PEMODELAN KASUS GIZI BURUK PADA BALITA DI PROVINSI BALI TAHUN 2018 MENGGUNAKAN REGRESI SPLINE
on
E-Jurnal Matematika Vol. 10(3), Agustus 2021, pp. 148-155
DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2021.v10.i03.p335
ISSN: 2303-1751
PEMODELAN KASUS GIZI BURUK PADA BALITA DI PROVINSI BALI TAHUN 2018 MENGGUNAKAN REGRESI SPLINE
Nyoman Krishna Pratiwi Dangin1§, I Gusti Ayu Made Srinadi2, I Wayan Sumarjaya3
-
1 Prodi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]
-
2 Prodi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]]
-
3 Prodi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] §Corresponding Author
ABSTRACT
Malnutrition associated with an unusual condition of the patient's nutritional status because the body weight index and age are not suitable, where body weight should be positively correlated with age. According to data from the Bali Health Department, malnutrition cases found in 2016 is 3,4% while in 2017 it founded 3,8%. This research uses spIine regression with malnutrition cases of children under 5 years old in Bali Province. To compare basis truncated spIine and B-SpIine, this study using the minimum value of Generalized Cross Validation (GCV) and Mean Square Error (MSE) of each basis. B-SpIine quadratic modeI with four knots is the best model.
Keywords: Malnutrition, Generalized Cross Validation (GCV), Knots, Truncated SpIine, B-SpIine.
Sebagai salah satu cara untuk memandang hubungan kausalitas antara variabel respons dengan variabel prediktor, analisis regresi dalam implementasinya memiliki tiga pendekatan yang kerap digunakan untuk menduga kurva regresi. Pendekatan dalam analisis regresi ialah pendekatan parametrik, semiparametrik, dan nonparametrik.
Pendekatan parametrik baik dipakai bilamana bentuk kurva regresi diketahui, bila terdapat pergerakan dari data yang tidak diharapkan maka pendekatan parametrik kurang mampu memodelkan hubungan variabel respons dan variabel prediktor dengan baik, perihal ini menjadi salah satu kelemahan pendekatan parametrik. Bilamana kurva regresi yang dibangun memuat komponen parametrik dan komponen nonparametrik maka pendekatan semiparametrik dapat dipakai. Pendekatan nonparametrik menjadi alternatif bila tidak terdapat informasi terkait bentuk kurva regresi (Eubank, 1999). Salah satu teknik estimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik yang kerap dipakai adalah regresi spline.
Regresi spline adalah analisis regresi yang memakai pendekatan ke arah plot data. Regresi spline mempunyai titik-titik yang menghubungkan antar kurva yang disebut titik
knot. Basis fungsi dalam memodelkan regresi nonparametrik spline antara lain adalah truncated spline serta B-Spline (Lyche & Mørken, 2008).
Dibandingkan dengan model polinomial lain, basis fungsi truncated spline ialah model polinomial yang mempunyai fleksibilitas yang lebih tinggi karena menghasilkan fungsi regresi yang sesuai dengan data. Pemilihan orde dan titik knot disesuaikan berdasarkan data di mana apabila orde yang akan diujikan tinggi maka basis B-Spline dapat menjadi alternatif. Basis B-spline digunakan dalam mengatasi model spline saat orde tinggi dan titik knot yang banyak. Basis B-Spline hanya dapat didefinisikan secara rekursif dan karenanya tidak dapat dievaluasi secara langsung.
