E-Jurnal Matematika Vol. 9(3), Agustus 2020, pp. 171-176

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2020.v09.i03.p295

ISSN: 2303-1751

PERAMALAN NILAI TUKAR PETANI MENGGUNAKAN METODE SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS

Gilang Bimasakti Andhika1§, I Wayan Sumarjaya2, I Gusti Ayu Made Srinadi3

1Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: gilang.1316@gmail.com]

2Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: sumarjaya@unud.ac.id]

3Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: srinadi@unud.ac.id]

§Corresponding Author

ABSTRACT

Singular spectrum analysis (SSA) is a new method in time series analysis that uses a nonparametric approach. The purpose of this study is to determine the model and forecast the farmer exchange rate in the Province of Bali using SSA. Vector singular spectrum analysis (VSSA) forecasting method is used to calculate the accuracy of forecasting. The best SSA model is obtained with a window length (L) value of 57 and produces a MAPE value of 0.49%. In conclusion, SSA method can predict farmer exchange rate in the Province of Bali very accurate.

Keywords: farmer exchange rate, singular spectrum analysis, VSSA

  • 1.    PENDAHULUAN

Indonesia dikenal sebagai negara agraris yang sebagian besar penduduknya bekerja pada sektor pertanian. Kebutuhan pangan yang diperoleh dari sektor pertanian sangatlah penting bagi kelangsungan hidup penduduk, sehingga kesejahteraan para petani perlu diperhatikan.

Nilai tukar petani (NTP) adalah salah satu indikator untuk mengukur tingkat kesejahteraan petani. NTP merupakan perbandingan antara indeks harga yang diterima petani (If ) dan indeks harga yang dibayar petani ( h)) (BPS Bali, 2018). Dalam mengukur kesejahteraan petani, diharapkan It meningkat sedangkan ^b menurun. Sehingga peramalan diperlukan untuk mengetahui potensi sektor pertanian ke depannya.

Terdapat banyak metode untuk meramal yang telah berkembang dalam metode deret waktu, salah satunya adalah metode singular spectrum analysis (SSA). SSA adalah metode baru dalam analisis deret waktu yang menggabungkan elemen analisis deret waktu klasik, statistika multivariat, geometri multivariat, sistem dinamik, dan pemrosesan sinyal. Tujuan SSA adalah mendekomposisi data asli menjadi sejumlah kecil komponen independen sehingga dapat lebih mudah untuk diinterpretasi (Hassani, 2007).

Penelitian terdahulu tentang SSA telah dilakukan antara lain oleh peneliti-peneliti berikut. Sakinah (2018) meneliti akurasi peramalan long horizon dengan recurrent SSA (RSSA) dan vector SSA (VSSA) yang menghasilkan mean absolute percentage error (MAPE) secara berturut-turut 5,0029 dan 4,0067. Sari dkk. (2019) meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dan menghasilkan model SSA terbaik dengan window length (L) 94 dan MAPE sebesar 7,65%.

Pada penelitian ini penulis menggunakan metode SSA untuk memodelkan dan mengetahui hasil peramalan NTP di Provinsi Bali.

  • 2.    METODE PENELITIAN

    • 2.1    Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. Data yang digunakan adalah data bulanan dari periode Januari 2008 hingga Desember 2019 yang dibagi menjadi dua yaitu data in-sample sebanyak 132 data yaitu periode Januari 2008 hingga Desember 2018 dan data out-sample sebanyak 12 data yaitu periode Januari 2019 hingga Desember 2019.

  • 2.2    Metode Analisis Data

Langkah-langkah yang digunakan untuk menganalisis dengan bantuan program R 3.6.2 adalah sebagai berikut:

  • 1.    Mempersiapkan data in-sample nilai tukar petani di Provinsi Bali.

  • 2.    Menyusun data menjadi bentuk data deret waktu.

  • 3.    Melakukan plot data untuk mengetahui pola data.

