Jurnal Matematika Vol. 13, No.1, Juni 2023, pp. 41-55

Article DOI: 10.24843/JMAT.2023.v13.i01.p159

ISSN: 1693-1394

Penerapan Metode Zillmer dan Illinois pada Perhitungan Cadangan Premi Asuransi Joint Life

Veronica Celine Chandra

Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana e-mail : [email protected]

I Nyoman Widana

Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana e-mail : [email protected]

I Gusti Ngurah Lanang Wijayakusuma Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana e-mail : [email protected]

Abstract: Joint life insurance is life insurance whose premium payments end at the first death of one of the insureds. This study aims to calculate the value of premium reserves using Zillmer and Illinois methods for two insureds with data obtained from PT. Allianz where the insured is 33 and 29 years old with a protection period of 15 years. Zillmer method uses prospective calculations as a basis for calculations that do not depend on the term of the product used, while Illinois method is limiting costs charged to insurance participants with a limit of 20 years of payment. Results of this study are the value of premium reserves using Zillmer and Illinois methods in this study are greater than PT. Allianz. In the first year, premium reserve value for Zillmer method is IDR 80.005.964 while Illinois method is IDR 62.902.458 where the reserve value for the following year always increases with value Zillmer method being greater than Illinois method. The premium reserves for Zillmer and Illinois methods at the end of the year have the same value as the compensation of IDR 1.130.000.000, which means the insurance company is ready to provide compensation as much as promised to insurance participants.

Keywords: Joint Life Insurance, Premium Reserve, Zillmer Method, Illinois Method.

Abstrak: Asuransi jiwa joint life adalah asuransi jiwa yang pembayaran preminya berakhir saat kematian pertama salah satu tertanggungnya. Penelitian ini bertujuan untuk menghitung nilai cadangan premi menggunakan metode Zillmer dan Illinois pada dua orang tertanggung dengan data yang diperoleh dari PT. Allianz dimana tertanggung berusia 33 dan 29 tahun dengan masa perlindungan 15 tahun. Metode Zillmer menggunakan perhitungan prospektif sebagai dasar perhitungan yang tidak tergantung pada jangka waktu produk yang digunakan, sedangkan Metode Illinois membatasi biaya yang dibebankan pada peserta asuransi dengan batasan 20 tahun pembayaran. Hasil dari penelitian ini adalah nilai cadangan premi menggunakan metode Zillmer dan Illinois pada penelitian ini lebih besar dibandingkan nilai dari PT. Allianz. Pada tahun pertama nilai cadangan premi metode Zillmer sebesar Rp80.005.964 sedangkan metode Illinois sebesar Rp62.902.458 dimana nilai cadangan tahun tahun berikutnya

selalu meningkat dengan nilai cadangan metode Zillmer lebih besar dibandingkan metode Illinois. Cadangan premi metode Zillmer dan Illinois pada akhir tahun memiliki nilai yang sama dengan nilai santunan sebesar Rp1.130.000.000 yang berarti perusahaan asuransi telah siap untuk memberikan santunan sebesar yang telah dijanjikan kepada peserta asuransi.

Kata Kunci: Asuransi Joint Life, Cadangan Premi, Metode Zillmer, Metode Illinois.

  • 1.    Pendahuluan

Segala hal dalam kehidupan manusia memiliki risiko. Salah satu risiko yang mungkin dihadapi oleh seseorang adalah kematian yang tidak dapat diprediksi dan dihindari. Risiko ini dapat mengakibatkan kerugian finansial, oleh karena itu risiko perlu dikelola. Salah satu cara mengelola risiko yaitu melakukan transfer risiko melalui lembaga perusahaan asuransi.