Pemodelan yang dilakukan Anggreni, dkk. (2018) terkait persoalan tuberkulosis di Provinsi Bali memakai regresi nonparametrik truncated spIine dengan variabel prediktor persentase rumah tangga sikap hidup bersih serta sehat, persentase kepadatan penduduk, persentase tempat umum sehat, persentase tempat pengolahan makanan sehat, persentase umur produktif serta persentase tenaga kesehatan terlatih, digapai model terbaik yakni orde 2 dengan 1 titik knot dan koefisien determinasi sejumlah 70,48%. Riset lain dilakukan oleh
Rahmawati, dkk. (2017) yang memakai basis B-Spline dalam memodelkan persoalan
kemiskinan di Jawa tengah dengan variabel respons persentase penghuni miskin serta variabel prediktor ialah laju pengekspansian ekonomi, tingkat pengangguran terbuka (TPT), tingkat pembelajaran SMA ke atas, dalam riset ini digapai basis B- Spline dengan orde 2 ialah model dengan GCV terendah serta koefisien determinasi sejumlah 67, 79% yang bermakna ketiga variabel prediktor tertera memengaruhi persentase penghuni miskin sejumlah 67, 79%.
Gizi buruk dikaitkan dengan sesuatu keadaan status gizi pengidap yang tidak umum di mana indeks berat tubuh serta usia tidak cocok dengan pengidap, di mana wajarnya berat tubuh berkorelasi positif dengan usia. Perolehan pemantauan status gizi (PSG) tahun 2016 menampakkan besaran bayi gizi buruk sejumlah 3, 4%, sebaliknya tahun 2017 PSG
menampakkan besaran sejumlah 3, 8%. Hal ini menunjukkan nilai yang tidak jauh berbeda masing-masing tahun. Perolehan ini mengindikasikan upaya pembangunan yang dilakukan pemerintah belum optimal.
Dengan menerapkan regresi nonparametrik spline pada kurva regresi yang tidak diketahui akan mampu membangun model dengan baik. Berkaitan dengan itu, peneliti mencoba memodelkan persentase gizi buruk dengan basis Truncated dan B-Spline.
Asumsi-asumsi yang mendasari regresi parametrik tidak berlaku pada pendekatan nonparametrik serta pendekatan nonparametrik mempunyai fleksibilitas lebih besar, diharapkan data mencari taksiran kurva regresinya sendiri (Eubank, 1999). Secara universal ikatan X serta Y dengan n pengamatan diuraikan :
yt = f(Xi)+εi ,i —1,2,3,.,n (2.1)
dengan yiselaku variabel respons, f ialah kurva regresi yang diasumsikan tidak diketahui bentuknya, Xi selaku variabel prediktor, sedangkan εi ia1ah residua1 yang diasumsikan bebas dngan mean serta varians σ2.
Dalam fungsi sp1ine ada titik–titik
penghubung yang disebut titik knot. Secara universal mode1 regresi sp1ine dengan satu variabel respons serta variabe1 prediktor atas suatu fungsi dengan orde m bisa dikemukakan sebagai berikut (Eubank, 1999): m-1 l
f(Xi)- ∑βr<∑βmm-++p^i-k^m-1 (2.2)
r=0 p=1
dengan β0,β1,β2,-,βm-1,β(m-1+p) ialah
koefisien regresi, x∙,x∙,^xm-1 ialah satu variabe1 prediktor yang nilainya diketahui, sedangkan (xi - kp) ialah fungsi truncated
yang dapat dijabarkan seperti berikut:
m-1
( 0 ,xi<kp
persamaan regresi nonparametrik truncated spIine selanjutnya didefinisikan sebagai berikut:
yi Σ βrxi + Σ β(m-1+p)(xi
+ εi
Maximum likelihood estimator (MLE) dipakai selaku estimasi regresi nonparametrik spIine. Bila galat diasumsikan bersebaran normal pada persamaan (2.1), maka yi juga bersebaran normal dengan nilai tengah f(xi) serta varians σ2. Sehinggafungsidensitaspeluang yi sebgai berikut:
f(y; f(x), σ2) — ^==exp [- (^-^^] √2πσ2 L 2σ2 J
,f(x) > 0,σ2 > 0 .
