Jurnal Matematika Vol. 11, No.1, Juni 2021, pp. 34-40

Article DOI: 10.24843/JMAT.2021.v11.i01.p134

ISSN: 1693-1394

Diagram Kendali MAD pada Harga Cabai Rawit di Jawa Tengah

Yolanda Norasia

UIN Walisongo Semarang e-mail: [email protected]

Abstract: Food price policies affect the stabilization of food prices in Indonesia. The control chart is one of the tools used to measure the stabilization of food prices. The control chart was first introduced by W.A. Shewhart. The Shewhart control chart is divided into two, namely attribute and variable control charts. Shewhart's control chart uses normal distribution assumptions. In the fact, the real data not always follow the normal distribution. Deviations that occur due to large data variability. The MAD control chart is used to observe process variability. The MAD control chart has three horizontal lines, namely the Center Line (CL), Upper Center Line (UCL), and Lower Center Line (LCL). Median Absolute Deviation (MAD) control charts using the median and MAD subgroups. By using the MAD control chart, the increase in chili prices shows that it is not statistically controlled.

Keywords: MAD Control Chart, Food Price, Stabilization.

Abstrak: Kebijakan harga pangan mempengaruhi stabilitasi terhadap harga pangan di Indonesia. Diagram kendali adalah salah satu alat yang digunakan untuk mengukur stabilitasi harga pangan. Diagram Kendali pertama kali diperkenalkan oleh W.A. Shewhart. Diagram kendali Shewhart dibagi menjadi dua, yakni diagram kendali an-tribut dan variabel. Diagram kendali Shewhart menggunakan asumsi distribusi normal. Pada kenyataannya, data yang ada dilapangan tidak selalu memenuhi distribusi normal. Penyimpangan yang terjadi akibat adanya variabilitas data yang besar. Diagram kendali MAD digunakan untuk mengamati variabilitas proses. Diagram kendali MAD memiliki tiga garis horizontal, yakni Center Line (CL), Upper Center Line (UCL), dan Lower Center Line (LCL). Diagram kendali Median Absolute Deviation (MAD) menggunakan median dan MAD subgrub. Dengan menggunakan diagram Kendali MAD, kenaikan harga cabai menunjukkan belum terkendali secara statistik.

Kata Kunci: Diagram Kendali MAD, Harga Pangan, Stabilitasi.

  • 1.    Pendahuluan

Penerapan kebijakan harga pangan dapat membuat stabilisasi terhadap harga pangan di Indonesia. Adapun komoditas pangan yang ada di Indonesia antara lain beras, daging ayam, daging sapi, telur ayam, bawang merah, bawang putih, cabai merah, cabai rawit, minyak goreng dan gula pasir. Pada akhir tahun 2020, beberapa komoditas pangan

mengalami kenaikan signifikan sehingga mengakibatkan terjadinya inflasi. Salah satu komoditas yang mengalami kenaikan signifikan adalah produk cabai rawit. Cabai rawit menjadi penyumbang dalam inflasi sebesar 0.04%.

Perubahan berupa kenaikan atau penurunan yang dialami oleh produk cabai rawai dapat dipantau dengan menggunakan diagram kendali. Diagram kendali disebut juga sebagai Control Chart. Secara umum, diagram kendali memiliki tiga garis horizontal, yakni garis tengah/CL (Center Line), garis batas bawah/LCL (Lower Control Limit), dan garis batas atas/UCL (Upper Control Limit) (Putri et al., 2016). Diagram kendali yang mengalami penyimpangan melebihi batas kendali diakibatkan karena adanya sebab-sebab terduga masuk ke dalam proses. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemeriksaan lebih lanjut sebagai identifikasi penyebab penyimpangan terjadi.

Diagram Kendali pertama kali diperkenalkan oleh W.A Shewhart pada tahun 1924, yakni diagram kendali Shewhart. Diagram tersebut dibagi menjadi dua kategori, diagram kendali atribut dan variabel. Diagram kendali atribut digunakan untuk kendali data kualitatif yang dihitung untuk pencatatan dan analisis. Sedangkan diagram kendali variabel digunakan untuk data kuantitatif yang dihitung untuk keperluan analisis. Bedasarkan kategori diagram kendali variabel, diagram kendali Shewhart yang sering digunakan adalah diagram kendali Shewhart X dan S . Diagram kendali Shewhart X dan S diambil dari sampel yang berdistribusi normal. Akan tetapi, terdapat beberapa pengamatan yang tidak memenuhi asumsi distribusi normal atau terdapat penyimpangan/outlier dalam data pengamatan. Penyimpangan yang terjadi mengakibatkan beberapa pengamatan tidak memenuhi asumsi distribusi normal (Abu-Shawiesh et al., 2009). Pada tahun 1997, Meikle dan Janacek memperkenalkan diagram kendali Median yang memiliki sifat tahan atau robust terhadap penyimpangan (Janacek & Meikle, 1997). Diagram kendali ini efektif digunakan untuk pengamatan yang tidak memenuhi asumsi distribusi normal.