  • 4.    Tahap dekomposisi. Tahap ini dibagi menjadi dua langkah yaitu:

  • a.    Embedding

Pada langkah ini, dibentuk matriks lintasan X berukuran L×K dari data deret waktu. Pemilihan Window length (L) dilakukan secara coba-coba (trial and N error) yang memenuhi 2≤L ≤ dengan N=132 danK=  -L+1.

  • b.    Singular value decomposition (SVD)

Langkah ini mendekomposisi matriks lintasan X sebanyak d matriks dengan d = max{i, ^i>0}.     Masing-masing

matriks hasil dekomposisi ( ^l ,…,Xc]) dapat dinyatakan sebagai ^i =√Wl . Kumpulan   (√λι, Ui , Vf)   merupakan

eigentriple matriks X^.

  • 5.    Tahap rekonstruksi. Tahap ini dibagi menjadi dua langkah yaitu:

  • a.    Grouping

Pada langkah ini, dikelompokkan matriks hasil dekomposisi yang telah dipartisi, kemudian     menjumlahkan     setiap

kelompok matriks yang dinyatakan X=   +⋯+X/ . Selanjutnya menge

lompokkan komponen tren, musiman, dan noise menggunakan plot nilai singular. Dari plot nilai singular diperoleh r yang digunakan untuk membatasi jumlah eigentriple. Eigentriple digunakan untuk mengidentifikasi komponen tren dan musiman. Komponen tren dapat dilihat dari eigentriple yang bervariasi lambat, sedangkan komponen musiman dilihat berdasarkan kemiripan dari dua eigentriple yang berurutan. Melakukan ESPRIT pada setiap dua eigentriple berurutan yang terpilih. Dari hasil ESPRIT dipilih pasangan eigentriple yang memiliki periode musiman sebesar 12, 6, 4, 3, 2 untuk dikelompokkan ke dalam komponen musiman.

  • b.    Diagonal Averaging

Pada langkah akhir ini, dibentuk deret baru dengan panjang N menjadi deret yang sesuai terhadap masing-masing hasil grouping komponen tren dan musiman.

  • 6.  Membentuk model SSA dengan mencari

koefisien tren dan koefisien musiman dari

hasil diagonal averaging menggunakan

̃i,    i=1,…,K.

θ(v)Zl-ι,    i=  +1,…,K+ℎ+L-1.

  • 7.  Melakukan peramalan menggunakan

VSSA.

  • 8.  Menghitung tingkat error peramalan

menggunakan MAPE.

  • 9.   Menginterpretasi hasil peramalan dan

menarik kesimpulan.

  • 3.    HASIL DAN PEMBAHASAN

Bagian ini membahas penerapan metode SSA untuk meramalkan NTP di Provinsi Bali. Berikut hasil plot data NTP di Provinsi Bali.

Nilai Tukar Petani Provinsi Bali

2008   2010   2012   2014   2016   2018

Tahun

Gambar 1. Plot Data Nilai Tukar Petani di Provinsi Bali periode Januari 2008 hingga Desember 2019

Gambar 1 memperlihatkan bahwa pada tiga tahun awal terdapat pola tren naik. Pada tahun selanjutnya terlihat pola tren cenderung menurun, hal ini disebabkan harga konsumsi dan biaya produksi lebih besar dibandingkan dengan harga produksi. Selain itu, terdapat pola berulang yang mengindikasi adanya pola musiman pada data.

  • 3.1    Dekomposisi

Langkah awal dalam tahap dekomposisi adalah embedding. Pertama dilakukan pemilihan nilai window length (L) secara coba-coba (trial and error). Pada penelitian ini banyak data yang digunakan sebanyak 132

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2020.v09.i03.p295


data. Oleh karena itu nilai L yang memenuhi adalah 2 < L < 66. Dilakukan coba-coba nilai L = 55,56,57,58,59 kemudian diperoleh nilai MAPE berturut-turut 0,501%, 0,502%, 0,49%, 0,504%, 0,51%.

