e-Jurnal Matematika Vol. 1 No. 1 Agustus 2012, 12-19

PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PROVINSI BALI DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY TIME

SERIES

I Gusti Ngurah Arya Wanayasa1, I Putu Eka Nila Kencana2, D.P.E. Nilakusmawati 3

1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana, e-mail: 1[email protected], 2[email protected], 3[email protected]

Abstract

The purpose of this research is forecasting the growth of the GDRP in Bali Province on 2011. The fuzzy time series method and Holt-Winter’s exponential smoothing method used to forecast the GDRP in Bali Province on 2011 by using the data of Bali Province’s GDRP constant prices of year 2000 from first quarter of 1991 until fourth quarter of 2010. Then, the forecasting result of both methods compared by see the AFER and MSE value on each method. The comparison result shows the forecasting method by using Holt-Winter’s exponential smoothing is 7.13% while using the fuzzy time series method is 0.64%, these shows the forecasting using fuzzy time series method have a higher accuracy rate compared to Holt-Winter’s exponential smoothing method with the difference of forecasting error rateis6.49%.

Keywords: GDRP forecasting, fuzzy time series, Holt-Winter’s exponential smoothing

  • 1.    Pendahuluan

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) didefinisikan sebagai jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu wilayah atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi (BPS Provinsi Bali, 2011). Penghitungan PDRB menggunakan dua macam harga yaitu harga berlaku dan harga konstan. PDRB atas harga berlaku dihitung menggunakan harga yang berlaku pada tahun bersangkutan, sementara PDRB atas dasar harga konstan dihitung dengan menggunakan harga pada tahun tertentu sebagai tahun dasar dan saat ini menggunakan tahun 2000. PDRB merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi suatu daerah dalam suatu periode tertentu baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan. Berdasarkan indicator ini kita akan memperoleh gambaran tingkat pertumbuhan ekonomi maupun tingkat kemakmuran masyarakatdi suatu wilayah.

BPS Provinsi Bali (2011) mencatat selama Triwulan III-2011, pertumbuhan ekonomi Bali yang diukur berdasarkan kenaikan PDRB mencapai 2,46% jika

  • 1    Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

  • 2 ,3 Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

dibandingkan Triwulan II-2011 yang mencapai 2,17% (quarter to quarter/q-to-q). Pertumbuhan pada Triwulan III-2011 ini hamper sepenuhnya didorong oleh sektor-sektor ekonomi, dengan pertumbuhan tertinggi terjadi pada sector pengangkutan dan komunikasi sebesar 5,23%. Pertumbuhan pada sector ini bahkan lebih tinggi dari triwulan sebelumnya 3,35%. Sebaliknya, pertumbuhan terendah terjadi pada sector pertanian yang mengalami kontraksi (pertumbuhannegatif) sebesar minus 0,89% setelah sempat tumbuh positif 1,55% di Triwulan II-2011.

  • 2.    Metode Penelitian

Pada penelitian ini metode analisis data yang akan digunakan adalah metode fuzzy time series dengan memodifikasi metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial Holt-Winter. Setelah mendapatkan hasil peramalan dari kedua metode tersebut, dilakukan komparasi sehingga dapat diketahui metode mana yang memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi.

Metode Fuzzy Time Series

Langkah-langkah peramalannya sebagai berikut :

  • 1.    Dari 80 data akan dibuat model prediksi dengan menggunakan metode fuzzy time series yang diajukan oleh Meredith Stevenson dan John E. Porter dengan langkah sebagai berikut:

  • a.    Dengan menggunakan rumus     x 100%, dilakukan perubahan data yang

berbentuk angka ke dalam bentuk perubahan persentase. dengan :

t        =  data PDRB pada triwulan yang diamati

t        =  data PDRB pada triwulan sebelumnya

  • b.    Mendefinisikan himpunan semesta U = [Dmin, Dmax] dan membaginya menjadi

interval-interval dengan panjang yang sama dengan menggunakan rumus sturges. Rumus Sturges :

interval = 1 + 3,322 xlog (ndoto)

  • c.    Menemukan sebaran perubahan persentase pertumbuhan PDRB dari tahun ke tahun berikutnya dengan mensortir data ke dalam interval yang sudah ditentukan.

  • d.    Mendefinisikan masing-masing himpunan fuzzy A berdasarkan interval yang sudah dibagi-bagi dan memfuzzykan data historis pertumbuhan PDRB.