Fungsi likelihood dapat dikemukakan seperti berikut :
L(y,f) — ∏F=1f(y^fCx), σ2)
Estimator titik f diperoleh dengan memaksimumkan fungsi likelihood L(y,∩ berikut :
max{L(y,f)} —
maxβ∈Rm+r (∑m-01βrxi
{(2πσ2) 2eχp[-j⅛∑"=1[yi-
+ ∑p=1 β(m-1+p)(xi
-
kp)m-1)]2]} ∙ (2-6>
Selanjutnya dilakukan transformasi logaritma terhadap persamaan (2.6) kemudian perolehan transformasi logaritma tersebut diturunkan secara parsial terhadap β dan disamakan dengan nol, sampai-sampai didapat :
β = (x'x) 1x'y . (2.7)
y = N1IN^Nis -N'y S,y (2.11)
Estimasi y dapat dikemukakan seperti berikut:
y = x(x'x)-1x'y = A(k)y (2.8)
dengan A(k)ia1ah matriks yang dipakai untuk menghitung ni1ai GCV dalam pemilihan knot.
Bilamana persamaan (2.1) didekati dengan fungsi B-sp1ine orde m dengan k knot, persamaan bisa diuraikan sebagai berikut (Eubank, 1999):
yt = ∑l=1k alNl-mm(×i) +ZiA= 1,2, ..., n
(2.9) dengan Nl-m,m ialah basis B-spline dan
al menjadi parameter regresi untuk B- spline. Dalam membangun fungsi B- spline dengan orde m dan titik knot a < ξ1 < ξ2 < ■ < ξk < b 1ebih dulu menafsirkan knot tambahan sejumlah 2m, yakni
ξ-(m-1),- ,ξ-1,ξ0,ξk+1,- ,ξk+m dengan
ξ-(m-1) ■ ξ0 a dan ξ(k+1) ■
ξk+m = b . Lazimnya a diambi1 dari nilai minimum x dan b diambil dari ni1ai maksimum x. B-spline dengan orde m serta titik knot ξ1<ξ2,"',ξk dapat ditafsirkan secara rekursif seperti berikut :
^l,m(x)=. x-ξl f Nl,m-1(x) + sl+m-1 -Sl
^m- Nl+1m-1(x) (2.10)
Sl+m-Sl+1
dengan l = —(m — 1), — , k
n (x) = {1, xe(ξi,ξi+1)
l,1^ ^ (.0, lainnya.
Pemilihan titik knot optimal dicoba untuk memperoleh suatu model regresi spline terbaik. Pemilihan titik knot yang optima1 dapat memakai kriteria GCV (Eubank, 1999).
GCV(k) =
MSE(V) (n-1tr[l-A (k)])2
(2.12)
Fungsi (2. 12) dipakai untuk memeroleh nilai GCV fungsi truncated sp1ine dengan MSE(k) = n-1∑n=1(yi — ^y)2 . Sedangkan untuk memperoleh ni1ai GCV pada fungsi B-sp1ine ditafsirkan seperti berikut :
GCV(X) =
MSE(λ) (n-1tr[l-Sλ])
(2.13)
Pemilihan model terbaik dicoba dengan memilah nilai GCV serta MSE yang paling minimum.
Pemodelan jumlah gizi buruk pada balita di Provinsi Bali memakai jenis data sekunder. Data yang dipakai ialah data dari 57 kecamatan di Provinsi Bali tahun 2018 yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Bali.
Untuk estimasi koefisien a atas persamaan (2.9), ditafsirkan matriks N(X) berukuran n × (m + K) (Budiantara dkk., 2006)
N1-m,m ( X1) N2 - m, m (^) " ' Nk , m (*.)