Terdapat beberapa jenis asuransi diantaranya asuransi jiwa, asuransi kesehatan dan asuransi pendidikan. Asuransi jiwa adalah asuransi yang akan menanggulangi kerugian finansial atas peristiwa kematian yang dialami oleh peserta asuransi dengan memberikan uang pertanggungan. Selama mengikuti asuransi, tertanggung wajib membayar premi kepada pihak penanggung. Premi merupakan sejumlah uang yang wajib dibayarkan oleh pihak tertanggung kepada pihak penanggung sesuai dengan kontrak asuransi yang telah disepakati. Sebagian dari premi yang dibayarkan oleh tertanggung harus dicadangkan oleh perusahaan agar tidak kesulitan membayar klaim nantinya kepada peserta asuransi (Warni et al., 2017).

Dalam perhitungan cadangan premi pada awal tahun, nilai pengeluaran perusahaan asuransi seringkali lebih besar dibandingkan tahun-tahun berikutnya. Oleh sebab itu, perlu dilakukan penyesuaian dalam perhitungan cadangan premi yang disebut sebagai modifikasi cadangan premi. Metode perhitungan dalam modifikasi cadangan premi pada penelitian ini menggunakan metode Zillmer dan Illinois. Metode Zillmer menggunakan perhitungan prospektif sebagai dasar perhitungan yang tidak tergantung pada jangka waktu produk yang digunakan, sedangkan Metode Illinois bagian dari metode prospektif dengan membatasi biaya yang dibebankan pada peserta asuransi dengan batasan 20 tahun pembayaran (Friyanti et al., 2019).

Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Achmad (2017) memperoleh hasil besar cadangan premi pada asuransi jiwa dwiguna berjangka ditinjau dari tingkat suku bunga polis yang berbeda-beda dengan menggunakan metode Zillmer menunjukkan bahwa semakin kecil tingkat suku bunga yang digunakan maka semakin besar cadangan premi yang dimiliki oleh perusahaan. Penelitian selanjutnya oleh Reskiana (2018), memperoleh hasil cadangan premi tahunan asuransi endowment berjangka n tahun dengan

menggunakan metode Illinois menghasilkan cadangan yang lebih besar dibandingkan dengan cadangan prospektif biasa.

  • 2.    Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan data sekunder yaitu data yang sudah ada tanpa melalui proses penelitian di lapangan. Data yang digunakan adalah data Tabel Mortalitas Indonesia IV (TMI IV) tahun 2019, serta data premi dan cadangan premi asuransi jiwa joint life dari PT. Allianz.

  • 2.1    Metode Zillmer

Dalam metode Zillmer, premi bersih datar dinyatakan dengan P sedangkan premi kotor dinyatakan dengan P". Misalkan biaya k% dari premi kotor maka diperoleh:

P" =P + kP" ,k dalam %

Sehingga

1

P,' = ----- .P

  • 1    — ⅛

Misalkan biaya tahunan b% dari santunan maka diperoleh

P” = P + kP,, + b

atau

P"=-^τ.{P+b)

b menyatakan tambahan biaya yang besarnya tiap tahun tetap dan sesuai dengan besarnya santunan.

Premi yang dibayar tahunan pada biaya permulaan dengan pemisalan f yaitu biaya permulaan dikurangi biaya lanjutan per 1 rupiah santunan:

P"ax^(P + kP"÷b^)iix + f

Dapat dilihat bahwa nilai tunai dari f adalah f sendiri, karena f dibayar pada permulaan tahun pertama. Jadi,

p" = ⅛'tp + ⅛ + i)

Rumus premi kotor di atas dapat diturunkan sebagai

p+y = p" t1 -^) -^               (2.1)

Pada waktu t, nilai tunai premi kotor yang akan datang (yang masih harus diterima perusahaan) adalah

Sedangkan nilai tunai biaya yang akan datang adalah

{k Pl! + b)ax+t

Bila V menyatakan cadangan Zillmer, maka

tV“ — Aχ+t P dx+t + (k P + fa) dx+t

Cadangan Zillmer pada akhir tahun ke t adalah nilai tunai (pada saat x +1 ) dari san-

tunan mendatang dikurangi dengan nilai tunai premi kotor yang akan datang, kemudian

ditambah dengan nilai tunai biaya yang akan datang, sehingga diperoleh:

tV~ = Ax+t — {P (1 — k) — fa} dx+t

- Ar+r - ^P + “) ⅜r+t (subtitusi persamaan (2.1))