  • e.    Defuzzifikasi data fuzzy dengan menggunakan formula peramalan fuzzy time series hasil modifikasi Meredith Stevenson dan John E. Porter.

  • f.    Mengubah persentase hasil peramalan kedalam bentuk angka kembali dan menentukan nilai Average Forcasting Error Rate (AFER) dan Mean Square Error (MSE) untuk melihat tingkat keakuratan metode peramalan.

  • 2.    Dilakukan peramalan data triwulanan PDRB Tahun 2011 dengan langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  • a.    Menentukan Left-hand Side (LHS) dan Right-hand Side (RHS) dari fuzzy set yang sudah ditentukan sebelumnya dan membuat daftarFuzzy Logic Relationship Group (FLRG).

  • b.    Menghitung frekuensi kemunculan masing-masing Fuzzy Logic Relationship (FLR).

Peramalan untuk Triwulan I sampai denganTriwulan IV Tahun 2011 akan dilakukan dengan cara hanya menggunakan data 12 triwulan terakhir.

Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winter

Langkah-langkah peramalan dengan metode pemulusan eksponensial Holt-Winter yaitu :

  • 1.    Membuat plot data deret waktu yang bertujuan untuk mengetahui pola data.

  • 2.    Mencari nilai konstanta pemulusan alpha (α), gamma (γ) dan delta (δ) denganbantuan Program R.

  • 3.    Pemilihan model terbaik.

Pemilihan model terbaik yang cocok digunakan dalam meramalkan data PDRB Provinsi Bali, dapat dilihat dengan membandingkan nilai MAD, MSD, dan MAPE antara model aditif dan model multiplikatif dari Holt-Winter.

  • 4.    Dilakukan perbandingan antara data hasil peramalan dengan data aktual untuk mendapatkan nilai AFER dan MSE sehingga dapat dilakukan komparasi antara metode fuzzy time series dan metode pemulusaneksponensialHolt-Winter.

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

  • A.    MetodeFuzzy Time Series

Tahap Pembentukan Model

  • 1.    Persentase Perubahan Data

Dengan menggunakan rumus perubahan persentase dilakukan perubahan data yang berbentuk angka ke dalam bentuk perubahan persentase (Tabel 1).

  • 2.    HimpunanSemesta

Dalam menentukan banyaknya selang yang akan digunakan penulis menggunakan rumus Sturges didapat banyaknya selang berjumlah 7 selang interval. Dari seluruh data yang ada dapat dinyatakan himpunan Semesta U = [-4,03; 34,59] ,dengan lebar masing-masing interval setelah dibagi 7 interval didapat sebagai berikut : u1= [-4,03%; 1,49%)u2= [ 1,49%; 7,00%) u3 = [ 7,00% ; 12,52%) u4

= [12,52%; 18,04%)

u5 = [18,04% ; 23,55⅝)u6 = [23,55% ; 29,07%) u7 = [29,07% ; 34,59%]

Tabel 1. PersentasePerubahan PDRB Provinsi Bali Triwulan I 1991 – Triwulan IV 2010