Nl-m, m ( *2) N2 - m, m (X2) " ' NK, m ( X2)
N- m, m (xn ) N2 - m, m (Xn ) " ' NK, m ( Xn )
Metode least squares spline digunakan dalam menduga parameter aλ. Jumlah kuadrat error ataupun residual sum of squares (RSS) diminimumkan untuk memperoleh estimator
aλ :
¾ = (NlN)-1Nly
Estimasi model B-spline atas regresi
nonparametrik ialah:
Variabel respons dalam penelitian ini ialah jumlah balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali tahun 2018. Terdapat enam variabel prediktor yang dipakai yaitu Persentase bayi baru lahir mendapat ASI eksk1usif sampai usia 6 bulan (X1), Persentase berat bayi lahir rendah (BBLR) (X2), Persentase posyandu aktif (X3), persentase tempat pengolahan makanan (TPM) memenuhi syarat kesehatan (X4), persentase ibu hami1 mendapatkan tablet tambah darah (TTD) (X5), persentase ba1ita umur 6 – 59 bulan mendapat vitamin A (X6).
Teknik analisis data dilakukan dengan regresi nonparametrik truncated spline dan B-Spline dan dengan bantuan software R. Ada pula tahapan yang dicoba ialah selaku berikut:
-
1. Memilih titik knot optimal untuk basis truncated spIine dengan tahapan seperti berikut :
-
a. Memutuskan m orde dan k titik knot
-
b. Menggali matriks A(k) yang
memenuhi persamaan (2.8)
-
c. Memilih ni1ai GCV minimum untuk memutuskan titik knot optima1 sesuai dengan persamaan (2.12)
-
2. Memilih titik knot optimal untuk basis B-SpIine dengan tahapan seperti berikut :
-
a. Membuat basis fungsi B-sp1ine pada m orde serta k titik knot sesuai persamaan (2.10)
-
b. Menggali matriks Sz yang memenuhi persamaan (2.11)
-
c. Menggali titik knot optima1 dengan memilih ni1ai GCV yang paling minimun sesuai persamaan (2.13)
-
3. Memilih basis terbaik antara truncated spline dan B-Sp1ine dengan melihat nilai GCV minimum serta ni1ai koefisien determinasi (T?2) terbesar.
-
4. Memodelkan regresi nonparametrik dengan basis serta titik knot terpilih
-
5. Menginterpretasikan model yang terpilih serta menarik kesimpulan.
-
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
-
3.1 Pemilihan Titik Knot Optimal atas
-
Regresi Nonparametrik Truncated
SpIine
Pemilihan titik knot optimal dilakukan dengan memilih nilai GCV paling minimum dengan bantuan software R x64 4.0.3. Pemilihan titik knot optimal pada penelitian ini dibatasi dari satu titik knot sampai empat titik knot pada spline truncated linier (orde 2), dan kuadratik (orde 3). Selanjutnya diuraikan nilai GCV minimum pada masing-masing orde dan titik knot seperti berikut:
Tabel 1. Tabel Nilai GCV dari Masing-masing Orde dan Titik Knot
|
Orde |
Banyak Titik Knot |
GCV |
|
Orde 2 |
1 Titik Knot |
6,42599 |
|
2 Titik Knot |
6,38804 | |
|
3 Titik Knot |
6,49157 | |
|
4 Titik Knot |
6,60559 | |
|
Orde 3 |
1 Titik Knot |
6,54434 |
|
2 Titik Knot |
6,50479 | |
|
3 Titik Knot |
7,08386 | |
|
4 Titik Knot |
7,94239 |
Berdasarkan Tabel 4.2 pemodelan truncated spline pada orde 2 dengan 2 titik knot memiliki nilai GCV paling minimum yaitu 6,38804, nilai MSE sebesar 1,904357 serta nilai koefisien
determinasi sebesar 0,6189174 dengan titik knot optimal berturut-turut terletak pada titik X1 = 51,72 dan 58,43; X2 = 1,69 dan 2,52; X3 = 42,61 dan 50; X4 = 22,39 dan 34,95; X5 = 87,48 dan 91,47; dan X6 = 97,14 dan 97,83.
