvan Art Shop merupakan sebuah perusahaan yang memfokuskan pada pengeksporan tas rotan. Untuk mendistribusikan tas rotan kepada pengecer, Shvan Art Shop menggunakan sistem pendistribusian tidak langsung yaitu dengan mendistribusikan tas rotan 20 cm dari tujuh sumber ke distributor yang berada di dua kecamatan, kemudian distributor ini menyalurkan ke pengecer yang terletak di beberapa negara. Distributor yang terletak di dua kecamatan tersebut merupakan titik perantara sebelum tas rotan sampai ke tempat tujuan akhir dan tentunya membutuhkan biaya distribusi yang cukup besar, sehingga sampai saat ini belum diketahui apakah biaya distribusi yang dikeluarkan oleh perusahaan dapat memberikan hasil yang optimal. Oleh karena itu, sistem pendistribusian tersebut memerlukan perencanaan yang matang agar biaya distribusi yang dikeluarkan seminimal mungkin.
Berdasarkan uraian pada bagian terdahulu, penulis tertarik untuk mengkaji penerapan metode Perbaikan ASM dan Revised Distribution (RDI) dalam meminimalkan biaya pendistribusian tas rotan di Shvan Art Shop.
Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dalam bentuk data kuantitatif yang diperoleh dari Shvan Art Shop yaitu meliputi data banyaknya persediaan tas rotan 20 cm di masing-masing sumber, permintaan tas rotan 20 cm di masing-masing tujuan, banyaknya tas rotan 20 cm yang didistribusikan dari masing-masing sumber ke tujuan, biaya pemasaran administrasi umum, biaya pengelolaan, biaya pengapalan, dan biaya asuransi dalam mendistribusikan tas rotan 20 cm dari masing-masing sumber ke tujuan. Data tersebut merupakan data dari bulan Juni sampai Desember 2019.
Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah banyak persediaan tas rotan 20 cm di sumber i (at) i = 1,2,^,16, permintaan tas rotan 20 cm di tujuan j (b l ) y = 1,2,... ,16, banyak tas rotan 20 cm yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j (xij}, dan biaya yang dikeluarkan dalam pendistribusian tas rotan 20 cm dari sumber i ke lokasi tujuan j (c j) Penjelasan untuk indeks i dan j dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Indeks i dan j
|
t,i |
Keterangan |
|
1 |
Pak Ema |
|
2 |
Pak Jahdi |
|
3 |
Pak Jaya |
|
4 |
Pak Gufron |
|
5 |
Pak Udin |
|
6 |
Kecamatan Sukawati |
|
7 |
Kecamatan Denpasar Barat |
|
8 |
Tuan Felix (Malaysia) |
|
9 |
Tuan Choy (Malaysia) |
|
10 |
Tuan Tay (Malaysia) |
|
11 |
Tuan Dapi (Malaysia) |
|
12 |
Tuan James (Singapura) |
|
13 |
Tuan Cy (Filipina) |
|
14 |
Nyonya Delia (Filipina) |
|
15 |
Nyonya Rose (Filipina) |
|
16 |
Tuan Deepak (India) |
Metode Analisis Data
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan untuk mencari solusi optimal adalah metode langsung, yaitu metode Perbaikan ASM dan Revised Distribution (RDI). Adapun langkah-langkah analisis data adalah sebagai berikut:
1.
-
2.
-
3.
4.
Mengumpulkan data persediaan tas rotan 20 cm.
Membentuk diagram model transshipment. Membuat model matematika dari masalah transportasi yang diberikan.
Membuat model transshipment.
Minimalkan
m+n m+n
Z =∑∑ CijXij i=ι j=i
dengan batasan
m+n ∑xij j = 1
m+n
∑ x‘l
j=1
—
—
m+n
∑ Xji ≤ ai, i = 1,2,,m
t=1
m+n
∑ xji ≥ bj,
i=i
j = m + 1,m + 2, .,m + n
-
i, j = 1,2,... ,m + n
DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2022.v11.i04.p390
5.
Xij ≥ 0
j ≠ i. untuk semua i. dan j
Dalam model transshipment, setiap titik perantara dapat menjadi sumber maupun tujuan. Oleh karena itu, untuk menjamin bahwa setiap titik perantara tersebut mampu menampung total barang di samping jumlah barang yang telah ada pada titik tersebut, maka pada titik tersebut perlu ditambahkan kuantitas persediaan dan permintaannya masing-masing sebesar B. Jumlah B biasanya dirujuk sebagai buffer, yakni sebuah nilai yang cukup besar (Syaripuddin, 2012) m n
°>-∑*i=∑
i=1
j = 1
Mengubah model transshipment ke model transportasi umum.