Kemudian diagram kendali median dikembangkan lagi oleh Adekeye dengan menggunakan Median Absolute Deviation (MAD) (Adekeye, 2012). Dalam pengamatannya, MAD dapat mengestimasi standar deviasi proses ketika terjadi penyimpangan pada median sampel. Diagram kendali MAD dapat digunakan sebagai altenatif dalam mengatasi data pengamatan pada standar deviasi proses yang mengalami penyimpangan.

Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian ini menganalisis diagram kendali MAD pada standar deviasi dan mean proses dengan mengunakan median absolute deviation dan median sampel. Penelitian ini diterapkan pada kendali harga komoditas pangan cabai rawit di Jawa Tengah.

  • 2.    Metode Penelitian

Metode penelitian terdiri atas studi literatur, sumber penelitian, analisis model batas kendali, dan simulasi data. Berikut penjelasannya.

  • a.    Studi Literatur

Pada tahap ini, studi referensi tentang diagram kendali X dan S , diagram kendali median, dan diagram kendali MAD. Referensi yang digunakan berasal dari jurnal-jurnal ataupun buku-buku literatur yang sesuai dengan penelitian ini.

  • b.    Sumber Penelitian

Jenis data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari hargapan-gan.id yang diakses pada Januari 2021. Data tersebut 380 observasi harga pangan cabai rawit, yang terdiri dari m = 38 (hari) subgroup berukuran n = 10 (sampel kota dan kabupaten di Jawa Tengah).

  • c.    Analisis Batas Kendali

Analisis dalam penelitian ini dilakukan secara kuantitatif dengan menggunakan teknik pendekatan statistik, agar kesimpulan dapat diperoleh secara tepat. Teknik statistik yang digunakan adalah analisis pengendalian kualitas dengan menggunakan grafik kendali Median Absolute Deviation (MAD). Model batas kendali dilakukan dengan menggunakan teknik pendekatan statistik, agar kesimpulan dapat diperoleh secara tepat. Model batas kendali berdasarkan standar deviasi dan mean proses dengan menggunakan diagram kendali MAD.

  • d.    Simulasi Data

Pada tahap ini, dilakukan uji kenormalan data harga pangan cabai rawit dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Selanjutnya, menerapkan data harga pangan cabai rawit di Jawa Tengah ke dalam diagram kendali MAD pada mean proses dan standar deviasi proses. Penelitian ini menggunakan bantun software aplikasi statistik yaitu Minitab 16.

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

Penelitian ini menggunakan teknik pendekatan statistik untuk memperoleh batas kendali pada data pengamatan yang mengalami penyimpangan. Model batas kendali berdasarkan pada standar deviasi dan mean proses. Diagram kendali yang digunakan adalah diagram kendali MAD.

  • a. Batas Kendali Diagram Kendali MAD

Diagram kendali MAD dibagi menjadi dua, yaitu diagram kendali yang digunakan untuk memantau mean proses dan standar deviasi proses. Rata rata dari m subgrup median subgrup diberikan sebagai berikut

MED = —y MEDi

t = l

Jika variabel acak X berdistribusi normal X~N(μ,σ2) dengan mean μ dan variansi σ3 maka mean proses ditaksir dengan rata rata dari m subgrup median didefinisikan sebagai berikut

μ = -∑∞iMEDi = AfED

(1)


sedangkan median absolute deviation subgrup (^⅛] didefinisikan sebagai berikut

MED ∖xij- MEDi∖


MADn(x) =

0,6745


dengan i = 1,2, ...,TJi dan j = 1,2, ...,Ti

rata rata dari m subgrup median absolute deviation sebagai berikut m

MAD = ~y MADi

TJl

i=l

MAD merupakan penaksir yang digunakan untuk pemantauan variabilitas data pada diagram kendali (Sindhumol, M. R., Srinivasan, M.R., & Gallo, 2016). Rata rata dari m subgrup MAD didefinisikan sebagai berikut

  • σ = bn^∑^1MADi = bnMAD               (2)

dengan bn —     merupakan faktor koreksi dan n adalah banyaknya sampel yang

diambil (Putri et al., 2016).

dengan substitusi Persamaan (2), untuk CL, UCL dan LCL pada diagram kendali MAD untuk standar deviasi proses diperoleh :

CL =E(S)

= C4σ____

= C4bnMAD

CL = C^MAD

(3)

UCL = C4σ + 3σ√(l-C42J

= C4 bnMAD + 3 bnMADy∕(l - C42J

= ⅛,,mad(c4 + 3a∕(Γ⅛))

= bnMADB6

UCL = B^MAD

(4)