Pemilihan titik knot yang optimal dalam penelitian ini, hanya dibatasi pada satu knot, dua knot, tiga knot , dan empat knot pada B-sp1ine linier (orde 2) dan kuadratik (orde 3) dengan kriteria nilai GCV yang paling minimum. Berikut merupakan nilai GCV minimum untuk masing-masing orde dan titik knot:
Tabel 2. Tabel Nilai GCV dari Masing-masing Orde dan Titik Knot
|
Orde |
Banyak Titik Knot |
GCV |
|
Orde 2 |
1 Titik Knot |
6,413497 |
|
2 Titik Knot |
6,363895 | |
|
3 Titik Knot |
6,311757 | |
|
4 Titik Knot |
6,54205 | |
|
Orde 3 |
1 Titik Knot |
6,46338 |
|
2 Titik Knot |
6,28425 | |
|
3 Titik Knot |
6,28557 | |
|
4 Titik Knot |
6,27875 |
Nilai GCV paling minimum yaitu pada orde 3 dengan 4 titik knot yaitu 6,27875 dan nilai MSE sebesar 0,8669923 dengan titik knot optimal berturut-turut terletak pada titik 51,72; 58,43; 69,93; 71,33; 1,69; 2,52; 3,61; 3,81; 42,61; 50; 62,19; 66,28; 22,39; 34,95; 73,37; 78,9; 87,48; 91,47; 95,07; 96,16; 97,14; 97,83; 99,47; dan 99,49, dengan koefisien determinasi T2 = 0,8265054. Estimasi model yang diperoleh adalah sebagai berikut :
Pi = 5,63 - 5,25N-2 3(X1) - 8,55ΛL13(X1) -
11,8‰(Xι)-7,7¾(Xι)-13,07N2,3(X1) - 14,78¾ (X1) -9,05≤(X1) + 2,18ΛL2 3 (X2) -1,63√1,3(X2) + 2,61‰(X2) + 4,31N1,3(X2) + 0,09N2,3(X2) + 2,09^3’3 (X2) + 4,04V43(X2) + 2,21√2,3(X3)-O,44W-1,3(X3)-0,64‰ (X3) - 0,08‰ (X3) -4,57¾(X3) + 10,56N3,3(X3) -2,06¾(X3) + 6,961V-2,3(X4) + 2,28ΛL1,3(X4) + 3,01‰(X4) + 1,79N1,3(X4) + 3,07‰ (X4) + 4,72¾ (X4) + 1,2N4,3(X4) + 6,82ΛL2,3(X5)-2,27ΛL1,3(X5) +
DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2021.v10.i03.p335
3,15‰(X5) + 4,01‰(X5) + 1,83N23(x5) + 4,75‰(x5) + 2,77‰(X5) + 1,9UV-2,3(X6) + 1,54ΛL1√X6) + 2,4‰(¾)-3,06Λ1 3(¾)-l, 55^2 3OO + 4,18¾(¾)-0,66‰(¾).
Berdasarkan nilai MSE dan R2 basis Truncated Spline dan B-spline dapat disimpulkan bahwa estimasi model terbaik merupakan model dengan basis B-spline. Interpretasi dari model terbaik regresi
nonparametrik B-Spline dilakukan dengan mempertimbangkan rentangan serta nilai dari basis B-Spline masing-masing variabel prediktor yang telah diperoleh. Interpretasi dari model yang terpilih dapat diuraikan sebagai berikut : 1. Apabila variabel X2, X3, X4, X5, X6 di
asumsikan tetap, pengaruh persentase bayi baru lahir mendapat ASI eksklusif (X1) terhadap jumlah balita penderita gizi buruk pada kecamatan ke-i di Provinsi Bali (Kj) dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kj= 5,63 -5,25W-2,3(X1)
dengan
(4.1)
^-2,3 (X1)
|
r 151,72-^ V 10,93 |
l ), 40,79 ≤ X1 |
< 51,722 | |
|
0 |
, 51,72 ≤X1 |
< 58,43 | |
|
=1 |
0 |
, 58,43 ≤X1 |
< 69,93 |
|
0 |
, 69,93 ≤X1 |
< 71,33 | |
|
0 |
, 71,33 ≤X1 |
< 86,78 | |
|
I 0 |
, untuk X1 |
lainnya | |
|
K |
= 5,63- |
- 9,05‰(X1) |
(4.2) |
dengan
‰(X1)
persamaan (4.2), diperoleh kasus balita penderita gizi buruk akan berkurang sebanyak 9 kasus. Peningkatan persentase bayi baru lahir mendapat ASI eksklusif akan menurunkan jumlah kasus balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali.
