p-ISSN: 2301-5373

e-ISSN: 2654-5101

Jurnal Elektronik Ilmu Komputer Udayana

Volume 11, No 1. August 2022

Pengelompokan Pelanggan Toko Kerajinan Menggunakan K-Means dengan Model RFM dan LRFM

I Kadek Ari Suryaa1, Made Agung Raharjaa2, I Komang Ari Mogia3, Agus Muliantaraa4, I Gede Arta Wibawaa5, I Gusti Ngurah Anom Cahyadi Putraa6

aDepartment of Informatics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Udayana University South Kuta, Badung, Bali, Indonesia 1[email protected]

2[email protected]

3[email protected]

4[email protected]

5[email protected]

6[email protected]

Abstract

Customer groups in a shop are important to identify to determine sales strategy. The research was conducted at one of the handicraft shops in Bali which was affected by intense market competition. The purpose of this research is to get the best customer cluster and data model. The stages in this research start from preprocessing customer data to generate Recency, Frequency, Monetary (RFM) and Length, Recency, Frequency, Monetary (LRFM) models, then clustering with K-Means and evaluating cluster quality with Silhouette Coefficient (SC). The results showed the RFM model produces an SC value of 0.545 (medium structure) when k = 2 and the LRFM model with the largest SC value at k = 3 with a value of 0.415 (weak structure). SC values in both models tend to increase as the percentage of data increases. Cluster 1 has 817 members with the last transaction taking a long time, but has below average orders and monetary. Cluster 2 has 158 members with the last transaction at the most recent time, and with above average orders and monetary.

Keywords: Clustering, Customer, Craft, K-Means, RFM, LRFM, Silhouette Coefficient

  • 1.    Pendahuluan

Mengenali karakteristik kelompok pelanggan dalam suatu bidang bisnis menjadi hal yang penting untuk dapat mempertahankan pelanggan. Karakteristik pelanggan dapat dijadikan acuan dalam menentukan strategi pemasaran dalam menjaga aliran bisnis tetap terjaga pada suatu perusahaan. Hal ini perlu dipertimbangkan oleh berbagai bidang usaha mengingat ketatnya persaingan pasar pada era sekarang.

Industri kerajinan merupakan bidang usaha dengan perkembangan inovasi yang begitu pesat dan persaingan pasar yang ketat. Bidang industri kerajinan terbilang sebagai salah satu bidang yang berperan besar terhadap perekonomian masyarakat. Pemulihan ekonomi daerah harus didukung oleh peran aktif masyarakat dan pemerintah agar dapat menghasilkan kondisi perekonomian yang lebih baik [1]. Bali merupakan daerah di Indonesia yang aktif memproduksi produk kerajinan. Namun beberapa tahun belakangan ini dari data Dinas Perdagangan dan Perindustrian (Disperindag) Provinsi Bali pada tahun 2019 terjadi penurunan permintaan export sebesar 13% dan tahun 2020 sebesar 29.44% [2] [3]. Kondisi ini berdampak pada industri kecil lainnya salah satunya toko kerajinan oleh2bali.com. Toko ini memiliki pencatatan data pelanggan dan order yang dapat diolah dengan data mining yakni teknik clustering untuk dapat membantu mengenali karakteristik kelompok pelanggan.

Salah satu metode yang populer digunakan untuk mengelompokan data adalah K-Means. Penelitian pada kasus customer segmentation menggunakan perbandingan K-Means, K-Medoids, dan DBSCAN menunjukan hasil bahwa algoritma K-Means memiliki akurasi paling baik [4]. Metode K-Means sering digunakan karena bersifat dinamis pada data tersebar serta mudah diterapkan dan diinterpretasikan

  • [5] . Dalam mengimplementasikan teknik clustering menggunakan metode tertentu seperti K-Means dapat menerapkan beberapa model data.