Langkah-langkah mentransformasi masalah transshipment ke masalah transportasi, yaitu (Siang, 2014):
a.
Menentukan titik yang merupakan titik sumber, titik tujuan, dan titik
perantara.
Titik sumber adalah titik yang hanya bisa mengirimkan barang dan tidak bisa menerima barang. Titik tujuan adalah titik yang hanya bisa menerima barang. Titik perantara adalah titik yang bisa mengirimkan dan menerima barang. Dalam model transshipment, sumber sejati adalah gabungan dari titik sumber dan titik perantara, sedangkan tujuan sejati merupakan gabungan dari titik tujuan dan titik
perantara.
b.
c.
Menentukan jumlah persediaan (Si)
dan permintaan (Dj) tiap titik.
Menentukan biaya pengiriman dari Si
ke Dj.
r Cij , jika ada jalur langsung
cij =
dari Si ke Dj 0 , jika i = j
M , jika tidak ada jalur langsung dari Si ke Dj, dimana M adalah bilangan positif yang sangat besar
-
d. Membuat model transshipment.
-
e. Membentuk tabel awal model transportasi.
-
6. Mencari solusi optimal dengan menggunakan metode Perbaikan ASM.
Langkah -langkah dalam menyelesaikan metode Perbaikan ASM (Quddoos, et al., 2016):
-
a. Menyusun tabel transportasi dari masalah transportasi yang diberikan. Memeriksa apakah masalahnya seimbang atau tidak. Jika masalah seimbang, maka lanjut ke langkah 4, jika tidak seimbang, maka lakukan langkah 2.
-
b. Jika masalah tidak seimbang, kemudian salah satu dari dua kasus berikut mungkin terjadi:
-
i. Jika total persediaan melebihi total permintaan, masukkan kolom
dummy tambahan pada tabel transportasi untuk menyerap
kelebihan persediaan. Biaya distribusi untuk sel di kolom dummy diasumsikan “M” di mana M > 0 adalah nilai positif yang sangat besar tetapi terbatas, atau
-
ii. Jika total permintaan melebihi total persediaan, masukkan baris dummy tambahan pada tabel transportasi untuk memenuhi kelebihan permintaan. Biaya distribusi untuk sel di baris dummy diasumsikan “M” di mana M > 0 adalah nilai positif yang sangat besar tetapi terbatas.
-
c. Mereduksi tabel transportasi dengan dummy
-
i. Jika terjadi kasus (a) seperti langkah 2, maka lakukan langkah 4 kemudian lanjut ke langkah 5.
-
ii. Jika terjadi kasus (b) seperti langkah 2, maka langsung lakukan langkah 5.
-
d. Melakukan reduksi baris dengan mengurangi biaya distribusi (c^) setiap entri baris dengan masing-masing biaya terkecilnya (ui)
menggunakan rumus
cij - ui
-
e. Melakukan reduksi kolom dengan
mengurangi biaya distribusi (c^)
setiap entri kolom dengan masing-
masing biaya terkecilnya (Vj)
menggunakan rumus
-
cij - Vj
-
f. Dari tabel tereduksi, setiap baris dan kolom setidaknya mengandung satu nol. Sekarang, memilih nol pertama dan hitung jumlah nol (tidak termasuk nol yang dipilih) pada baris dan kolom. Ulangi langkah ini untuk semua nol pada tabel transportasi.
-
g. Memilih angka 0 dengan jumlah terkecil dan mengalokasikan sel
dengan jumlah terbesar yang mungkin dengan melihat persediaan dan
permintaan sel yang bersangkutan. Jika terdapat jumlah nol terkecil yang sama (lebih dari satu), maka menghitung jumlah semua elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari sel-ij yang bersangkutan (sel yang memiliki jumlah nol terkecil yang sama) dan mengalokasikan sebesar mungkin pada sel dengan hasil penjumlahan terbesar. Jika masih terjadi kesamaan, maka pilih sel-ij (sel yang memiliki jumlah nol terkecil yang sama) yang memiliki persediaan dan permintaan terkecil.
-
h. Membuat tabel transportasi baru untuk perhitungan selanjutnya dengan mengabaikan baris atau kolom yang permintaan atau persediaannya telah terpenuhi. Memeriksa apakah tabel transportasi baru memiliki paling sedikit satu angka 0 pada setiap baris dan kolom.