Nilai L yang dipilih setelah dilakukan proses coba-coba yaitu L = 57 dan X = 76. Pemilihan nilai L didasarkan pada nilai MAPE minimum yaitu sebesar 0,49%. Dengan demikian, matriks lintasan X dapat disusun sebagai berikut:


eigentriple 50 diidentifikasi sebagai komponen noise, sehingga nilai r adalah 16. Dengan demikian, banyak eigentriple yang akan digunakan untuk mengidentifikasi komponen tren dan musiman adalah enam belas eigentriple. Dari enam belas eigentriple terdapat kemungkinan ada eigentriple yang mencerminkan komponen noise, hal ini dapat diketahui dari sisa eigentriple yang tidak mencerminkan komponen tren dan musiman.


X = [X1:


(


101,63

101,57


108,46


:X76] = (¾) 101,57  -

99,24  -


108,93


5 7,76 _ i ,7=1 =

103,8

104,4


103,87.


)


Langkah selanjutnya yaitu SVD dengan mendekomposisi matriks lintasan X menjadi 50 eigentriple yang terdiri dari 50 nilai eigen dan 50 vektor eigen.


3.2.2 Pengelompokan Komponen Tren dan Musiman

Eigentriple yang akan digunakan untuk mengidentifikasi komponen tren dan musiman adalah sebanyak enam belas eigentriple. Enam belas eigentriple yang digunakan untuk mengidentifikasi komponen tren dan musiman terdiri dari eigentriple 1,2,3, ...,16. Dalam mengidentifikasi eigentriple yang berhubungan dengan tren dan musiman dapat menggunakan plot deret yang direkonstruksi.


3.2 Rekonstruksi

Terdapat dua langkah dalam tahap rekonstruksi yaitu grouping dan diagonal averaging.


3.2.1 Pengelompokan Komponen Noise

Langkah awal dalam tahap rekonstruksi adalah mengelompokkan eigentriple menjadi komponen tren, musiman, dan noise. Grouping effects (r) merupakan parameter dalam langkah grouping yang berguna untuk membatasi jumlah eigentriple yang akan digunakan saat mengidentifikasi komponen tren dan musiman. Nilai r ditentukan berdasarkan jumlah eigentriple yang tidak mencerminkan noise pada plot nilai singular.


Gambar 3. Plot Deret yang Direkonstruksi


Gambar 2. Plot Nilai Singular


Gambar 2 menunjukkan plot nilai singular dari 50 eigentriple. Terlihat nilai singular mulai menurun secara lambat dari eigentriple 17. Hal ini menyebabkan eigentriple 17 hingga


Gambar 3 memperlihatkan bahwa deret yang direkonstruksi oleh eigentriple 1 dan eigentriple 2 memuat komponen yang bervariasi lambat. Oleh karena itu, eigentriple 1 dan eigentriple 2 dikelompokkan ke dalam komponen tren. Selanjutnya dilakukan pengelompokan eigentriple ke dalam komponen musiman yang dilakukan berdasarkan kemiripan eigentriple yang berurutan. Pada plot deret yang direkonstruksi, kemiripan eigentriple mengakibatkan deret yang direkonstruksi memiliki pola dan periode musiman yang sama.

Pada Gambar 3 terlihat beberapa pasang eigentriple berurutan yang memiliki kemiripan pola yaitu eigentriple 5 dan 6, eigentriple 7 dan 8, eigentriple 10 dan 11, serta eigentriple


15 dan 16. Dengan ESPRIT diperoleh deret yang direkonstruksi eigentriple 15 dan 16 memiliki periode musiman yang sama yakni empat sehingga dikelompokkan ke dalam komponen musiman. Selanjutnya, deret yang direkonstruksi eigentriple 5 dan 6 memiliki periode musiman yang sama yakni tiga belas. Meskipun deret yang direkonstruksi oleh eigentriple 5 dan 6 memiliki periode musiman yang sama, tetapi kedua eigentriple tersebut tidak dapat dikelompokkan ke dalam komponen musiman. Hal ini dikarenakan periode musiman kedua deret tersebut tidak dapat diinterpretasikan untuk data bulanan.