RFM adalah model data yang dapat digunakan untuk menganalisis perilaku pelanggan, seperti seberapa baru pelanggan melakukan pembelian (Recency), seberapa sering pelanggan membeli (Frequency), dan berapa banyak uang yang dihabiskan pelanggan dalam melakukan transaksi (Monetary) [4]. Model RFM telah banyak digunakan dalam dunia pemasaran terutama untuk segmentasi pasar [6]. Selain model RFM terdapat juga model LRFM. Model LRFM adalah model yang berasal dari pengembangan RFM dengan menambahkan variabel Length. Model LRFM merupakan metode analisis nilai pelanggan yang diterapkan pada segmentasi pelanggan [7]. Model LRFM membedakan antara pelanggan yang mempunyai hubungan jangka panjang atau jangka pendek dalam suatu perusahaan [8].

Berdasarkan penjelasan diatas pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui cluster pelanggan dengan menggunakan metode K-Means dan mengetahui model data terbaik dengan membandingkan hasil clustering dengan model data RFM dan LRFM pada proses clustering pelanggan di toko kerajinan tempat studi kasus.

  • 2.    Metode Penelitian

Proses penelitian dimulai dari pengumpulan data, preprocessing data, proses pengelompokan pelanggan menggunakan K-Means, dan perbandingan perhitungan silhouette coefficient digunakan dalam menentukan kualitas cluster hasil dari model RFM dan LRFM. Tahapan penelitian pada dilihat pada flowchart yang ditunjukan pada Gambar 1.

Gambar 1. Desain Umum Penelitian

  • 2.1    Pengumpulan Data

Data pada penelitian menggunakan data sekunder yang diperoleh dari toko kerajinan oleh2bali.com yang berlokasi di Denpasar, Bali. Data yang didapatkan adalah data histori pelanggan dan data order dari tahun 2014-2020. Terdapat 975 data pelanggan dan 2463 data order. Format data berupa comma separated values (.csv). Data histori pelanggan terdiri dari atribut id_customer, name, last_active, email, orders, total_spend, aov, country, city, region. Sedangkan data order terdiri atribut id_order, id_customer, name, status, date, total. Berikut ini adalah atribut dari data yang yang didapatkan yang ditunjukan pada Tabel 1 dan Tabel 2:

Tabel 1. Deskripsi Data Histori Pelanggan

Nama Field      Tipe Data          Keterangan

id_customer        string     Id unik dari pelanggan.

name          string    Nama pelanggan.

last_active

datetime

Tanggal terakhir pelanggan melakukan pemesanan barang.

email

string

Alamat email pelanggan

order

integer

Total order yang sudah terbayarkan oleh pelanggan.

total_spend

integer

Total uang yang dihabiskan oleh pelanggan untuk total order produk.

aov

integer

Average Order Value adalah rata-rata pembelian pelanggan.

country

string

Negara asal dari pelanggan.

city

string

Kota asal dari pelanggan.

region

string

Provinsi asal dari pelanggan.

Table 2. Deskripsi Data Order

Nama Field

Tipe Data

Keterangan

id_order

string

Id unik dari setiap order.

id_customer

string

Id unik dari customer.

name

string

Nama pelanggan yang melakukan order.

status

string

Status order yang menunjukan sudah completed atau belum completed order.

date

date

Tanggal order dilakukan.

total

integer

Total uang yang harus dibayarkan untuk melakukan setiap order.

  • 2.2    Preprocessing Data

Preprocessing data merupakan proses perbaikan untuk mengolah data mentah menjadi format data yang dibutuhkan pada penelitian. Pada penelitian ini preprocessing data dimulai dari melakukan data cleaning, data selection dan data transformation. Pada data cleaning dilakukan penghapusan record data yang memiliki nilai null atau missing value. Kemudian pada data selection dipilih beberapa atribut data yang dibutuhkan pada penelitian terutama untuk memperoleh model data RFM dan LRFM. Berikut ini adalah penjelasan mengenai atribut recency (R), frequency (F), monetary (M), dan length (L).

  • a.    Recency (R)

Recency merupakan jarak waktu antara waktu penelitian dengan waktu terakhir pelanggan melakukan transaksi. Pelanggan yang paling baru memiliki nilai recency yang kecil dan berpotensi dalam melakukan pembelian lagi jika dibandingkan pelanggan dengan waktu terakhir transaksi yang cukup lama. Recency dapat dicari dengan menggunakan persamaan 1.