(2.2)

Tetapi diketahui bahwa      Ax+1. Pax+t (Cadangan premi bersih datar)

- Aχ+t      ■ αχ4-t

Seperti yang diketahui bahwa Ar = 1 — ddx , d = -^-

Sehingga diperoleh

Λ7 = l- ddx+t - (1 - ddx) .^

= 1 — ddχ+t — ——  |- ddx+t

Sehingga persamaan (2.2) menjadi

,^=.V-/(l-,7)

  • 2.2    Metode Illinois

Metode Illinois menentukan bahwa:


Untuk santunan sebesar 1 rupiah, atau


(2.3)

Terdapat tiga macam besar premi maka:

«' + β1 «*:I51 = P- P20\n - 20d;

DenganArinl - Arι2σ∣ ÷⅞0∣n ^Oay

Maka rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi

a1 + β1 ⅛] = p∙⅛

(2.4)


Sehingga bentuk umumnya dapat ditulis sebagai

a1 + P1 c⅛I∣ =p∙⅛

Dengan k = minimum (n, 20)

Jika a1 diganti dengan rumus (2.19) maka diperoleh


atau

β1 (^1+ αx,jq∣ ) = P -≈χii⅛∣ ÷ ( i9-Pχ+ι - ^- )

Oleh karena 1 + flxιk-l∣ - ⅛ik∣ maka diperoleh


(2.5)

Maka, cadangan premi untuk satu tertanggung dengan menggunakan metode Illinois yaitu: (Devi et al., 2021)

tV^ — >lχ+t.jfΞf∣ — β ⅛+t∣nzt∣                                           (2.6)

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

Pada bagian ini dihitung cadangan premi dari asuransi joint life menggunakan metode Zillmer dan Illinois. Untuk itu mula-mula disusun Tabel mortalitas joint life menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia IV 2019 (TMI IV 2019). Setelah itu dibuat tabel fungsi komutasinya. Berikutnya, dibuat formula metode Zillmer dan Illlinois pada kasus joint life mengacu pada metode Zilmer dan Illinois untuk asuransi single life. Setelah itu akan dihitung besar preminya. Kemudian dihitung besar cadangannya menggunakan kedua metode tersebut.

  • 3.1    Melengkapi Tabel Mortalitas Joint Life dan Tabel Simbol Komutasi

Tabel mortalitas joint life disusun berdasarkan TMI IV untuk pria dan wanita. Untuk itu terlebih dahulu akan ditentukan peluang hidup peserta pria dan perempuan berdasarkan tabel motalitas Indonesia 2019. Pada penelitian ini variabel X menyatakan usia peserta pria dan y meyatakan usia peserta wanita saat mengikuti asuransi, dimana usia pria saat mengikuti asuransi (x) = 33 tahun dan usia wanita (y) = 29 tahun. Peluang pria berusia 33 tahun akan tetap hidup selama 1 tahun adalah sebagai berikut: P33 = 1- Q33

= 1 - 0,00093 = 0,99907

Peluang wanita berusia 29 tahun akan tetap hidup selama 1 tahun adalah sebagai berikut:

P29 = I- <?29

= 1 - 0,00070 = 0,99930

Banyaknya orang yang berhasil mencapai usia tepat 33 tahun dengan pemisalan Z0= 10.000 adalah sebagai berikut:

J 33 = P32 ■ 32

= 0,99913 ■ 9823 = 9815

Banyaknya orang yang berhasil mencapai usia tepat 29 tahun dengan pemisalan Z0= 10.000 adalah sebagai berikut:

29 = PlB ■ ^28

= 0,99935 ■ 9852 = 9846

Banyaknya orang berusia 33 tahun yang masih hidup dikalikan dengan banyaknya orang berumur 29 tahun yang masih hidup adalah sebagai berikut: ⅛29≡ ⅛3^29

= 9815 ■ 9846 = 97130775

Selanjutnya, simbol komutasi akan digunakan untuk menghitung nilai tunai manfaat, anuitas, dan premi. Perhitungan menggunakan simbol komutasi sebagai berikut:

^33 29 = v^ ^33 29 , dengan L

= 33435360,66


Nxy - Dxy +

^33 29 ~ ^33 29


A-FXy-I


34 30


= 33435360,66+ 32257870,11+ ■■■+ 0

= 737799729,8


M


dengan C ‰ 29 “ *


= 1?1


d


33 29 '      30 '

= 46826 + 48292 + -+ 0

= 8485611


3.2 Modifikasi Formula Metode Zillmer dan Illlinois pada Perhitungan Cadangan Premi Asuransi Jiwa Joint Life

Pada subbab ini dilakukan modifikasi metode Zillmer dan Illinois dengan langkah yang sama pada metode penelitian, sehingga diperoleh hasil modifikasi metode Zillmer dan Illinois sebagai berikut:


Bila V menyatakan cadangan Zillmer, maka:

r¾ = Aχγ+t - P" ⅛v+f + (k P"+b) d.


Tetapi diketahui bahwa


VI, = -Pd


Seperti yang diketahui bahwaAxy=l-ddxy,d = —

Sehingga diperoleh

^xy — 1 - ^⅛'+r - 6 - ^W

⅛


wy+t


-i-da^-^+da. α*y

Sehingga cadangan premi untuk asuransi joint life dengan menggunakan metode Zillmer adalah

tVχy ~ tVxy f Q  t¾y)

≈(l+f).tVxy-f

(4.1)


Selanjutnya akan dibahas Metode Illinois, diperoleh

Untuk santunan sebesar 1 rupiah, atau


(4.2)

Sehingga bentuk umumnya dapat ditulis sebagai a1 + β1 axy,^i∖ = P .axy.i∖

Dengan k = minimum (n,20)

Oleh karena 1 + αxyιk-l∣ — Oxiykl maka diperoleh ⅛

Λ


= p+

(4.3)


⅛⅛∣

Cadangan premi untuk asuransi joint life dengan menggunakan metode Illinois adalah

(4.4)


tKcy ^Ht,j'+t:m-t| β ®rtt,y+t:20-t|

  • 3.3    Menghitung Premi Asuransi Jiwa Joint Life

Berdasarkan tabel mortalitas yang diperoleh, akan dihitung besarnya premi asuransi joint life dengan masa perlindungan 15 tahun dan masa pembayaran premi 10 tahun, bagi sepasang suami istri dengan usia 33 dan 29 tahun dengan santunan Rp 1.130.000.000 berdasarkan data asuransi jiwa joint life dari PT. Allianz.

Akan dihitung nilai manfaat untuk asuransi joint life dengan persamaan sebagai berikut:

Sehingga diperoleh nilai manfaat untuk asuransi joint life sebagai berikut:

.     ⅜29-‰44÷⅜44

J __ — --------------------

332*15∣            D3329

_ 8485611 - 7458840 + 19110935,74

^          33435360,66

= 0,60229

Selanjutnya akan dihitung nilai sekarang aktuaria dari pembayaran sebesar 1 satuan pada anuitas hidup status joint life, diperoleh:

⅛yιn∣        r.