7.
-
i. Sekarang, memeriksa apakah tabel tereduksi setidaknya mengandung satu nol di setiap baris dan kolom. Jika tidak, maka ulangi langkah 2, jika iya, maka lanjut ke langkah 6.
-
j. Mengulangi langkah d sampai langkah i sedemikian sehingga semua permintaan terpenuhi dan semua persediaan habis.
-
k. Menghitung total biaya minimal distribusi menggunakan rumus:
Z — ∑i=ι ∑j=ι Cij c11x11 + ∙∙∙ + CmnXmn
Mencari solusi optimal dengan menggunakan metode RDI.
Langkah-langkah dalam menyelesaikan metode RDI adalah sebagai berikut (Aramuthakannan & Kandasamy, 2013): a. Menyusun tabel transportasi dari
masalah transportasi yang diberikan.
-
b. Mencari nilai minimal pada kolom
permintaan. Jika terdapat nilai yang sama (lebih dari satu), maka pilih baris
persediaan atau kolom permintaan yang memiliki biaya distribusi terendah.
-
c. Memperhatikan kolom permintaan dan baris persediaan kemudian maksimalkan pengalokasikan unit untuk persediaan dan permintaan pada sel yang memiliki biaya terendah.
-
d. Jika baris persediaan dan kolom permintaan tersebut telah terpenuhi, maka berpindah ke nilai minimal selanjutnya pada baris persediaan atau kolom permintaan.
-
e. Mengulangi langkah 2 sampai 4
sedemikian sehingga semua
permintaan terpenuhi dan semua
persediaan habis.
-
f. Menghitung total biaya minimal
distribusi.
-
8. Interpretasi hasil.
-
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil dari penelitian ini adalah biaya distribusi tas rotan 20 cm yang minimal untuk itu diperlukan beberapa data. Data yang digunakan merupakan data yang diperoleh dari Shvan Art Shop untuk periode Juni sampai Desember 2019. Adapun data-data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
-
1. Data banyaknya persediaan tas rotan 20 cm di masing-masing sumber.
-
2. Banyaknya permintaan tas rotan 20 cm di masing-masing tujuan.
-
3. Banyaknya tas rotan 20 cm yang didistribusikan dari masing-masing sumber ke tujuan.
-
4. Biaya pemasaran administrasi umum dalam mendistribusikan tas rotan 20 cm dari masing-masing sumber ke masing-masing perantara.
-
5. Biaya pengelolaan dalam mendistribusikan tas rotan 20 cm dari masing-masing perantara ke masing-masing tujuan.
-
6. Biaya pengapalan dalam mendistribusi-kan tas rotan 20 cm dari masing-masing perantara ke masing-masing tujuan.
-
7. Biaya asuransi dalam mendistribusikan tas rotan 20 cm dari masing-masing perantara ke masing-masing tujuan.
Adapun persediaan tas rotan 20 cm di masing-masing sumber selama tujuh bulan (ai), permintaan tas rotan 20 cm di masing-masing tempat tujuan pada bulan Juni–Desember 2019 (bj) banyaknya tas rotan 20 cm yang
dikirimkan dari masing-masing sumber ke masing-masing tempat tujuan (X[j), dan biaya distribusi per pcs dari bulan Juni–Desember 2019 (Cij) disajikan secara terurut pada Tabel 2, 3, 4, 5, dan 6.