R(0 = TR-TLω                               (1)

Dimana:

R(i)   : recency pada pelanggan i

TR : tanggal penelitian

TL(i)  : tanggal terakhir pelanggan i melakukan transaksi

  • b.    Frequency (F)

Frequency merupakan total jumlah transaksi yang dilakukan pada jangka waktu yang ditentukan. Nilai frequency yang tinggi menandakan tingginya tingkat loyalitas pelanggan. Frequency dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2.

F(d = ∑=⅞frw                          (2)

Dimana:

F([)   : frequency pada pelanggan i

t     : waktu dalam tanggal

TA   : tanggal awal yang ditentukan

TR    : tanggal penelitian

fr(t)  : jumlah transaksi yang dilakukan pelanggan i pada setiap waktu t

  • c.    Monetary (M)

Monetary merupakan nilai total uang yang dihabiskan pelanggan pada periode tertentu dalam melakukan transaksi. Nilai monetary yang tinggi menunjukan bahwa kontribusi pelanggan terbilang besar terhadap perusahaan. Monetary dapat dicari dengan menggunakan persamaan 3.

Mω = ∑tt='⅛mrm                             (3)

Dimana:

M(i)  : monetary pada pelanggan i

t     : waktu dalam tanggal

TA   : tanggal awal yang ditentukan

TR    : tanggal penelitian

mr(t) : jumlah uang yang dibayarkan pelanggan i untuk setiap transaksi pada waktu t

  • d.    Length (L)

Length menyatakan jarak antara waktu transaksi terakhir pada periode tertentu dengan waktu awal pelanggan melakukan transaksi. Length dapat dicari dengan menggunakan persamaan 4.

L(i) = TLω - TFw                               (4)

Dimana:

L(i)   : length pada pelanggan i

TLw : tanggal terakhir pelanggan i melakukan transaksi

TF(i)  : tanggal pertama kali pelanggan i melakukan transaksi

Berdasarkan penjelasan di atas model data RFM dan LRFM dapat dihitung dari ketersediaan data penelitian.Data recency didapatkan dari tanggal penelitian dikurangi dengan tanggal last_active, data frequency bisa didapatkan dari atribut order dan monetary bisa didapatkan dari atribut total_spend. Sedangkan untuk atribut data LRFM (length, recency, frequency, monetary) yakni atribut length nilainya dapat dicari dari atribut date pada dataset order saat pertama kali pelanggan melakukan transaksi dikurangi dengan tanggal last_active pada dataset histori pelanggan.

Preprocessing dilanjutkan pada proses data transformation. Transformasi data dilakukan dengan menyamakan rentang data dari 0 – 1 dengan metode Min Max Normalization. Berikut ini merupakan hasil normalisasi data yang ditunjukan pada Tabel 3 dan Tabel 4.

Tabel 3. Normalisasi Data RFM

Id

R

F

M

1

0.00000

1.00000

0.28903

2

0.00590

0.33333

0.10008

3

0.01417

0.16667

0.02802

973

0.89335

0.00000

0.14812

974

0.90437

0.16667

0.28423

975

0.91814

0.33333

0.02482

Tabel 4. Normalisasi Data LRFM

Id

L

R

F

M

1

0.70769

0.00000

1.00000

0.28903

2

0.14615

0.00590

0.33333

0.10008

3

0.31154

0.01417

0.16667

0.02802

973

0.00000

0.89335

0.00000

0.14812

974

0.11923

0.90437

0.16667

0.28423

975

0.20769

0.91814

0.33333

0.02482

  • 2.3    Pengelompokan Pelanggan dengan K-Means

K-Means merupakan metode clustering non hirarki dengan membagi data menjadi satu atau lebih kelompok data (cluster) [9]. Metode K-Means memiliki konsep yang sederhana dan umum digunakan. Selain itu K-Means dapat melakukan pengelompokan data dalam jumlah besar dengan waktu komputasi yang terbilang cepat serta efisien. Berikutnya dijelaskan mengenai tahapan dari metode clustering menggunakan algoritma K-Means:

  • a.    Tentukan jumlah cluster sebanyak k cluster dan dataset yang akan dikelompokkan.

  • b.    Dipilih initial centroid sebanyak k data. Pada penelitian ini initial centroid dipilih secara random.