-
2. Apabila variabel X1,X3,X4,X5,X6 di
asumsikan tetap, pengaruh persentase berat bayi lahir rendah (BBLR) (X2) terhadap jumlah balita penderita gizi buruk pada kecamatan ke-i di Provinsi Bali (Kj) adalah sebagai berikut:
dengan
|
r f 1,69-X2 \ 1,58 |
)2,0,11≤X2 |
< 1,69 | |
|
^-2,3 (X2)= " |
0 |
,1,69 ≤X2 |
< 2,52 |
|
0 |
,2,52 ≤X2 |
< 3,61 | |
|
0 |
,3,61 ≤X2 |
< 3,81 | |
|
0 |
,3,81 ≤X2 |
< 6,28 | |
|
I 0 |
, untuk X2 |
lainnya |
dengan
^4,3 (X2)
^2^81)2,3,81 ≤X2 < 6,28
0, untuk X2 lainnya
Ketika persentase minimum 0,11% dan disubstitusi ke persamaan (4.3), diperoleh jumlah balita penderita gizi buruk bertambah sebanyak 2 kasus. Apabila persentase maksimum 6,28% disubstitusi ke persamaan (4.4), maka ditemukan kasus balita penderita gizi buruk bertambah sebanyak 4 kasus. Peningkatan persentase BBLR akan meningkatkan jumlah kasus balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali.
17 X1-71,33 j K 15,43
( 0
)2,71,33 ≤X1 < 86,78 , untuk X1 lainnya
Saat persentase bernilai minimum yaitu 40,79% disubstitusi ke persamaan (4.1), diperoleh jumlah balita penderita gizi buruk berkurang 5 kasus. Apabila persentase maksimum 86,78% disubstitusi ke
-
3. Apabila variabel X1, X2, X4, X5, X6 di
asumsikan tetap, maka pengaruh persentase posyandu aktif (X3) terhadap jumlah balita penderita gizi buruk pada kecamatan ke-i di Provinsi Bali (Kj) adalah sebagai berikut:
Kj= 5,63 + 2,21W-2,3 (X3) (4.5)
dengan
^-2,3 (X3)
r (42,61 X3)2 ,0 ≤χ 42,61
42,61 3
0 ,42,61 ≤ X3 < 50
0 ,50 ≤ X3 <62,19
0 ,62,19 ≤X3< 66,28
0 ,66,28 ≤ X3 < 100
-
<0 , untuk X3 lainnya
Kj = 5,63-2,06iV4,3(X3) dengan
^4,3 (X3 )
(4.6)
2
,66,28 ≤X3 < 100 , untuk X3 lainnya
Ketika persentase posyandu aktif bernilai minimum yaitu 0% dan disubstitusi ke persamaan (4.5), diperoleh jumlah balita penderita gizi buruk bertambah sebanyak 2 kasus. Selanjutnya apabila persentase maksimum yaitu 100% disubstitusi ke persamaan (4.6), diperoleh kasus balita penderita gizi buruk berkurang sebanyak 2 kasus. Peningkatan persentase posyandu aktif akan menurunkan jumlah kasus balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali.