Sehingga diperoleh

  • • ■__⅛ M^⅛8 W

α 33 29: IOl - n

737799729,8 -452164402,3

^       33435360,66

8,543

Setelah diperoleh nilai manfaat dan anuitas asuransi joint life maka akan dihitung nilai premi untuk asuransi joint life diperoleh hasil yaitu:

p — c. ⅛.

r*y:n| ~ j ≈

aXVrTlI

^ 33 29,15l

P3329il51 = 1130.000.000 ■ ..      '

α33 29:101 = 1.130.000.000 .°^? 8,543 = 79.666.646,32

Premi tahunan untuk asuransi jiwa joint life dengan 2 orang tertanggung diperoleh sebesar Rp79.666.646,32 dengan pembayaran premi yang harus dibayarkan setiap bulan yaitu sebesar Rp6.638.887,19, sementara nilai pembayaran premi pada data asuransi jiwa Allianz setiap bulan untuk 2 orang tertanggung dan santunan yang sama yaitu sebesar Rp1.000.000, hal ini dikarenakan perhitungan yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan asuransi jiwa dwiguna dimana jika peserta asuransi masih hidup diakhir kontrak maka akan mendapatkan uang pertanggungan sebesar Rp1.130.000.000, sedangkan data dari PT. Allianz menggunakan asuransi jiwa berjangka dimana jika peserta asuransi masih hidup diakhir kontrak maka tidak akan mendapatkan uang pertanggungan, oleh sebab itu premi yang dibayarkan dari data PT. Allianz lebih murah dibandingkan premi yang didapatkan dari perhitungan pada penelitian ini.

  • 3.4    Menghitung Cadangan Premi dengan Metode Zillmer dan Illinois

Pada bagian ini akan dihitung cadangan premi menggunakan metode Zillmer dan Illinois dengan data usia, masa perlindungan, masa pembayaran premi, serta santunan diperoleh dari perusahaan asuransi Allianz.

  • a)    Metode Zillmer

Menghitung cadangan premi dengan metode Zillmer untuk asuransi jiwa dwiguna dengan masa perlindungan 15 tahun dan masa pembayaran premi 10 tahun, bagi sepasang suami istri dengan usia 33 dan 29 tahun dengan santunan Rp 1.130.000.000

000 berdasarkan data asuransi jiwa joint life dari PT. Allianz. Misalkan selisih biaya adalah Rp 10.000.000 (tahun pertama dengan selanjutnya).

Diketahui:

m


n


15

10


x = 33, y = 29

S = 1.130.000.000

f =


10.000.000


1.1 30.000.000


= 0,00884956


Penyelesaian:

Untuk dua orang tertanggung saat berusia 34 dan 30 tahun dengan masa perlindungan 14 tahun dan pembayaran premi 9 tahun.

.         ^34 30 - ^34 30+14 + O3430414

J -- — ------------------------

3430141               O343a

_ 8438785 - 7458840 + 19110935,74

^          32257870,11

= 0,62282105

..    __N3430 -N34 3049

°34 30:9| - n

30

_ 704364369.1 - 452164402,3

^       32257870,11

= 7,818246

Perhitungan tahun selanjutnya menggunakan cara yang sama.

Cadangan premi bersih datar:

Axy:n| - Ax+t,y+tιm-tl - ^xy: n∣ αx+t,y+tιn-tl

1^33 29:10| — $ ’ j434 30:ITT ~ ^33 29:171 ^34 30:9]

= 1.130.000.000- 0,62282105- 79.666.646,32- 7,818246

= 80.934.341

2^33 29:10|     ^ ' ^35 31:1T[   ^33 29:171^35 31:3]

= 1.130.000.000- 0,64406829- 79.666.646,32- 7,067836= 164.726.383

Perhitungan cadangan premi pada tahun selanjutnya menggunakan langkah kerja yang sama.

Sedangkan untuk asuransi joint life berjangka diperoleh harga premi tahunannya adalah sebesar Rp4.062.001,859 dan premi bulanannya sebesar Rp.349.999,001. Untuk cadangan hasil perhitungannya dapat dilihat pada Tabel 1.