  • c.    Mencari jarak pada setiap objek data dengan masing-masing centroid. Perhitungan jarak dapat dilakukan menggunakan persamaan ukuran jarak Euclidean Distance dengan persamaan:

d(x,y) = ∣x -y∣ = √∑‰d(xi - yl)2             (5)

  • d.    Mengalokasikan masing-masing objek data ke cluster dengan jarak paling kecil atau minimum.

  • e.    Tentukan centroid cluster yang baru dengan menghitung rata-rata dari semua data yang terdapat di dalam cluster tersebut.

  • f.    Lakukan langkah c, d, dan e sampai tidak ada perubahan objek data dalam suatu cluster.

  • 2.4    Evaluasi Cluster dengan Silhouette Coefficient

Silhouette Coefficient diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun 1987. Silhouette Coefficient digunakan untuk mengetahui kualitas dari cluster data yang dihasilkan oleh algoritma clustering dengan mengkombinasikan konsep cohesion dan separation. Tahap perhitungannya sebagai berikut [10]:

a.


b.

c.


Menghitung rata-rata jarak suatu objek i ke semua objek selain objek tersebut dalam suatu cluster yang dilambangkan dengan a(i) :

ai = J⅛ ∑J ∈ΛJ≠i d(i,fi                       (6)

Dengan A adalah cluster tempat objek tersebut berada, d(i,j) merupakan jarak antar objek pada cluster yang sama.

Kemudian cari rata-rata jarak dari objek data tersebut dengan objek lain dalam cluster yang berbeda, kemudian pilih nilai rata-rata jarak yang terkecil :

b(i) = (D(i,C))                                      (7)

Setelah nilai a(i) dan b(i) didapatkan, selanjutnya dapat dihitung silhouette coefficient dari


objek ke i :


b(i)-a(i)

^(i)    7 TVhTTT

(α(ι),b(ι))


(8)


Berdasarkan kategori nilai rata-rata silhouette coefficient (SC) menurut Rousseeuw, hasil perhitungan nilai SC yang nilainya mendekati 1, menandakan bahwa kualitas cluster yang dihasilkan semakin bagus. Kategori nilai SC berdasarkan pendapat Rousseeuw dapat dilihat sebagai berikut:

  • a.    SC<= 0,25     (no structure)

  • b.    0,25< SC <=0,5 (weak structure)

  • c.  0,5< SC <=0,7  (medium structure)

  • d.  0,7< SC <=1    (strong structure)

  • 3.    Hasil dan Pembahasan

Pada bagian ini menjelaskan mengenai perbandingan silhouette coefficient yang dihasilkan dari model data RFM dan LRFM. Selain itu juga dijelaskan mengenai hasil pengelompokan terbaik dari setiap model data beserta karakteristiknya.

  • 3.1.    Perbandingan Silhouette Coefficient

Perbandingan silhouette coefficient (SC) model RFM dan LRFM bertujuan untuk mengetahui model data yang menghasilkan hasil clustering terbaik. Proses clustering dilakukan pada jumlah cluster k = 2 sampai k = 10 untuk mengetahui nilai SC terbaik pada setiap model.

Jumlah k Cluster

Gambar 2. Silhouette Coefficient pada Model RFM dan LRFM

Pada Gambar 2 terlihat nilai SC terbesar dihasilkan oleh model RFM pada saat jumlah k = 2 dengan nilai 0.545. Seiring dengan pertambahan jumlah k cluster nilai SC pada model RFM mengalami penurunan saat k = 3 dan perubahan nilai SC setelahnya tidak terlalu besar. Sedangkan model LRFM hanya menghasilkan nilai SC terbesar 0.415 pada saat jumlah k = 3. Berikutnya juga dilakukan perbandingan nilai SC pada variasi persentase data.

Gambar 3. Silhouette Coefficient pada Variasi Persentase Data Model RFM dan LRFM

Perbandingan SC juga dilakukan menggunakan variasi persentase data RFM dan LRFM dari 10% hingga 100% dengan jumlah k cluster terbaik pada masing-masing model. Pengujian ini dilakukan

untuk mengenali pengaruh dari penggunaan variasi persentase data terhadap nilai SC yang dihasilkan. Dari grafik yang ditampilkan pada Gambar 3 terlihat bahwa model data RFM selalu menghasilkan skor SC lebih besar dibandingkan dengan model data LRFM. Seiring dengan bertambahnya variasi persentase data skor terbesar SC yang dihasilkan pada model data RFM dan LRFM sama-sama cenderung meningkat walaupun tidak terlalu besar.