-
4. Apabila variabel X1,X2,X3,X5,X6 di
asumsikan tetap, maka pengaruh persentase tempat pengolahan makanan (TPM) (X4) terhadap jumlah balita penderita gizi buruk pada kecamatan ke-i di Provinsi Bali (Kj) adalah sebagai berikut:
K = 5,63 + 6,96ΛL2,3(X4) (4.7)
dengan
^-2,3 (X4)
N4,3(X4)
x^9)2,78,9 ≤X4 < 100
, untuk X4 lainnya
Ketika persentase TPM memenuhi syarat kesehatan bernilai minimum 1,78% dan disubstitusikan ke persamaan (4.7), diperoleh jumlah balita penderita gizi buruk di kecamatan tersebut bertambah sebanyak 7 kasus. Apabila persentase maksimum 100%, nilai tersebut disubstitusi ke persamaan (4.8) diperoleh kasus balita penderita gizi buruk berkurang sebanyak 1 kasus. Peningkatan persentase TPM akan menurunkan jumlah kasus balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali.
-
5. Apabila variabel X1,X2,X3,X4,X6 diasumsikan tetap, maka jumlah balita
penderita gizi buruk pada kecamatan ke-i di Provinsi Bali ( Kj) yang dipengaruhi
persentase ibu hamil mendapat tablet tambah darah (TTD) (X5) adalah sebagai berikut: Kj = 5,63 + 6,82N-2,3(X5) (4.9)
dengan
'(
4 00 <0
^^Ty^4) ,1,78 ≤X4< 22,39 20,61
,22,39 ≤X4 < 34,95 ,34,95 ≤X4 < 73,37 ,73,37 ≤X4 < 78,9 ,78,9 ≤X4 < 100 , untuk X4 lainnya
X5 -96,16 138
0
) ,96,16 ≤X5 < 109,96 , untuk X5 lainnya
K = 5,63 + 1,2N4,3 dengan
(X4)
(4.8)
Ketika persentase bernilai minimum yaitu 68,09% dan disubstitusi ke persamaan (2.9) diperoleh jumlah balita penderita gizi buruk bertambah sebanyak 7 kasus. Apabila persentase maksimum yaitu 109,96% disubstitusi ke persamaan (2.10) maka ditemukan kasus balita penderita gizi buruk berkurang sebanyak 3 kasus. Peningkatan
^-2,3 (X5)
|
= |
" (87,48 X5)2,68,09 ≤ X < 87,48 \ 19,39 / 5 | ||
|
00 0 < 0 |
,87,48 ≤X5 <91,47 ,91,47 ≤X5 <95,07 ,95,07 ≤X5 < 96,16 ,96,16 ≤ X5 < 109,96 , untuk X5 lainnya | ||
|
Kj = 5,63 dengan ^4,3 (X5) |
-2,77N4,3(X5) |
(4.10) | |
persentase ibu hamil mendapat TTD akan menurunkan jumlah kasus balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali.
-
6. Apabila variabel X1jX2jX3jX4jX5 di
asumsikan tetap, maka pengaruh persentase balita mendapat vitamin A (X6) terhadap jumlah balita penderita gizi buruk pada kecamatan ke-i di Provinsi Bali (Ki) adalah sebagai berikut:
Ki = 5,63+ 1j91A-2√X6) (4.11)
dengan
^-2,3 (X6)
|
(f 97,14- |
X6 √ | |
|
( 2,66 |
— ) ,94,48≤X6 < 97,14 | |
|
0 |
,97,14 ≤X6 < 97,83 | |
|
= 1 |
0 |
,97,83 ≤X6 < 99,47 |
|
0 |
,99,47 ≤X6 < 99,49 | |
|
0 |
,99,49 ≤X6 < 100 | |
|
Io |
, untuk X6 lainnya |
Ki = 5,63 - 0,66A4,3 (X6) (4.12)
dengan
^4,3 (X6)
2
j 99,49 ≤X6 < 100
untuk X6 lainnya
Ketika persentase minimum yaitu 94,48% dan disubstitusi ke persamaan (2.11) diperoleh jumlah balita penderita gizi buruk di kecamatan tersebut bertambah sebanyak 2 kasus. Sebaliknya, apabila persentase maksimum yaitu 100% disubstitusi ke persamaan (2.12) diperoleh kasus balita penderita gizi buruk berkurang sebanyak 1 kasus. Peningkatan persentase balita mendapat vitamin A akan menurunkan persentase jumlah kasus balita penderita gizi buruk di Provinsi Bali.