Periode

Indeks

PDRB

%Change

Periode

Indeks

PDRB

%Change

Triwulan I 1991

1

848,722

NA

Triwulan I 2001

41

4,332,393

-2.62%

Triwulan II 1991

2

862,649

1.64%

Triwulan II 2001

42

4,403,485

1.64%

Triwulan III 1991

3

888,923

3.05%

Triwulan III 2001

43

4,537,603

3.05%

Triwulan IV 1991

4

902,399

1.52%

Triwulan IV 2001

44

4,606,394

1.52%

Triwulan I 1992

5

963,504

6.77%

Triwulan I 2002

45

4,464,203

-3.09%

Triwulan II 1992

6

979,315

1.64%

Triwulan II 2002

46

4,537,459

1.64%

Triwulan III 1992

7

1,009,142

3.05%

Triwulan III 2002

47

4,675,658

3.05%

Triwulan IV 1992

8

1,024,441

1.52%

Triwulan IV 2002

48

4,746,541

1.52%

Triwulan I 1993

9

1,378,770

34.59%

Triwulan I 2003

49

4,623,407

-2.59%

Triwulan II 1993

10

1,401,395

1.64%

Triwulan II 2003

50

4,699,274

1.64%

Triwulan III 1993

11

1,444,078

3.05%

Triwulan III 2003

51

4,842,402

3.05%

Triwulan IV 1993

12

1,465,970

1.52%

Triwulan IV 2003

52

4,915,813

1.52%

Triwulan I 1994

13

1,572,696

7.28%

Triwulan I 2004

53

4,837,204

-1.60%

Triwulan II 1994

14

1,598,504

1.64%

Triwulan II 2004

54

4,916,580

1.64%

Triwulan III 1994

15

1,647,190

3.05%

Triwulan III 2004

55

5,066,326

3.05%

Triwulan IV 1994

16

1,672,161

1.52%

Triwulan IV 2004

56

5,143,133

1.52%

Triwulan I 1995

17

1,795,382

7.37%

Triwulan I 2005

57

5,301,871

3.09%

Triwulan II 1995

18

1,824,843

1.64%

Triwulan II 2005

58

5,289,872

-0.23%

Triwulan III 1995

19

1,880,423

3.05%

Triwulan III 2005

59

5,325,780

0.68%

Triwulan IV 1995

20

1,908,931

1.52%

Triwulan IV 2005

60

5,134,990

-3.58%

Triwulan I 1996

21

2,089,027

9.43%

Triwulan I 2006

61

4,928,053

-4.03%

Triwulan II 1996

22

2,123,307

1.64%

Triwulan II 2006

62

5,249,667

6.53%

Triwulan III 1996

23

2,187,977

3.05%

Triwulan III 2006

63

5,791,603

10.32%

Triwulan IV 1996

24

2,221,147

1.52%

Triwulan IV 2006

64

6,189,001

6.86%

Triwulan I 1997

25

2,398,197

7.97%

Triwulan I 2007

65

5,960,000

-3.70%

Triwulan II 1997

26

2,437,550

1.64%

Triwulan II 2007

66

5,850,000

-1.85%

Triwulan III 1997

27

2,511,791

3.05%

Triwulan III 2007

67

5,850,000

0.00%

Triwulan IV 1997

28

2,549,870

1.52%

Triwulan IV 2007

68

5,820,000

-0.51%

Triwulan I 1998

29

3,277,421

28.53%

Triwulan I 2008

69

5,980,000

2.75%

Triwulan II 1998

30

3,331,202

1.64%

Triwulan II 2008

70

6,140,000

2.68%

Triwulan III 1998

31

3,432,661

3.05%

Triwulan III 2008

71

6,350,000

3.42%

Triwulan IV 1998

32

3,484,701

1.52%

Triwulan IV 2008

72

6,430,000

1.26%

Triwulan I 1999

33

3,520,936

1.04%

Triwulan I 2009

73

6,440,000

0.16%

Triwulan II 1999

34

3,578,713

1.64%

Triwulan II 2009

74

6,510,000

1.09%

Triwulan III 1999

35

3,687,711

3.05%

Triwulan III 2009

75

6,630,000

1.84%

Triwulan IV 1999

36

3,743,617

1.52%

Triwulan IV 2009

76

6,660,000

0.45%

Triwulan I 2000

37

4,184,187

11.77%

Triwulan I 2010

77

6,740,000

1.20%

Triwulan II 2000

38

4,252,848

1.64%

Triwulan II 2010

78

6,860,000

1.78%

Triwulan III 2000

39

4,382,378

3.05%

Triwulan III 2010

79

7,070,000

3.06%

Triwulan IV 2000

40

4,448,816

1.52%

Triwulan IV 2010

80

7,390,000

4.53%

  • 3.    Frekuensi Kepadatan Data

Tabel 2. Frekuensi Kepadatan Data Berdasarkan Distribusi Perubahan Persentase

Selangke

Interval

Jumlah Data

Jumlah Sub Interval

Lebar interval

1

[-4,03%; 1,49%)

18

3

1.84%

2

[ 1,49%; 7,00%)

53

4

1.38%

3

[ 7,00%; 12,52%)

6

2

2.76%

4

[12,52% ; 18,04%)

-

-

-

5

[18,04%; 23,55%)

-

-

-

6

[23,55%; 29,07%)

1

1

5.52%

7

[29,07%; 34,59⅝]

1

1

5.52%

  • 4.    Fuzzifikasi

Tabel 3. Interval Fuzzy Menggunakan Kepadatan Frekuensi Berdasarkan

Pembagian

Variabel

Interval

Nilai Tengah

Lebar Interval

Linguistik

A01

[ -4,03% ; -2,19% )

-3.11%

1.84%

a 01

A02

[ -2,19% ; -0,35% )