Tabel 2. Banyak Persediaan Tas Rotan 20 cm pada Masing-masing Sumber
|
Sumber |
Persediaan (pcs) |
|
1 |
1200 |
|
2 |
550 |
|
3 |
1000 |
|
4 |
950 |
|
5 |
600 |
|
6 |
0 |
|
7 |
0 |
|
Jumlah |
4300 |
Tabel 3. Banyak Permintaan Tas Rotan 20 cm pada Masing-masing Tempat Tujuan
|
Tempat Tujuan |
Permintaan (pcs) |
Jumlah (pcs) | ||||||
|
Jun |
Jul |
Ags |
Sep |
Okt |
Nov |
Des | ||
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
62 |
40 |
82 |
60 |
84 |
44 |
80 |
452 |
|
9 |
62 |
44 |
60 |
64 |
80 |
60 |
60 |
430 |
|
10 |
60 |
60 |
64 |
80 |
44 |
82 |
62 |
452 |
|
11 |
64 |
86 |
40 |
80 |
60 |
60 |
80 |
470 |
|
12 |
80 |
80 |
62 |
80 |
62 |
86 |
60 |
510 |
|
13 |
82 |
40 |
60 |
82 |
80 |
40 |
80 |
464 |
|
14 |
80 |
64 |
80 |
60 |
44 |
83 |
80 |
491 |
|
15 |
60 |
40 |
60 |
60 |
80 |
44 |
60 |
404 |
|
16 |
60 |
60 |
42 |
60 |
60 |
40 |
64 |
386 |
|
Total Permintaan |
4059 | |||||||
Tabel 4. Distribusi Tas Rotan 20 cm pada Masing-masing Sumber ke Masing-masing Tempat Tujuan
|
Sumber |
Tem pat Tuju an |
Jumlah Tas rotan 20 cm (pcs) |
Total (pcs) | ||||||
|
Jun |
Jul |
Ags |
Sep |
Okt |
Nov |
Des | |||
|
1 |
6 |
300 |
100 |
200 |
100 |
200 |
100 |
200 |
1200 |
|
2 |
6 |
100 |
0 |
100 |
0 |
0 |
50 |
0 |
250 |
|
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
100 |
0 |
300 | |
|
3 |
6 |
0 |
50 |
0 |
50 |
100 |
0 |
0 |
200 |
|
7 |
100 |
100 |
200 |
50 |
0 |
250 |
100 |
800 | |
|
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
150 |
|
7 |
300 |
100 |
0 |
150 |
150 |
0 |
100 |
800 | |
|
5 |
6 |
50 |
100 |
100 |
100 |
50 |
100 |
100 |
600 |
|
6 |
7 |
0 |
0 |
70 |
0 |
0 |
0 |
0 |
70 |
|
8 |
62 |
40 |
0 |
0 |
84 |
44 |
80 |
310 | |
|
9 |
22 |
0 |
60 |
64 |
0 |
60 |
60 |
266 | |
|
10 |
60 |
60 |
0 |
0 |
44 |
0 |
62 |
226 | |
|
11 |
64 |
0 |
40 |
80 |
60 |
0 |
0 |
244 | |
|
12 |
80 |
80 |
0 |
80 |
0 |
0 |
0 |
240 | |
|
13 |
82 |
0 |
60 |
82 |
80 |
40 |
80 |
424 | |
|
14 |
0 |
64 |
0 |
40 |
0 |
83 |
0 |
187 | |
|
15 |
0 |
40 |
60 |
0 |
0 |
44 |
60 |
204 | |
|
16 |
0 |
60 |
42 |
0 |
60 |
40 |
0 |
202 | |
|
7 |
6 |
0 |
0 |
0 |
50 |
0 |
25 |
0 |
75 |
|
8 |
0 |
0 |
82 |
60 |
0 |
0 |
0 |
142 | |
|
9 |
40 |
44 |
0 |
0 |
80 |
0 |
0 |
164 | |
|
10 |
0 |
0 |
64 |
80 |
0 |
82 |
0 |
226 | |
|
11 |
0 |
86 |
0 |
0 |
0 |
60 |
80 |
226 | |
|
12 |
0 |
0 |
62 |
0 |
62 |
86 |
60 |
270 | |
|
13 |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 | |
|
14 |
80 |
0 |
80 |
20 |
44 |
0 |
80 |
304 | |
|
15 |
60 |
0 |
0 |
60 |
80 |
0 |
0 |
200 | |
|
16 |
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
0 |
64 |
184 | |
Dari Tabel 4, dapat dibentuk diagram pendistribusian tas rotan 20 cm dari masing-
masing sumber ke masing-masing tempat tujuan yang dapat dilihat pada Gambar 1.