W-correlation matrix

Gambar 4. Plot Keterpisahan (W-correlation)

Selain melihat plot deret yang direkonstruksi, proses identifikasi eigentriple yang mencerminkan komponen tren dan musiman dapat dilihat pada plot keterpisahan (w-correlation). Plot keterpisahan (w-correlation) ini digunakan untuk melihat besarnya korelasi antar eigentriple. Semakin tua warnanya maka semakin tinggi korelasinya. Plot keterpisahan (w-correlation) dari enam belas eigentriple ditunjukkan pada Gambar 4.

Gambar 4 memperlihatkan pasangan eigentriple 5 dan 6, eigentriple 7 dan 8, eigentriple 10 dan 11, serta eigentriple 15 dan 16 memiliki korelasi yang kuat. Akan tetapi, untuk mengidentifikasi komponen musiman tidak dapat ditentukan hanya dengan melihat plot. Sehingga digunakan ESPRIT untuk mencari periode musiman dari deret yang direkonstruksi dari dua eigentriple. Tabel 1 menyajikan secara lengkap pasangan eigentriple beserta periode musimannya.

Tabel 1 Eigentriple dan Periode Musiman

Eigentriple

Periode

Eigentriple

Periode

5

13

10

47

6

13

11

47

7

21

15

4

8

21

16

4

Sumber: Data diolah, 2020

Pasangan eigentriple yang memiliki periode musiman yang sama dapat diinterpretasikan untuk data bulanan berdasarkan Tabel 1 adalah eigentriple 15, dan 16. Sehingga, eigentriple 15, dan 16 dapat dikelompokkan ke dalam kelompok komponen musiman.

Eigentriple yang dikelompokkan ke dalam kelompok komponen tren adalah eigentriple 1 dan 2. Selanjutnya eigentriple yang dikelompokkan ke dalam kelompok komponen musiman adalah eigentriple 15, dan 16. Terakhir, eigentriple yang tidak dikelompokkan ke dalam kelompok komponen tren dan musiman merupakan kelompok komponen noise.

3.2.3 Diagonal Averaging

Langkah selanjutnya yaitu diagonal averaging. Masing-masing komponen direkonstruksi menggunakan eigentriple yang terkait. Pada penelitian ini, komponen tren direkonstruksi oleh eigentriple 1 dan 2. Plot hasil dari komponen tren yang direkonstruksi adalah sebagai berikut.

Gambar 5. Komponen Tren yang Direkonstruksi

Selanjutnya komponen musiman direkonstruksi oleh eigentriple 15, dan 16. Plot hasil dari komponen musiman yang direkonstruksi dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6. Komponen Musiman yang Direkonstruksi


Sedangkan plot hasil dari komponen noise yang direkonstuksi dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7. Komponen Noise yang Direkonstruksi

3.3 Peramalan

Saat seluruh komponen berhasil dipisahkan, maka langkah selanjutnya adalah melakukan peramalan terhadap komponen tren dan musiman. Metode yang digunakan untuk meramalkan komponen tren dan musiman adalah vector singular spectrum analysis (VSSA). Data in-sample sebanyak N = 132, sehingga peramalan dengan data out-sample pada selang ℎ=12 yakni ̃133,…, ̃144 diperoleh rumus vector sebagai berikut:

Xi,     i=1,…,76.

θ(v)Zi-i,i=77,…,144.

Z1 ={


dengan Z^,…, ^144 merupakan nilai-nilai dari deret rekonstruksi dan   θ(V)  merupakan

koefisien dari VSSA.

Model SSA untuk meramalkan komponen tren dapat ditulis sebagai berikut:

zl = 101,69zl + 101,75zl +⋯+104,2Zf^ .

Selanjutnya, model SSA untuk meramalkan komponen musiman dapat ditulis sebagai berikut:

zl = 0,024zl - 0,022zl+⋯-0,1Zβ3 .