-1.27%

1.84%

a 02

A03

[ -0,35% ; 1,49% )

0.57%

1.84%

a 03

A04

[ 1,49.% ; 2,87% )

2.18%

1.38%

a 04

A05

[ 2,87% ; 4,25% )

3.56%

1.38%

a 05

A06

[ 4,25% ; 5,62% )

4.93%

1.38%

a 06

A07

[ 5,62% ; 7,00% )

6.31%

1.38%

a 07

A08

[ 7,00% ; 9,76% )

8.38%

2.76%

a 08

A09

[ 9,76% ; 12,52% )

11.14%

2.76%

a 09

A10

[12,52% ; 29,07%)

20.80%

16.55%

a10

A11

[29,07% ; 34,59%]

31.83%

5.52%

a11

  • 5.    Defuzzifikasi

Tahap defuzzifikasi data fuzzy dengan menggunakan formula peramalan fuzzy time series hasil modifikasi Meredith Stevenson dan John E. Porter diperoleh nilai AFER 1,24% dan MSE 37.004.009.785, ini menunjukkan bahwa dari rentang nilai AFER 0% - 100% diperoleh nilai AFER sebesar 1,24%.

TahapPeramalan

1. HasilPeramalan

Tabel 4. HasilPeramalan PDRB Provinsi Bali dariTriwulan I – Triwulan IV Tahun 2011

Time Index

Actual

%

Forecast

Forecast

Error

% Error

MSE

Trw I 2011

7,450,000

1.71%

7,516,061

66,061

0.89%

4,363,995,120

Trw II 2011

7,610,000

1.86%

7,656,082

46,082

0.61%

2,123,587,449

Trw III 2011

7,790,000

1.97%

7,806,665

16,665

0.21%

277,706,450

Trw IV 2011

7,900,000

2.07%

7,968,297

68,297

0.86%

4,664,512,345

AFER            0.64%

MSE       2,857,450,341

Dari tabel 4 diperoleh nilai AFER (Average Forecasting Error Rate) sebesar 0,64% dan MSE 2.857.450.341, dengan melihat nilai AFER menunjukan tingkat keakuratan metode peramalan cukup baik dengan rentang akurasi keakuratan peramalan berada pada rentang 0% - 100%.

  • B.    Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winter

  • 1.    Identifikasi Data

Sebelum melakukan peramalan, dilakukan eksplorasi data terlebih dahulu.dengan menggunakan bantuan program R, PDRB Provinsi Bali Triwulan I 1991- Triwulan IV 2010 diketahui bahwa data tersebut merupakan data yang dipengaruhi oleh komponen tren dan musiman, sehingga dapat digunakan Metode Holt-Winters untuk meramalkan pertumbuhan PDRB Provinsi Bali pada tahun berikutnya.

  • 2.    Pemilihan Model Holt-WinterTerbaik

Adanya komponen tren dan musiman sehingga data dapat diolah dengan menggunakan metodeHolt-Winter yaitu dengan Metode Multiplikatif atau Metode Aditif dan diolah dengan menggunakan bantuan program R. Pada pengolahan data diperoleh nilai konstanta pemulusan alpha (level) sebesar1, gamma (trend) sebesar delta (seasonal) sebesar0.03482. Model terbaik dipilih dengan membandingkan hasil ramalan dan nilai actual serta berdasarkan nilai MAPE, MAD dan MSD yang minimum. Pemilihan model terbaik ini diperoleh menggunakan bantuan program Minitab 14.

Tabel 5. PerbandinganNilaiKesalahanPeramalan Model AditifdanMultiplikatif

MetodeHolt-Winter

MSD

MAD

MAPE

Aditif

3.37088E+10

1.08833E+05

3.38869E+00

Multiplikatif

6.31587E+10

1.55515E+05

4.77146E+00

Dari tabel5 terlihat nilai-nilai kesalahan (MSD,MAD dan MAPE) metode HoltWinter Aditif memiliki ukuran kesalahan yang lebih kecil dibandingkan dengan metode Holt-Winter Multiplikatif. Sehingga metode Holt-Winter Aditif lebih baik digunakan untuk data PDRB Provinsi Bali.