TUJUAN
(1S4, ITlSff)
Keterangan pasangan berurutan (banyak barang (pcs), harga barang (rupiah)) Gambar 1. Diagram Transshipment Rute Pendistribusian Tas Rotan 20 Cm
Tabel 5. Biaya Pengangkutan Tas Rotan 20 cm dari Masing-masing Sumber ke Masing-masing Perantara
|
Sumber |
Tempat Tujuan |
Biaya per Pengiriman (Rp) |
Banyak Pengangkutan (kali) |
Banyak Tas Rotan 20 cm (pcs) |
Total Biaya (Rp) |
Biaya per pcs (Rp) |
|
1 |
6 |
45000 |
9 |
1200 |
405000 |
338 |
|
2 |
6 |
30000 |
4 |
250 |
120000 |
480 |
|
7 |
25000 |
3 |
300 |
75000 |
250 | |
|
3 |
6 |
30000 |
3 |
200 |
90000 |
450 |
|
7 |
25000 |
8 |
800 |
200000 |
250 | |
|
4 |
6 |
30000 |
1 |
150 |
30000 |
200 |
|
7 |
25000 |
8 |
800 |
200000 |
250 | |
|
5 |
6 |
45000 |
5 |
600 |
225000 |
375 |
Tabel 6. Biaya Pengiriman Tas Rotan 20 cm dari Perantara ke Perantara
|
Sumber |
Tempat Tujuan |
Biaya per Pengiriman (Rp) |
Banyak Pengiriman (kali) |
Banyak Tas Rotan 20 cm (pcs) |
Total Biaya (Rp) |
Biaya per pcs (Rp) |
|
6 |
7 |
10000 |
1 |
70 |
10000 |
143 |
|
7 |
6 |
10000 |
2 |
75 |
20000 |
267 |
Tabel 7. Biaya Pengiriman Tas Rotan 20 cm dari Perantara ke Tempat Tujuan
|
Sumber |
Tempat Tujuan |
Biaya per Box (Rp) |
Banyak Box (pcs) |
Banyak Tas (pcs) |
Total Biaya (Rp) |
Biaya per pcs (Rp) |
|
6 |
8 |
205317 |
15 |
310 |
3079755 |
9935 |
|
9 |
205317 |
13 |
266 |
2669121 |
10034 | |
|
10 |
205317 |
11 |
226 |
2258487 |
9993 | |
|
11 |
205317 |
12 |
244 |
2463804 |
10098 | |
|
12 |
214056 |
12 |
240 |
2568672 |
10703 | |
|
13 |
179867 |
21 |
424 |
3777207 |
8909 | |
|
14 |
179867 |
9 |
187 |
1618803 |
8657 | |
|
15 |
179867 |
10 |
204 |
1798670 |
8817 | |
|
16 |
350814 |
10 |
202 |
3508140 |
17367 | |
|
7 |
8 |
205317 |
7 |
142 |
1437219 |
10121 |
|
9 |
205317 |
8 |
164 |
1642536 |
10015 | |
|
10 |
205317 |
11 |
226 |
2258487 |
9993 | |
|
11 |
205317 |
11 |
226 |
2258487 |
9993 | |
|
12 |
214056 |
13 |
270 |
2782728 |
10306 | |
|
13 |
179867 |
2 |
40 |
359734 |
8993 | |
|
14 |
179867 |
15 |
304 |
2698005 |
8875 | |
|
15 |
179867 |
9 |
200 |
1618803 |
8094 | |
|
16 |
350814 |
9 |
184 |
3157326 |
17159 |
Berdasarkan data pada Tabel 3., Tabel 4., Tabel 6., dan Tabel 7. diperoleh total biaya pendistribusian tas rotan 20 cm di Shvan Art Shop pada bulan Juni sampai Desember 2019 sebelum dilakukan optimasi adalah sebesar Rp 43.331.530,00.
Perhitungan Solusi Optimal
-
1. Transformasi Model Transshipment ke
Model Umum Transportasi
Adapun langkah-langkah dalam
mentransformasi model transshipment ke model umum transportasi adalah sebagai berikut:
-
1. Menentukan titik yang merupakan titik sumber, titik tujuan, dan titik perantara.
Berdasarkan Gambar 1. dapat ditentukan bahwa titik yang merupakan titik sumber adalah titik 1, 2, 3, 4, dan 5, titik yang merupakan titik tujuan adalah titik 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, dan 16, dan titik yang merupakan titik perantara adalah titik 6 dan 7. Sedangkan untuk sumber sejati adalah titik 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, dan
yang merupakan tujuan sejati adalah titik 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, dan 16.
-
2. Banyak persediaan (Sj) dan permintaan (Dj) di setiap titik.
Berdasarkan data banyaknya persediaan dan banyaknya permintaan yang telah dipaparkan pada Tabel 4.1 dan 4.2, dapat dilihat bahwa banyak persediaan (∑ a) tas rotan 20 cm pada masing-masing sumber adalah 4300 buah, yaitu pada S1 = 1200, S2 = 550, S3 = 1000, S4 = 950, S5 = 600, S6 = 4300, dan S7 = 4300 dan banyak permintaan (∑ bj) tas rotan 20 cm pada tempat tujuan adalah 4059 buah, yakni pada D6 = 4300, D7 = 4300, D8 = 452, D9 = 430, D10 = 452, D11 = 470, D12 = 510, D13 = 464, D14 = 452, D15 = 452, dan D16 = 386 .
