E-Jurnal Matematika Vol. 7 (2), Mei 2018, pp. 180-186

DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2018.v07.i02.p201

ISSN: 2303-1751

PERBANDINGAN METODE TSUKAMOTO, METODE MAMDANI DAN METODE SUGENO UNTUK MENENTUKAN PRODUKSI DUPA (Studi Kasus : CV. Dewi Bulan)

Komang Wahyudi Suardika1§, G.K. Gandhiadi2, Luh Putu Ida Harini3

1Program studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] 2Program studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] 3Program studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana [Email: [email protected]] §Corresponding Author

ABSTRACT

This research aims at knowing the comparison among Tsukamoto method, Mamdani method, and Sugeno method in deciding the production of incense at CV. Dewi Bulan. The research discussed about Tsukamoto method, Mamdani method and Sugeno method which consisted of four step, they are: fuzzyfication, forming a fuzzy rules, fuzzy logic analysis, and defuzzyfication. In conclusion, Sugeno method was found to be the best to be used in deciding the number of incense sticks production, comparing with the others. Sugeno method has probability of error value about 1,314%.

Keywords: Fuzzy logic, Tsukamoto method, Mamdani method, Sugeno method, fuzzyfication, fuzzy logic, defuzzyfication.

  • 1.    PENDAHULUAN

Seiring perkembangan teknologi, telah berkembang berbagai macam cara untuk memproduksi suatu produk. Jumlah produksi suatu produk dipengaruhi oleh berbagai macam faktor, diantarnya; faktor harga, jumlah pekerja, transportasi, alat produksi, jumlah permintaan, jumlah persediaan dan faktor lainnya yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk memproduksi produk tersebut. Untuk menentukan jumlah produksi suatu produk terdapat berbagai macam cara yang dapat digunakan, salah satunya adalah dengan menggunakan metode pada logika fuzzy (Susilo, 2006).

Metode inferensi logika fuzzy secara umum dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi suatu produk, terdapat tiga metode yang dapat digunakan yaitu; metode Tsukamoto, metode Mamdani dan metode Sugeno (Setiadji, 2009: 195). Pada prosesnya metode Tsukamoto dibagi menjadi empat tahap yaitu fuzzifikasi, pembentukan aturan, analisis aturan yang hanya terdapat proses fungsi implikasi, dan defuzzifikasi menggunakan metode rata – rata

terpusat (weight average). Untuk proses pada metode Mamdani dan Sugeno memiliki empat tahap yang sama yaitu fuzzifikasi, pembentukan aturan, analisis aturan dengan fungsi implikasinya menggunakan fungsi MIN dan juga terdapat proses komposisi aturan yang dapat menggunakan metode MAX, dan yang terakhir yaitu tahap defuzzifikasi. Untuk proses defuzzifikasi, pada metode Mamdani menggunakan metode centroid dan pada metode Tsukamoto dan Sugeno menggunakan metode rata – rata terpusat (weight average) (Setiadji, 2009: 206).

Perusahaan CV. Dewi Bulan berdiri mulai pada tahun 1991 hingga kini. Perusahaan ini bertempat di Jalan Seroya, Perumahan Hindia Indah Denpasar, Bali. Perusahaan CV. Dewi Bulan merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi dupa lokal tradisional Bali. Oleh karena itu, CV. Dewi Bulan ini memproduksi berbagai macam produk dupa lokal, seperti dupa lokal jenis lidi, dupa lilin serta jenis dupa import.

Himpunan logika fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai cara matematis      untuk      merepresentasikan

ketidakpastian linguistik (Kusumadewi dan Purnomo, 2010:1). Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami metode fuzzy, yaitu: a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.

  • b.    Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

  • c.    Semesta pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.

  • d.    Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Dalam sistem inferensi fuzzy terdapat beberapa metode, salah satunya metode Tsukamoto. Pada dasarnya, metode Tsukamoto mengaplikasikan penalaran pada setiap aturannya. Pada metode Tsukamoto, sistem terdiri atas beberapa aturan dimana setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF … THEN … harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Metode Mamdani

Sistem inferensi fuzzy Metode Mamdani dikenal juga dengan nama metode Max-Min. Metode Mamdani bekerja berdasarkan aturan-aturan linguistik. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim H. Mamdani pada tahun 1975 (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Metode Sugeno, penalarannya hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang

pada tahun 1985 (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan suatu ukuran akurasi penentuan nilai hasil dari metode hasil pengamatan yang digunakan. Caranya yaitu dengan menghitung selisih dari output produksi yang diperoleh dengan nilai data yang didapat, kemudian dibagi dengan banyaknya data. Hasilnya yang berbentuk perentase kemudian dimutlakkan. Perhitungan ini dilakukan pada setiap amatannya kemudian dirata-ratakan (Harun, 1999).