  • 3.    HasilPeramalan

Hasil peramalan PDRB Provinsi Bali Triwulan I – Triwulan IV 2011 menggunakan metode Holt-Winter Aditif dengan nilai konstanta pemulusan alpha (level) sebesar 1, gamma (trend) sebesar 1 dan delta (seasonal) sebesar 0.03482 dapat dilihat pada table 6

Tabel 6. Hasil Peramalan Metode Holt-Winter Aditif

Indeks

Forecast

Lower

Upper

81

7,733,439

7,466,803

8,000,075

81

8,051,659

7,674,579

8,428,739

83

8,427,594

7,917,025

8,938,163

84

8,747,594

8,094,472

9,400,717

MAPE

3.39E+00

MAD

1.09E+05

MSD

3.37E+10

  • C.    Komparasi Metode Fuzzy Time Series dengan Metode Holt-Winter Aditif

Setelah mendapatkan hasil peramalan dari Metode Holt-Winter Aditif danMetode Fuzzy Time Series, kemudian akan dilakukan komparasi antara nilai AFER dari kedua metode tersebut. Perbandingan hasil peramalan PDRB Provinsi Bali Tahun 2011 disajikan pada tabel 7.

Tabel 7. Komparasi Hasil Peramalan

Periode

Nilai Aktual

Fuzzy Time Series

Holt-Winter Aditif

Forecast

Error

%Error

Forecast

Error

%Error

Trw I 2011

7,450,000

7,516,061

66,061

0.89%

7,733,439

283,439

3.80%

Trw II 2011

7,610,000

7,656,082

46,082

0.61%

8,051,659

441,659

5.80%

Trw III 2011

7,790,000

7,806,665

16,665

0.21%

8,427,594

637,594

8.18%

Trw IV 2011

7,900,000

7,968,297

68,297

0.86%

8,747,594

847,594

10.73%

AFER

0.64%

7.13%

Dari tabel 7 dapat dilihat bahwa dengan menggunakan metode Holt-Winter Aditif diperoleh AFER sebesar 7,13% sedangkan dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series diperoleh AFER sebesar 0,64%, ini menunjukkan peramalan dengan menggunakan metodeFuzzy Time Series memiliki tingkat keakuratan yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode Holt-Winter Aditif dengan selisih persentase kesalahan ramalan sebesar 6,49%.

  • 5.    Kesimpulan

Berdasarkan hasil peramalanmaka dapat diambil kesimpulan bahwa :

  • 1.    Dalam peramalan data PDRBP rovinsi Bali Tahun 2011 dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series diperoleh hasil ramalan sebesar 30.947.105 dengan persentase kesalahan ramalan sebesar 0,64%. Sedangkan peramalan dengan menggunakan metode Holt-Winter Aditif diperoleh hasil ramalan sebesar 32.960.286 dengan persentase kesalahan ramalan sebesar 7,13%.

  • 2.    Hasil Peramalan dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series memiliki nilaiAverage Forecasting Error Rate (AFER) lebih kecil dibandingkan metodeHolt-Winter Aditif sehingga metode Fuzzy Time Series memiliki tingkat keakuratan yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode Holt-Winter Aditif dengan selisih persentase kesalahan ramalan sebesar 6,49%.

Untuk penelitian lebih lanjut, beberapa saran yang perlu dipertimbangkan, sebagai berikut:

  • 1.    Penggunaan persentase perubahan data pada metode Fuzzy Time Series.

  • 2.    Pemberian bobot dengan Bilangan Fibonacci pada metode Fuzzy Time Series.

Daftar Pustaka

Makridakis S, Wheelwright S.C dan McGee V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.

Subagyo, Pangestu. 1986. Forecasting, Konsepdan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.

Meredith, S and J. Porter. 2009. “Fuzzy Time Series Forecasting Using Percentage Change as the Universe of Discourse”.World Academy of Science, Engineering and Technology, 55, 154-157.

Wang, Li-Xin. 1997. A Course in Fuzzy Systems and Control. London: Prentice Hall Inc.

Aryarthana, I Wayan Gede. 2011. “Peramalan Konsumsi Listrik RumahTangga dengan Metode Fuzzy Times Series”. Skripsi. Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana. Tidak diterbitkan.

Arka, Made. 2011. “Peramalan Tingkat PertumbuhanKendaraan Roda Dua di Kota Denpasar”.Skripsi. JurusanMatematika, FMIPA Universitas Udayana. Tidak diterbitkan.

Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. 2011.“PertumbuhanEkonomi Bali Triwulan III Tahun 2011”.Berita Resmi Statistik BPS Provinsi Bali Tahun V No. 5, Nopember 2011.

Badan Pusat Statistik Provinsi Bali.2011.Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Tahun2010. Denpasar.

19