-
3. Biaya distribusi dari masing-masing sumber ke masing-masing tujuan.
Biaya distribusi yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 5, 6, dan 7.
-
4. Membentuk model umum transportasi.
Minimalkan
Z = 338x16 + 480x26 + 250x27 +
450x36 + 250x37 + 2OOx46 + 250x47 + 375x56 + 143x67 + 9935x68 + 1OO34x69 + 9993x6(10) + 10098x6(11) + 10703x6(12) + 8909x6(13) + 8657¾i4) + 8817x6(15) + 17367x6(16) + 267x76 + 10121x78 + 10015x79 + 9993x7(10) + 9993x7(11) + 10306x7(12) + 8993x7(13) + 8875x7(14) + 8094x7C15) + 17159x7(16)
dengan batasan
x16 ≤ 1200 x26 + x27 ≤ 550 x36 + x37 ≤ 1000 x46 + x47 ≤ 950 x56 ≤ 600
-
«1 6 + x26 + x36 + x46 + x56 + x76 - x67 -x68 - x69 - x6(10) - x6(11) - x6(12) -x6(13) x6(14) x6(15) x6(16) 0
-
x1 7 + x27 + x37 + x47 + x57 + x67 - x76 -x78 - x79 - x7(10) - x7(11) - x7(12) -x7(13) - x7(14) - x7(15) - x7(16) = 0 x68 + x78 ≥ 452 x69 + x79 ≥ 430
x6(10) + x7(10) ≥ 452 x6(11) + x7(11) ≥ 470 x6(12) + x7(12) ≥ 510 x6(13) + x7(13) ≥ 464 x6(14) + x7(14) ≥ 491 x6(15) + x7(15) ≥ 404 x6(16) + x7(16) ≥ 386 ij = 1,2,.16
xy ≥ O, j ≠ i untuk semua i dan j Berdasarkan langkah 2 diketahui bahwa banyak persediaan > banyak permintaan, sehingga dapat disimpulkan bahwa masalah tersebut belum seimbang karena terdapat kelebihan persediaan sebesar 4300 – 4059 = 241 buah tas rotan 20 cm. Oleh karena itu, perlu ditambahkan tujuan dummy yang diasumsikan sebagai titik 17 untuk menyerap kelebihan tersebut dengan asumsi bahwa dummy memiliki biaya distribusi sebesar nol. Berdasarkan asumsi sebelumnya bahwa dummy memiliki biaya transportasi sebesar 0, sumber yang tidak mengirimkan tas rotan 20 cm ke suatu tempat tujuan diasumsikan biaya distribusinya adalah M dan alokasi barang sebanyak 0 buah, dan sumber yang mengirim tas rotan 20 cm terhadap diri sendiri diasumsikan biaya distribusinya 0 dan alokasi barang sebanyak 0 pcs,
sehingga model permasalahan
pendistribusian tas rotan 20 cm di atas menjadi:
Minimalkan
Z = 338x16 + 0x1(17) + 480x26 + 250x27 + 0x2(17) + 450x36 + 250x37 + 0x3(17) + 2OOx46 + 250x47 + 0x4(17) + 375x56 + 0x5(17) + 143x67 + 9935x68 + 10034x69 + 9993x6(10) + 10098x6(11) + 10703x6(12) + 8909x6(13) + 8657x6(14) + 8817x6(15) + 17367x6(16) + 0x6(17) + 267x76 + 10121x78 + 10015x79 + 9993x7(10) + 9993x7(11) + 10306x7(12) + 8993x7(13) + 8875x7(14) + 8094x7(15) + 17159x7(16) + Ox7(17) dengan batasan
x16 +x1(17) ≤ 12OO x26 + x27 + x2(17) ≤ 550 x36 + x37 + x3(17) ≤ 1000 x46 + x47 + x4(17) ≤ 950
x56 + x5(17) ≤ 6OO
x16 + x26 + x36 + x46 + x56 + x76 - x67 -x68 - x69 - x6(10) - x6(11) - x6(12) -x6(13) x6(14) x6(15) x6(16)
x6(17) = 0
-
x2 7 + x37 + x47 + x67 - x76 - x78 - x79 -x7(10) - x7(11) - x7(12) - x7(13) -x7(14) - x7(15) - x7(16) - x7(17) = 0