LCL = C4σ - 3σ√(lVc√j

= C4 bnMAD - 3 b,1ΛMD√(l-C42J

= bnMAD(c4 - 3√(1 - C42))

= bnMADBs

LCL = B*MAD                            (5)

Selanjutnya, batas kendali untuk mean proses berasal dari median sampel dan menggunakan penaksir MAD untuk mendapatkan batas batas kendali dan garis tengahnya. Oleh karena itu dengan substitusi Persamaan (1), diagram kendali MAD untuk mean proses diperoleh

CL =MED

(6)

UCL = MED+3 — √71 = MED + ^MAD UCL = MED + A6MAD

(7)

LCL = MED-3σ

= MED--MAD

LCL = MKD-A6MAd

(8)

  • b.    Pengujian Distribusi Normal

Sebelum membuat diagram kendali, dilakukan pengujian distribusi normal dengan a = 5% dan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil pengujian data melalui software Minitab 16 yang telah dilakukan dapat dilihat pada Gambar 1.

Probability Plot of Harga Cabai

Normal - 95% CI

Gambar 1 Uji Normalitas Harga Cabai

Berdasarkan Gambar 1 menunjukkan nilai Pvalue = 0.005 sehingga Pvalue < 0,05. Oleh karena itu, ^O ditolak artinya data harga cabai tidak berdistribusi normal.

  • c.    Analisis Menggunakan Diagram Kendali MAD

Pengendalian kenaikan harga cabai menggunakan diagram kendali MAD dibagi menjadi dua, yaitu diagram kendali MAD untuk mean proses dan standar deviasi proses. Setelah melakukan perhitungan menggunakan Persamaan (3), (4), dan (5), untuk diagram kendali MAD untuk

standar deviasi proses diperoleh UCL sebesar 7215.024, LCL sebesar 1215.12, dan CL sebesar 4215.072. Sedangkan untuk diagram kendali MAD untuk mean proses dengan menggunakan Persamaan (6), (7), dan (8) diperoleh UCL sebesar 70154.3008, LCL sebesar 61937.6992, dan CL sebesar 66046. Berdasarkan Gambar 2, dapat diketahui bahwa pada diagram kendali MAD untuk standar deviasi proses satu titik yang berada di luar UCL dan LCL yaitu pada sub grup ke 28.

Diagram Kendali MAD Harga Cabai pada Standar Deviasi Proses

Variable

—∙— Harga Cabai CL S MAD UCL S MAD LCL S MAD

Index

Gambar 2 Diagram Kendali MAD Harga Cabai pada Standar deviasi Proses

Pada Gambar 3, dapat diketahui bahwa pada diagram kendali MAD untuk mean proses terdapat enam titik yang berada di dalam LCL dan LCL. Oleh karena itu, kenaikan harga cabai belum terkendali secara statistik.

Diagram Kendali MAD Harga Cabai pada Mean Proses

Variable

—∙— Harga Cabai CL X MAD UCL X MAD

^^^^^^^^^^ LCL X MAD

Index

Gambar 3 Diagram Kendali MAD Harga Cabai pada Mean Proses

4. Kesimpulan

Diagram kendali MAD untuk standar deviasi proses diperoleh UCL sebesar 7215.024, LCL sebesar 1215.12, dan CL sebesar 4215.072. Sedangkan untuk diagram kendali untuk diagram kendali MAD untuk mean proses diperoleh UCL sebesar 70154.3008, LCL sebesar 61937.6992, dan CL sebesar 66046. Hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kenaikan harga cabai menunjukkan belum terkendali secara statistik.

Daftar Pustaka

Abu-Shawiesh, M. O., Al-Athari, F. M., & Kittani, H. F. (2009). Confidence interval for the mean of a contaminated normal distribution. Journal of Applied Sciences, 9(15), 2835–2840. https://doi.org/10.3923/jas.2009.2835.2840

Adekeye, K. S. (2012). Modified Simple Robust Control Chart Based on Median

Absolute Deviation. International Journal of Statistics and Probability, 1(2), 91– 95. https://doi.org/10.5539/ijsp.v1n2p91

Janacek, G. J., & Meikle, S. E. (1997). Control charts based on medians. Journal of the

Royal Statistical Society Series D: The Statistician, 46(1), 19–31.

https://doi.org/10.1111/1467-9884.00056

Putri, R. R., Yanuar, F., & Devianto, D. (2016). Pengendalian Mutu Produksi Berat Semen Pt. Semen Padang Dengan Bagan Kendali Shewhart Dan Robust. Jurnal Matematika UNAND, 5(1), 65. https://doi.org/10.25077/jmu.5.1.65-73.2016

Sindhumol, M. R., Srinivasan, M.R., & Gallo, M. (2016). Robust Control Charts Based on Modified Trimmed Standard Deviation and Gini’s Mean Difference. Journal of Applied Quantitative Methods, 11(3), 18–30.

40