Cadangan dengan metode Zillmer:

10.000.000

f =-----------= 0,00884956

1.130.000.000

= l,00884956tV- 1.130.000.000-0,00884956

1V‰29 = (1.00884956) ■ 80.934.941 - 1.130.000.000 ■ 0,00884956

80.005.964

Tabel 1. Cadangan Premi Joint Life Berjangka

Cadangan Premi Joint Life Berjangka:

1½3 29

Rp 2.569.943,567

2^33 29

Rp 5.121.124,893

3^33 29

Rp7.630.900,353

4½3 29

Rp 10.087.142,068

5^33 29

Rp12.454.954,981

6^33 29

Rp 14.720.652,496

7^33 29

Rp16.825.467,442

8^33 29

Rp18.742.025,903

9^33 29

Rp20.430.792,366

10^33 29

Rp 21.850.683,786

11^33 29

Rp18.740.052,891

12 ⅝3 29

Rp 15.073.592,436

13 ⅛3 29

Rp10.792.904,066

14^33 29

Rp 5.791.052,605

15^33 29

Rp 0

Tabel 2. Nilai cadangan premi dengan metode Zillmer dan nilai cadangan premi dari PT. Allianz

Tahun ke-

Cadangan premi metode Zillmer

Cadangan premi dari PT. Allianz

1

Rp80.005.964

Rp2.400.000 I

2

Rp163.872.159

Rp4.800.000 I

3

Rp250.702.770

Rp7.200.000 I

4

Rp340.620.017

Rp9.600.000 I

5

Rp433.740.607

Rp12.000.000 I

6

Rp530.207.536

Rp14.400.000

7

Rp630.153.728

Rp16.800.000 I

8

Rp733.746.349

Rp19.200.000 I

9

Rp841.164.870

Rp21.600.000 I

10

Rp952.608.414

Rp24.000.000 I

11

Rp984.330.691

Rp6.400.000 I

12

Rp1.018.700.779

Rp4.800.000 I

13

Rp1.054.380.434

Rp3.200.000 I

14

Rp1.091.449.275

Rp1.600.000 I

15

Rp1.130.000.000

-

Perhitungan cadangan premi dengan metode Zillmer pada tahun selanjutnya menggunakan langkah kerja yang sama.

Nilai cadangan premi metode Zillmer yang dihitung pada penelitian ini dengan cadangan premi dari PT. Allianz dapat dilihat pada Tabel 2.

Dari Tabel 2 terlihat bahwa nilai cadangan premi dengan metode Zillmer dan nilai cadangan premi dari PT. Allianz sangat berbeda jauh, hal ini dikarenakan nilai premi yang telah dihitung sebelumnya juga sangat berbeda jauh. Nilai cadangan premi dengan metode Zillmer terus meningkat hingga akhir tahun kontrak, sedangkan nilai cadangan premi dari PT. Allianz menurun pada tahun ke-11 hingga akhir tahun kontrak bernilai 0 dikarenakan tidak ada benefit yang harus dibayarkan lagi.

  • b)    Metode Illinois

Menghitung cadangan premi dengan metode Illinois selama 10 tahun untuk asuransi jiwa dwiguna dengan masa perlindungan 15 tahun dan masa pembayaran premi 10 tahun, bagi sepasang suami istri dengan usia 33 dan 29 tahun dengan santunan Rp1.130.000.000 berdasarkan data asuransi jiwa joint life dari PT. Allianz. Diketahui: m = 15 n = 10 x = 33, y = 29 S = 1.130.000.000

Penyelesaian:

.    _ M3329

^33 29 — n

l,33 29

8485611

~ 33435361

= 0,2538

..__^3329 - ^3329+20

α 33 29:20| -       ∩

1/3329

_ 737799730 - 256374367

~      33435361

= 14,399

Untuk asuransi seumur hidup

„    _ 5 ■ Λ33 29

20^33 29 — T

“33 29:201

_ 1.130.000.000-0,2538

“       14,399

= 19.917.398,554

Menghitung 19⅞430

.    _ ^3430

a 34 30 ~ p

34 30

8438785

~ 32257870

= 0,2616

..__^34 30 — ^34 30+19

°34 3O∣19∣ -       n

w3430

_ 704364369 - 256374367

~      32257870

= 13,914

19^34 30 —


’«3430


Q 34 30:19|


_ 1.130.000.000-0,2616

^       13,914

= 21.285.803,675

Karena n = 10 maka k = minimum (10,20) = 10 sehingga diperoleh

21.285.803,675

S! = 79.666.646,3 +---------------------33435361----

8,543

19.703.239,876

= 79.666.646,32 +---——---

8,543

= 81.973.030,96

Cadangan premi untuk metode Illinois joint life untuk dua orang tertanggung:

t Key -^xy+nnizfl ~^^xy+tin=t∣

Cadangan tahun ke-1:

1^33 29 = ^33 29+L15ς1I - ^®33 29+IiHRII

„       _ ™34 30 - ™34 30+14 + ^34 30+14

A34 3 OiTTl -              ∩

30

843875 - 7458840+ 191109356

= 0,62282


322578870

..       _ ^34 30 - ^34 30+9

α34 30:51 ~ n 30

704364369 - 452164402

= 7,818


32257870


ι⅛3 29 - 1-130.000.000 ■ ^m 30.tt∣ ^d34 30.9∣

= 1.130.000.000 ■ 0,62282 - 81.973.030,96 ■ 7,818 = 62.902.458

Perhitungan cadangan premi dengan metode Illinois pada tahun selanjutnya menggunakan langkah kerja yang sama. Nilai cadangan premi metode Illinois yang dengan cadangan premi dari PT. Allianz dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3. Nilai cadangan premi dengan metode Illinois dan nilai cadangan premi dari PT. Allianz

Cadangan premi metode Illinois

Cadangan premi dari PT. Allianz

Rp62.902.458     ∖

Rp2.400.000

Rp148.425.235   ∖

Rp4.800.000    I

Rp236.971.421    ∖

Rp7.200.000

Rp328.665.701    ∖

Rp9.600.000    I

Rp423.627.215    ∖

Rp12.000.000

Rp522.001.844    ∖

Rp14.400.000   I

Rp623.925.348    ∖

Rp16.800.000

Rp729.568.300    ∖

Rp19.200.000

Rp839.113.865    ∖

Rp21.600.000   I

Rp952.765.259

Rp24.000.000

Rp985.608.492    ∖

Rp6.400.000

Rp1.019.677.088   ∖

Rp4.800.000

Rp1.055.043.764   ∖

Rp3.200.000

Rp1.091.787.440   ∖

Rp1.600.000

Rp1.130.000.000   ∖

-

Dari Tabel 3 terlihat bahwa nilai cadangan premi dengan metode Illinois dan nilai cadangan premi dari PT. Allianz sangat berbeda jauh karena nilai premi yang telah dihitung sebelumnya juga sangat berbeda jauh. Nilai cadangan premi dengan metode Illinois terus meningkat hingga akhir tahun kontrak, sedangkan nilai cadangan premi dari PT. Allianz menurun pada tahun ke-11 hingga akhir tahun kontrak bernilai 0 dikarenakan tidak ada benefit yang harus dibayarkan lagi.

  • 3.5    Interpretasi Hasil

Dengan data yang sama seperti PT. Allianz diperoleh untuk asuransi joint life berjangka diperoleh harga premi pada penelitian ini lebih murah daripada premi dari PT. Allianz. Premi pada penelitian ini Rp.349.999,001. Sedangkan premi dari PT. Allianz Rp.1.000.000. Hal ini disebabkan pada penelitian ini hanya memperhitungkan manfaat kematian dan tidak memperhitungkan biaya. Tetapi untuk asuransi joint life dwiguna premi dan cadangan premi pada penelitian ini lebih besar dibandingkan premi dan cadangan premi dari PT. Allianz. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Untuk asuransi dwiguna diakhir kontrak peserta asuransi yang masih masih hidup maka akan