x68 + x78 ≥ 452
x69 + x79 ≥ 430
x6(10) + x7(10) ≥ 452
x6(11) + x7(11) ≥ 470
x6(12) + x7(12) ≥ 510
x6(13) + x7(13) ≥ 464
x6(14) + x7(14) ≥ 491
x6(15) + x7(15) ≥ 404
x6(16) + x7(16) ≥ 386
-
x1 (17) + x2(17) + x3(17) + x4(17) + x5(17) +
x6(17) + x7(17) = 241
-
i, j = 1,2,... 17
xij ≥ O, j ≠ i untuk semua i dan j
-
5. Membentuk tabel awal transportasi.
Sebelum dilakukan perhitungan solusi optimal dengan metode Perbaikan ASM dan Revised Distribution, terlebih dahulu dibentuk tabel awal transportasi. Tabel awal transportasi tersebut dapat dilihat pada Tabel 8.
-
6. Selanjutnya dilakukan penghi-tungan menggunakan metode Perbaikan ASM dan Revised Distribution.
-
2. Perhitungan Metode Perbaikan ASM
Berdasarkan tabel awal transportasi yang dapat dilihat pada Tabel 8 diketahui bahwa sebelumnya masalah tersebut belum seimbang kemudian ditambahkan kolom dummy untuk menyerap kelebihan tersebut sehingga sekarang ∑ai = ∑bj. Berdasarkan hal tersebut, dapat diketahui bahwa masalah tersebut telah seimbang. Selanjutnya mengganti nilai pada kolom dummy dengan mengingat bahwa nilai dummy pada metode Perbaikan ASM adalah M, sehingga diperoleh tabel awal transportasi yang dapat dilihat pada Tabel 9. Selanjutnya juga
diperoleh hasil akhir pengalokasian yang dapat dilihat pada Tabel 10 dengan total biaya distribusi sebesar Rp 43.157.384,00.
-
3. Perhitungan Metode Revised
Distribution
Berdasarkan tabel transportasi awal yang dapat dilihat pada Tabel 8, dapat dihitung solusi optimal menggunakan metode Revised Distribution dan diperoleh tabel hasil akhir pengalokasian yang dapat dilihat pada Tabel 11 dengan total biaya distribusi sebesar Rp 42.884.288,00.
Tabel 8. Tabel Awal Transportasi
|
KE DARI |
PERANTARA |
TUJUAN |
ai | |||||||||||
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 | |||
|
m 2 S |
1 |
338 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
1200 |
|
2 |
480 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
550 | |
|
3 |
450 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
1000 | |
|
4 |
200 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
950 | |
|
5 |
375 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
600 | |
|
< |
6 |
0 |
143 |
9935 |
10034 |
9993 |
10098 |
10703 |
8909 |
8657 |
8817 |
17367 |
0 |
4300 |
|
7 |
267 |
0 |
10121 |
10015 |
9993 |
9993 |
10306 |
8993 |
8875 |
8094 |
17159 |
0 |
4300 | |
|
bj |
4300 |
4300 |
452 |
430 |
452 |
470 |
510 |
464 |
491 |
404 |
386 |
241 |
12900 | |
Tabel 9. Tabel Awal Transportasi
|
KE DARI |
PERANTARA |
TUJUAN |
di | |||||||||||
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 | |||
|
1 |
338 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
1200 | |
|
2 |
480 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
550 | |
|
≡ CZl |
3 |
450 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
1000 |
|
4 |
200 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
950 | |
|
5 |
375 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
600 | |
|
1 |
6 |
0 |
143 |
9935 |
10034 |
9993 |
10098 |
10703 |
8909 |
8657 |
8817 |
17367 |
M |
4300 |
|
7 |
267 |
0 |
10121 |
10015 |
9993 |
9993 |
10306 |
8993 |
8875 |
8094 |
17159 |
M |
4300 | |
|
bJ |
4300 |
4300 |
452 |
430 |
452 |
470 |
510 |
464 |
491 |
404 |
386 |
241 |
129 00 | |
Tabel 10. Metode Perbaikan ASM
|
KE DARI |
PERANTARA |
TUJUAN |
di | |||||||||||
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 | |||
|
B m 2 S |
1 |
338 1200 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
1200 |
|
2 |
480 |
250 550 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
550 | |
|
3 |
450 |
250 1000 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
1000 | |
|
4 |
200 950 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
950 | |
|
5 |
375 359 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 241 |
600 | |