Nilai ramalan data out-sample secara keseluruhan diperoleh dari penjumlahan nilai ramalan data out-sample dari komponen tren dan komponen musiman. Secara matematis, model SSA untuk memperoleh nilai ramalan data out-sample secara keseluruhan dapat ditulis sebagai berikut:

Zi = + zf , untuk i=132,…,144.

Setelah diperoleh model SSA yang digunakan untuk melakukan peramalan, maka langkah selanjutnya melakukan peramalan pada data out-sample berdasarkan model yang diperoleh. Akurasi hasil peramalan pada data out-sample diukur dengan nilai MAPE yang merupakan nilai rata-rata persentase kesalahan dari beberapa periode. Tabel 2 menyajikan hasil peramalan data out-sample dari komponen tren dan musiman untuk dua belas bulan ke depan.

Tabel 2. Hasil Peramalan Data Out-Sample dari Komponen Tren dan Musiman

Bulan

Hasil Ramalan

Data Aktual

Persentase Kesalahan

Januari

104,13

103,65

0,00458

Februari

104,18

103,98

0,00190

Maret

104,25

104,10

0,00143

April

104,14

103,40

0,00711

Mei

103,99

103,30

0,00667

Juni

104,02

103,50

0,00499

Juli

104,09

104,80

0,00679

Agustus

103,99

104,65

0,00625

September

103,85

104,14

0,00281

Oktober

103,85

103,66

0,00183

November

103,92

104,35

0,00413

Desember

103,85

104,93

0,01033

Total Persentase Kesalahan

0,05885

MAPE

0,00490

Sumber: Data diolah, 2020

Menurut Zhang dkk. (2015) nilai MAPE yang kurang dari 10% menunjukkan bahwa peramalan sangat akurat. Berdasarkan Tabel 2, diperoleh nilai MAPE pada data out-sample sebesar 0,0049 atau 0,49%. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa metode SSA dengan L=57 dapat meramalkan nilai tukar petani di Provinsi Bali dengan sangat akurat.

4. SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan, diperoleh model SSA yang digunakan untuk meramalkan komponen tren dua belas bulan ke depan yaitu sebagai berikut:

Zf = 101,69zl + 101,75zl+⋯+104,2Zβ3 .

Kemudian model SSA yang digunakan untuk meramalkan komponen musiman dua belas bulan ke depan dapat ditulis sebagai berikut:

zi = 0,024Zf - 0,022Zf+⋯-0,1Z63 .

Model tersebut merupakan model SSA terbaik dengan nilai window length L=57 serta nilai MAPE sebesar 0,49%. Hal ini menunjukkan bahwa metode SSA dapat meramalkan nilai tukar petani di Provinsi Bali dengan sangat akurat.

Saran untuk penelitian selanjutnya yaitu pada proses pengelompokan komponen tren dan musiman dapat menambahkan atau menggunakan cara lain seperti analisis periodogram dan pairwise scatterplot.

DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. 2018.

Indeks Nilai Tukar Petani Provinsi Bali 2018. Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. Denpasar: BPS Provinsi Bali.

Hassani, Hossein. 2007. “Singular Spectrum Analysis:       Methodology      and

Comparison.” Journal of Data Science 5:

239–257.

Sakinah, Awit  Marwati. 2018.  “Akurasi

Peramalan  Long Horizon  Dengan

Singular Spectrum Analysis.” Kubik 3(2): 93–99.

Sari, Mira Ayu Novita, I Wayan Sumarjaya, and Made Susilawati. 2019. “Peramalan Jumlah    Kunjungan    Wusatawan

Mancanegara Ke Bali Menggunakan Metode Singular Spectrum Analysis.” E-Jurnal Matematika 8(4): 303–308.

Zhang, Tailei, Kai Wang, and Xueliang Zhang. 2015. “Modeling and Analyzing the Transmission Dynamics of HBV Epidemic in Xinjiang, China.” PLoS ONE 10(9): 1–14.

176