  • 2.    METODE PENELITIAN

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer (langsung) yang diperoleh dari pemilik CV. Dewi Bulan. Data tersebut adalah data produk dupa mulai dari awal bulan mei 2011 sampai akhir bulan april 2016. Data produk dupa ini meliputi permintaan, persediaan dan jumlah produksi dupa.

Identifikasi masalah pada penelitan ini adalah untuk menentukan jumlah produksi dupa pada CV. Dewi Bulan. Hal ini dikarenakan, selama ini perusahaan CV. Dewi Bulan belum dapat menentukan banyaknya dupa yang diproduksi secara berkala saat permintaan yang diminta maksimum dan memenuhi kapasitas produksi yang telah ditentukan.

Pada penelitian ini, metode analisis data yang digunakan adalah metode logika sistem inferensi fuzzy Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno. Berikut ini langkah-langkah analisis data yang akan dilakukan, yaitu :

  • 1.    Menentukan range dan fungsi keanggotaan dari masing-masing atribut linguistik. range dari atribut linguistik variabel permintaan, persediaan dan produksi dijelaskan berdasarkan data yang telah didapat pada perusahaan CV.Dewi Bulan.

  • 2.    Penentuan fungsi pada konsekuen untuk masing-masing aturan implikasi pada setiap metode yang digunakan.

  • 3.    Membentuk aturan implikasi fuzzy dengan mengkombinasikan setiap atribut linguistik pada setiap variabel input.

  • 4.    Melakukan      defuzzifikasi      dengan

menghitung rata-rata terbobot dari semua aturan implikasi fuzzy.

  • 5.    Melakukan simulasi Fuzzy Inference System Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno untuk menentukan ketepatan jumlah produksi dupa.

  • 6.    Menghitung nilai MAPE untuk menentukan keakuratan dari Fuzzy Inference System yang digunakan.

    0, ⎪X - 13724

    X < 13724 dan x > 14808

    13724 ≤ X ≤ 14266

    M-PmtSEDANG [X]=

    542   ,

    ⎪14808-X

    14266 < X ≤ 14808

    ⎩   542    ,

Himpunan fuzzy Permintaan TINGGI;

PpmtTINGGI [X]=


1,

J X - 14266

1184

0,


X > 15450

14266 ≤ X ≤ 15450

X < 14266

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

Metode Tsukamoto

Pada metode fuzzy Tsukamoto, terdapat tiga langkah untuk menentukan jumlah produksi berdasarkan variabel input yaitu permintaan dan persediaan. Empat langkah fuzzy Tsukamoto tersebut antaranya; fuzzifikasi, pembentukan aturan fuzzy, analisis logika fuzzy dan defuzzyfikasi. Berikut range dari data permintaan, persediaan, dan produksi dupa;

Variabel Persediaan dibagi 3 variabel linguistik yaitu SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK.

Himpunan fuzzy Persediaan SEDIKIT;

1,

285-y M-PsdSEDIKIT [y]= <        , 40≤y≤285

245

0,

Himpunan fuzzy Persediaan SEDANG;

0, ⎪y-167 PpsdSEDANG [y]=118

406-y ⎩119

y<167dan y>404

167≤y≤285

285<y≤404


PermintaanRENDAH PermintaanSEDANG PermintaanTINGGI PersediaanSEDIKIT PersediaanSEDANG PersediaanBANYAK ProduksiKECIL ProduksiSEDANG ProduksiBESAR


= [13200, 14266]

= [13724, 14808]

= [14266, 15450]

= [40, 285]

= [167, 404]

= [285, 490]

= [13140, 14265]

= [13709, 14820]

= [14265, 15450]


Himpunan fuzzy Persediaan BANYAK;


PpsdBANYAK [y]=


0,

∖  -285

2015,


y<285 285≤X≤490 y>490


Variabel Produksi dibagi 3 variabel

linguistik yaitu KECIL, SEDANG dan BESAR.