diberikan uang pertanggungan, sedangkan dari PT. Allianz menggunakan asuransi jiwa berjangka dimana jika diakhir kontrak peserta asuransi masih hidup maka tidak akan mendapatkan uang pertanggungan. Oleh sebab itu premi yang dibayarkan pada perhitungan penelitian ini lebih besar dibandingkan perhitungan dari PT. Allianz, sehingga cadangan premi pada penelitian ini lebih besar dibandingkan PT. Allianz karena penelitian ini menggunakan asuransi jiwa dwiguna yang nantinya pasti akan memberikan uang pertanggungan kepada peserta asuransi diakhir kontrak, sedangkan dari PT. Allianz hanya akan memberikan uang pertanggungan jika salah satu peserta asuransi meninggal dunia oleh sebab itu cadangan premi yang disimpan oleh PT. Allianz lebih kecil sesuai dengan premi yang dibayarkan oleh peserta asuransi.

Dari Tabel 2 dan Tabel 3 terlihat bahwa hasil perhitungan cadangan premi asuransi jiwa joint life dengan menggunakan metode Zillmer dan Illinois besar cadangannya selalu meningkat seiring berjalannya waktu. Pada tahun ke-15 cadangan premi menggunakan metode Zillmer dan Illinois menghasilkan nilai yang sama.

  • 4.    Kesimpulan dan Saran

Hasil perhitungan cadangan premi asuransi jiwa joint life dengan menggunakan metode Zillmer dan Illinois untuk kasus yang dibahas pada penelitian ini, besar cadangannya selalu meningkat seiring berjalannya waktu. Cadangan premi metode Zillmer dan Illinois pada akhir tahun memiliki nilai yang sama dengan nilai santunan yang berarti perusahaan asuransi telah siap untuk memberikan santunan sebesar yang telah dijanjiikan kepada peserta asuransi.

Dengan penelitian ini diharapkan bagi peneliti yang tertarik melakukan penelitian yang serupa dapat dikembangkan untuk menghitung cadangan premi pada dua jenis asuransi jiwa yakni asuransi jiwa dwiguna dan berjangka menggunakan metode lainnya seperti metode New Jersey dan Canadian untuk 3 orang atau lebih tertanggung.

Daftar Pustaka

Achmad, F. (2017). Penentuan Cadangan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna Berjangka Dengan Metode Cadangan Prospektif Zillmer.Skripsi. Makassar: Universitas Islam Negeri Alauddin.

Devi, F. E. A., Widana, N. I., & Jayanegara, K. (2021). Penentuan Cadangan Premi Asuransi Dwiguna Menggunakan Metode Illinois Berdasarkan Hukum Mortalitas Weibull.        E-Jurnal        Matematika,        10(4),        229–234.

https://doi.org/https://doi.org/10.24843/MTK.2021.v10.i04.p347

Friyanti, I., Satyahadewi, N., & Perdana, H. (2019). Penerapan Metode Illinois Pada

Penentuan Besar Cadangan Premi Asuransi Jiwa Bersama Dwiguna. Buletin Ilmiah Matematika, Statistika Dan Terapannya (Bimaster), 8(3), 415–420. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.26418/bbimst.v8i3.33184

Reskiana. (2018). Penentuan Cadangan Premi Asuransi Jiwa Tahunan Dengan Metode Illinois. Skripsi. Makassar: Universitas Islam Negeri Alauddin.

Warni, F., Devianto, D., & Husna, R. (2017). Penentuan Cadangan Asuransi Jiwa Berjangka Pada Status Hidup Gabungan Menggunakan Metode Premium Sufficiency.     Jurnal     Matematika     UNAND,     6(4),     56–63.

https://doi.org/https://doi.org/10.25077/jmu.6.4.56-63.2017

55