|
< 1 CU |
6 |
0 |
143 |
9935 452 |
10034 430 |
9993 452 |
10098 220 |
10703 |
8909 464 |
8657 491 |
8817 |
17367 |
0 |
4300 |
|
7 |
267 |
0 |
10121 |
10015 |
9993 |
9993 250 |
10306 510 |
8993 |
8875 |
8094 404 |
17159 386 |
0 |
4300 | |
|
bJ |
4300 |
4300 |
452 |
430 |
452 |
470 |
510 |
464 |
491 |
404 |
386 |
241 |
129 00 | |
Tabel 11. Hasil Akhir Pengalokasian Metode Revised Distribution
|
DARI |
KE |
PERANTARA |
TUJUAN |
ai | ||||||||||
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 | |||
|
1 |
338 1200 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
1200 | |
|
o4 m S g |
2 |
480 |
250 550 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
550 |
|
3 |
450 |
250 759 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 241 |
1000 | |
|
4 |
200 950 |
250 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
950 | |
|
5 |
375 600 |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
M |
0 |
600 | |
|
6 |
0 |
143 1343 |
9935 452 |
10034 |
9993 |
10098 |
10703 |
8909 464 |
8657 491 |
8817 |
17367 |
0 |
4300 | |
|
7 |
267 |
0 |
10121 |
10015 430 |
9993 452 |
9993 470 |
10306 510 |
8993 |
8875 |
8094 404 |
17159 386 |
0 |
4300 | |
|
bJ |
4300 |
4300 |
452 |
430 |
452 |
470 |
510 |
464 |
491 |
404 |
386 |
241 |
129 00 | |
-
4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan pada masalah pendistribusian tas rotan 20 cm di Shvan Art Shop periode Juni sampai Desember 2019 dengan model transshipment, diperoleh hasil bahwa metode Revised Distribution (RDI) memiliki 16 iterasi dengan biaya pendistribusian sebesar Rp 42.884.288,00 sehingga lebih minimal 0,01% dengan selisih biaya Rp 447.242,00 dari biaya pendistribusian sebelum dilakukan optimasi sebesar Rp 43.331.530,00, sedangkan metode Perbaikan ASM memiliki 13 iterasi dengan biaya pendistribusian sebesar Rp 43.157.384,00 sehingga lebih minimal 0,004% dengan selisih biaya Rp 174.146,00 dari biaya pendistribusian sebelum dilakukan optimasi sebesar Rp 43.331.530,00. Sehingga dapat disimpulkan bahwa menggunakan metode Revised Distribution dalam penelitian ini dapat memberikan biaya yang lebih minimal meskipun dengan iterasi yang lebih banyak dari metode Perbaikan ASM.
Berdasarkan simpulan yang telah dipaparkan, penelitian pada masalah transshipment tak seimbang ini hanya menggunakan metode Perbaikan ASM dan Revised Distribution, untuk penelitian selanjutnya dapat dicoba dengan menggunakan
metode langsung lainnya dengan fungsi tujuan memaksimalkan. Selain itu, pada penelitian ini data yang digunakan hanya terbatas pada data tas rotan 20 cm sehingga untuk penelitian selanjutnya diharapkan mencoba berbagai varian ukuran untuk dikaji.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Aramuthakannan, S., & Kandasamy, D. (2013). Revised Distribution Method of Finding Optimal Solution for Transportation Problem. IOSR Journal of Mathematics, 39-42.
Quddoos, A., Javaid, S., & Khalid, M. (2012). A New Method for Finding an Optimal Solution for Transportation Problems. International Journal on Computer Science and Engineering (IJCSE), 4, 1271-1274.
Quddoos, A., Javaid, S., & Khalid, M. (2016). A Revised Version of ASM Method for Solving Transportation Problem.
International Journal Agriculture Statistic Science, 12, 267-272.
Siang, J. J. (2014). Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmis (2 ed.). Yogyakarta: C.V ANDI.
Siswanto. (2016). Operation Research. Jakarta: Erlangga.
Solikhin. (2017). Metode Perbaikan ASM pada Masalah Transportasi Tak Seimbang. Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY, 249-256.
Syaripuddin. (2012). Penyelesaian Masalah Transshipment Menggunakan Vogel's Approximation Method (VAM). Jurnal Eksponensial, 1-8.
Winston, W. L. (2004). Operation Research Applications and Algorithms (4 ed.). New York: Duxbury.
267
Discussion and feedback