Himpunan fuzzy Produksi KECIL;

0,

_ I 14265 - Z

PprodKECIL [Z]=    1125  ,

1,

Z > 14265

13140 ≤ Z ≤ 14265

Z < 13140

Himpunan fuzzy Produksi SEDANG;

0,

⎪⎧ - 13709

556

⎪14820-Z

⎩  555

Z < 13709 dan z > 14820

13709 ≤ z ≤ 14265

14265 < z ≤ 14820


Untuk langkah metode Tsukamoto, yaitu dijelaskan sebagai berikut;

1. Fuzzyfikasi

Variabel Permintaan dibagi 3 variabel linguistik yaitu RENDAH, SEDANG dan TINGGI. Himpunan fuzzy RENDAH terbagi


MProdSEDANG [Z]=


menjadi 3 daerah yaitu;


Himpunan fuzzy Produksi BESAR


Himpunan fuzzy Permintaan RENDAH;


P-PmtRENDAH [X]={


0, 14266 -

1066


,


X > 14266

13200 ≤ X ≤ 14266

X < 13200


0,          z < 14265

- 14265 PprodBESAR [Z]=S          ,  14265≤z ≤ 15450

1185

1,          Z > 15450


Himpunan fuzzy Permintaan SEDANG;


2. Pembentukan aturan fuzzy

Pada pembentukan aturan, terdapat tiga variabel dengan range dari atribut linguistiknya dibagi menjadi tiga bagian sehingga dibuat 33


aturan yaitu 27 aturan, yang merupakan semua kemungkinan aturan yang dapat terjadi.

  • 3.    Analisis logika fuzzy

Pada analisis logika fuzzy pada metode Tsukamoto, dilakukan proses fungsi implikasi dengan metode fungsi MIN. Sehingga didapatkan nilai α-predikat dan z pada masing – masing aturannya.

  • 4.    Defuzzifikasi

Selanjutnya akan dilakukan perhitungan nilai z (output) berdasarkan aturan – aturan yang digunakan sehingga didapat:

Wpredikat ∗ Zl + Wpredikat2 ∗ Z2++⋯+Wpredikat9 ∗ z27 =

Wpredikat + Wpredikat2++⋯+ ^jirediliat27

0,31 ∗ 42429,96 + 0,45 ∗ 42516,2 + 0,015 ∗ 84496,48

Z = ------------------------------------------ =                0,93+1,35+0,09

Z = 14157,394 = 14158

Metode Mamdani

Terdapat empat langkah yang harus dilakukan untuk menentukan jumlah produksi dengan metode Mamdani, yaitu:


Selanjutnya dihitung, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi diatas yaitu;

rθ,45; z < 13758,75dan 13959,2< z < 14570,25danz> 14798,25

14265 - z

; 13758,75 <z≤ 13893,75

z-13709

, ,             ——; 13893,75< z <13959,2

μ(z) = '                556

14820-z

———; 14570,25 <z≤ 146424

z -14265

,,., ; 14642,4<z< 14798,25

Selanjutnya, menghitung momen untuk setiap daerah yang dijelaskan sebagai berikut;.

13758,75

M1=  ∫  (0,45)z dz = 0,225z2 |13758,75 = 3744810,352

13140

13140

M2=


13893,75

∫(

13758,75


14265 -


1125


) z dz = 1215244․917


M3=


13959,2

∫(i

13893,75


- 13709


556


) z dz = 375260․561


M4=


M7=


14570,25

∫   (0,45)z dz = 0,225z2 |      ,   = 3922407.095

13959,2

13959,2

M5=


14642,4

∫(

14570,25


14820 -


555


) z dz = 432668.781


M6=


14798,25

∫(i

14642,4


- 14265


1185


) z dz = 746035.319


15450

∫  (0,45)z dz = 0,225z2 | 15450  = 4435716.811

14798,25

14798,2Ξ

Kemudian hitung luas setiap daerah;