Pemodelan kasus gizi buruk pada balita di Provinsi Bali dengan penerapan regresi nonparametrik truncated spline dan B-Spline menunjukkan bahwa regresi nonparametrik dengan basis B-Spline memiliki nilai GCV dan MSE yang paling minimum. Model kasus gizi buruk di Provinsi Bali dengan menggunakan regresi nonparametrik B-Sp1ine kuadratik (orde 3) mampu menerangkan keragaman jumlah
kasus gizi buruk pada balita pada 57 kecamatan di Provinsi Bali tahun 2018 sebesar 82,65% , sisanya dipengaruhi oleh variabel lain di luar model.
Berdasarkan model yang diperoleh apabila persentase pemberian tablet tambah darah pada ibu hamil minimum maka jumlah kasus gizi buruk pada balita akan bertambah 7 kasus, sedangkan apabila persentase pemberian ASI Eksklusif maksimal maka jumlah kasus gizi buruk pada balita di Provinsi Bali akan berkurang sebanyak 9 kasus. Sehingga, dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk mengurangi jumlah kasus gizi buruk di Provinsi Bali maka pemberian ASI Eksklusif oleh ibu haruslah dimaksimalkan dan pemberian tablet tambah darah pada ibu hamil juga harus dipantau karena pendistribusian tablet tambah darah melalui posyandu dan puskesmas merupakan salah satu upaya pemerintah dalam menjaga asupan ibu hamil.
Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat membandingkan regresi nonparametrik dengan basis spline lain seperti basis I-Spline, penalized spline, atau yang lain.
DAFTAR PUSTAKA
Anggreni, N. P. R., Suciptawati, N. L. P., & Srinadi, I. G. A. M. (2018). Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Pada Jumlah Kasus Tuberkulosis di Provinsi Bali Tahun 2016. E-Jurnal Matematika, 7(3), 211.
https://doi.org/10.24843/mtk.2018.v07.i03. p205
Budiantara, I. N., Suryadi, F., Otok, B. W., & Guritno, S. (2006). Pemodelan B-Spline Dan Mars Pada Nilai Ujian Masuk Terhadap Ipk Mahasiswa Jurusan Disain Komunikasi Visual Uk . Petra Surabaya. 8(1), 1–13.
Budiantara, I. N. (2011). Penelitian Bidang Regresi Spline Menuju Terwujudnya Penelitian Statistika yang Mandiri dan Berkarakter. Prosiding Seminar Nasional MIPA Undiksha 2011, 9—28. Diakses dari https://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/se mnasmipa/issue/view/246
Dinas Kesehatan Provinsi Bali. (2016). Laporan Hasil Pemantauan Status gizi dan Pemantauan Konsumsi Gizi (PSG-PKG) Provinsi Bali 2016. Denpasar : Dinas Kesehatan Provinsi Bali
______________ (2017). Laporan Hasil Pemantauan Status gizi dan Pemantauan Konsumsi Gizi (PSG-PKG) Provinsi Bali 2017. Denpasar : Dinas Kesehatan Provinsi Bali
Eubank, R. L. (1999). Nonparametric Regression and Spline Smoothing 2nd Edition. Marcel Deker, Inc.
Lyche, T., & Mørken, K. (2008). Spline Methods Draft. Department of Informatics, Center of Mathematics for Applications, University of Oslo.
Rahmawati, A. S., Ispriyanti, D., & Warsito, B. (2017). Pemodelan Kasus Kemiskinan Di Jawa Tengah Menggunakan Regresi Nonparametrik Metode B-spline. Jurnal Gaussian, 6(1), 11–20.
155
Discussion and feedback