A1 = 0,45 ∗ (13758,75 - 13140) = 278,43

A2 = - , 33 + 0 , - ∗ (13893,75 - 13758,75) = 52,65

A3 = - , 33 + 0 , - ∗ (13959,2 - 13893,75) = 25,52

A4 = 0,45 ∗ (14570,25 - 13959,2) = 274,97

A5 = - , 32+0 ,  ∗ (14642,4 - 14570,25) = 27,78

A6 = 0, 32+0 , 45 ∗ (14798,25 - 14642,4) = 60,01

A7 = 0,45 ∗ (15450 - 14798,25) = 293,28

Sehingga untuk menghitung titik pusatnya,

,  , ,       Ml+M2 +⋯

berlaku Z =              , didapat nilai Z yaitu;

Al+A2+⋯    , p         y

Z = 14686,506 = 14687

Metode Sugeno

  • 1.    Fuzzifikasi

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya terdapat 3 variabel pada penelitian ini, dua diantarnya sebagai input yaitu variabel permintaan dan persediaan dan satu variabel output yaitu produksi.

  • 2.    Pembentukan aturan fuzzy

Dari aturan-aturan yang terbentuk berdasarkan basis aturan pada inferensi fuzzy, maka aturan-aturan yang mungkin dan sesuai dengan basis pengetahuan sesuai dari perusahaan ada 9 aturan, yaitu:

  • [R1] IF Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, THEN (Z1) Produksi Dupa = Permintaan – Persediaan;

  • [R2] IF Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDANG, THEN (Z2) Produksi Dupa = Permintaan – Persediaan;

  • [R3] IF Permintaan TURUN, dan Persediaan TURUN, THEN (Z3) Produksi Dupa = Permintaan;

  • [R4] IF Permintaan SEDANG, dan Persediaan BANYAK, THEN (Z4) Produksi Dupa = Permintaan;

  • [R5] IF Permintaan SEDANG, dan Persediaan SEDANG, THEN (Z5) Produksi Dupa = Permintaan;

  • [R6] IF Permintaan SEDANG, dan Persediaan SEDIKIT, THEN (Z6) Produksi Dupa = Permintaan – (1,2*Persediaan);

  • [R7] IF Permintaan BANYAK, dan Persediaan BANYAK, THEN (Z7) Produksi Dupa = Permintaan;

  • [R8] IF Permintaan BANYAK, dan Persediaan SEDANG, THEN (Z8) Produksi Dupa = Permintaan – 1,2*Persediaan;

  • [R9] IF Permintaan BANYAK, dan Persediaan SEDIKIT, THEN (Z9) Produksi Dupa = Permintaan – 1,2*Persediaan;

  • 3.    Analisis logika fuzzy

Aplikasi fungsi implikasi menggunakan fungsi MIN pada tiap aturannya, dan digunakan fungsi MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan.

  • 4.    Defuzzyfikasi

Karena a-predikat yang tidak nol hanya terdapat pada aturan R4, R5, R7 dan R8.

Sehingga yang memenuhi fungsi MAX adalah aturan R4, R5 dan R8, dengan menggunakan metode defuzzy weighted average, maka rata – rata jumlah produksinya adalah;

(Z4Z4 + «5 Z≡ + <⅞⅞ =

α4 + αs + «8

0,31∗14250+0,45∗14250+0,015∗13830

  • Z    =             0,31 + 0,45 + 0,015

Z = 14241,87 = 14242

Hasil perbandingan fuzzy Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno

Dari hasil uji data, dimana bila jumlah permintaan = 14250 dan persediaan = 350.

Didapat bahwa jumlah produksi pada periode Mei 2011 untuk metode Tsukamoto = 14158, untuk jumlah produksi pada metode Mamdani = 14687, dan untuk jumlah produksi pada metode Sugeno = 14242. Dengan diketahui produksi pada periode Mei 2011 sebesar 14340, maka didapat jumlah produksi dengan metode Sugeno pada Mei 2011 yaitu sebesar 14242 adalah metode yang paling medekati dari hasil jumlah produksi dupa pada periode Mei 2011, Berikut tabel hasil produksi dupa per batang beserta hasil produksi dupa per batang dengan metode Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno;

Tabel A. Hasil Perbandingan Metode

Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno

Periode

Data

Produksi

Produksi Tsukamoto

Produksi Mamdani

Produksi Sugeno

Mei 2011

14340

13981

14687

14242

Juni 2011

14200

13814

14505

13826

July 2011

14710

14131

14862

14332

Agustus 2011

14290

13945

14568

13840

September 2011

15450

14579

15278

15047

Oktober 2011

14450

14015

14751

14389

November 2011

14650

14083

14797

14223

Desember 2011

14510

14013

14738

14193

Januari 2012

13310

13325

13505

13335

Februari 2012

13880

13650

14172

13691

Maret 2012

13940

13714

14240

13756

April 2012

14120

13792

14416

13845

Mei 2012

13960

13664

14256

13698

Juni 2012

13310

13350

13352

13372

July 2012

14570

14125

14864

14220

Agustus 2012

14250

13898

14571

13958

September 2012

14280

13911

14515

13911

Oktober 2012

14200

13866

14442

13925

November 2012

14670

14272

14810

14312

Desember 2012

15250

14750

14477

14923

Januari 2013

13410

13441

13539

13460

Februari 2013

14320

13943

14511

14101

Maret 2013

14300

13956

14536

14087

April 2013

13140

13175

13365

13195

Mei 2013

13480

13427

13672

13527

Juni 2013

13740

13647

13921

13776

July 2013

13620

13540

13934

13660

Agustus 2013

13960

13762

14275

13812

September 2013

13540

13425

13592

13414

Oktober 2013

13870

13663

14195

13703

November 2013

14250

13928

14581

14028

Desember 2013

14320

14012

14576

14102

Januari 2014

14920

14160

15056

14690

Februari 2014

14200

14006

14484

14124

Maret 2014

15180

14482

15152

14891

April 2014

14800

14148

14983

14645

Mei 2014

14400

14047

14727

14234

Juni 2014

14770

14133

14919

14572

July 2014

14710

14125

14928

14585

Agustus 2014

14190

13882

14488

13922

September 2014

15350

14574

15315

15197

Oktober 2014

14460

14062

14834

14315

November 2014

14950

14257

15112

14833

Desember 2014

14810

14197

15080

14695

Januari 2015

13610

13320

13814

13541

Februari 2015

14080

13881

14346

13925

Maret 2015

14040

13865

14291

13906

April 2015

14240

14025

14526

14104

Mei 2015

14060

13873

14355

13913

Juni 2015

13610

13320

13861

13489

July 2015

14670

14085

14871

14525

Agustus 2015

14250

14028

14416

14162

September 2015

14280

13642

14403

14118

Oktober 2015

14200

14013

14387

14014

November 2015

14970

14247

15095

14767

Desember 2015

15250

14640

15273

15013

Januari 2016

13410

13206

13446

13326

Februari 2016

14320

14092

14579

14231

Maret 2016

14700

14146

14940

14496

April 2016

13140

13177

13256

13149

MAPE

2,525%

1,557%

1,314%

4. KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan pembahasan mengenai perbandingan metode Tsukamoto, metode Mamdani dan Metode Sugeno untuk menentukan jumlah produksi dupa berdasarkan data jumlah permintaan dan jumlah persediaan maka dapat disimpulkan bahwa nilai MAPE pada metode Tsukamoto sebesar 2,525%, metode Mamdani sebesar 1,557%, dan metode

Sugeno sebesar 1,314%, untuk metode Sugeno memiliki nilai error terkecil pada jumlah produksi dupa pada kasus di CV. Dewi Bulan, nilai error didapat dari perbandingan data hasil produksi setiap metode yang digunakan dengan data produksi yang didapat dari CV. Dewi Bulan secara langsung. Sehingga berdasarkan hasil yang didapat metode Sugeno yang paling baik untuk digunakan dibandingkan dengan metode Tsukamoto dan metode Mamdani pada studi kasus produksi dupa CV. Dewi Bulan.

Pada penelitian ini, terdapat 2 variabel input, yaitu permintaan dupa dan persediaan dupa, serta 1 variabel output, yaitu jumlah dupa yang akan diproduksi. Untuk penelitian – penelitian selanjutnya disarankan agar jumlah variabel input yang dapat digunakan lebih dari 2.

DAFTAR PUSTAKA

Susilo, Frans SJ. 2006. “Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya”. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Harun, S. 1999. Forecasting and Simulation of Net Inflows for Reservoir Operation and Management. Malaysia :   Thesis.

Universiti Teknologi Malaysia.

Kusumadewi, Sri. Purnomo Hari. 2010.Aplikasi Logika Fuzzy (Fuzzy Inference System). Yogyakarta: Graha Ilmu.

Setiadji. 2009. Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

186