Tabel 5. Keanggotaan Cluster pada Model RFM Berdasarkan Silhouette Coefficient

Cluster

Pelanggan

Strong Structure

Medium Structure

Weak Structure

No Structure

Total

Cluster 1

504

267

30

16

817

Cluster 2

0

97

40

21

158

Total

504

364

70

37

Tabel 6. Keanggotaan Cluster pada Model LRFM Berdasarkan Silhouette Coefficient

Cluster

Pelanggan

Strong Structure

Medium Structure

Weak Structure

No Structure

Total

Cluster 1

0

237

133

69

439

Cluster 2

0

172

154

65

391

Cluster 3

0

0

79

66

145

Total

0

409

366

200

Pada Tabel 5 dan Tabel 6 merupakan keanggotaan cluster pada model RFM dan LRFM berdasarkan pada nilai SC terbaik pada masing-masing model data. Model RFM menghasilkan cluster pelanggan yang lebih baik dibandingkan menggunakan model LRFM pada toko kerajinan tempat studi kasus karena nilai SC terbesar yang dihasilkan model RFM sebesar 0.545. Selain itu dari struktur keanggotaan cluster, model RFM memiliki strong structure sebanyak 504 anggota dan hanya memiliki weak structure sebanyak 37 anggota. Dibandingkan dengan hasil clustering terbaik LRFM tidak memiliki anggota strong structure tetapi banyak memiliki no structure yakni 200 anggota.

  • 3.2.    Perbandingan Hasil Cluster Terbaik

Berikut ini merupakan visualisasi dari hasil clustering terbaik pada setiap model data. Visualisasi ditampilkan melalui scatterplot.



Gambar 4. Scatterplot Cluster Pelanggan dengan Model RFM dan LRFM

Pada Gambar 4 visualisasi cluster pelanggan pada model RFM ditampilkan melalui 3D scatterplot dengan sumbu recency, frequency, dan monetary. Pada model RFM pengelompokan pelanggan menjadi dua cluster juga terlihat cukup baik karena tidak banyak data anggota cluster yang tumpang

tindih. Sedangkan pada model LRFM memiliki empat atribut data dan untuk dapat menampilkan cluster pelanggan pada 3D scatterplot data model LRFM perlu dilakukan reduksi dimensi. Reduksi dimensi yang digunakan adalah Principal Component Analysis (PCA). Visualisasi cluster pelanggan model LRFM juga terlihat cukup baik namun pengelompokan data pelanggan pada model RFM terlihat lebih baik dibandingkan LRFM. Sehingga berdasarkan pengujian sebelumnya dan visualisasi cluster hasil clustering terbaik dihasilkan oleh model RFM. Masing-masing cluster terbaik yang dihasilkan model RFM memiliki karakteristiknya masing-masing.

  • a.    Cluster 1

Cluster 1 memiliki total 817 pelanggan. Berdasarkan centroid Cluster 1 pelanggan melakukan pembelian terakhir dalam waktu yang sudah lama, dan memiliki intensitas order dan monetary yang di bawah rata-rata. Kemudian berdasarkan nilai aktual dari setiap atribut data pada Cluster 1 adalah pelanggan memiliki rata-rata nilai recency sebesar 1492, frequency sebesar 2, dan monetary sebesar Rp. 65.712. Pelanggan mancanegara dari cluster ini sebanyak 1.5% yang berasal dari Canada, Germany, Prancis, Hongkong, Amerika, Singapore, Malaysia dan Jepang. Berdasarkan tiga wilayah region paling banyak berasal dari daerah Jawa Barat, DKI Jakarta, Jawa Timur dengan dominan waktu order pada bulan Oktober, Agustus, Juli yang tepatnya pada pertengahan bulan sekitar jam 11.00 hingga 14.00 siang.

  • b.    Cluster 2

Cluster 2 memiliki total 158 pelanggan. Berdasarkan centroid Cluster 2 pelanggan melakukan pembelian terakhir pada waktu terkini, dan memiliki intensitas order dan monetary yang di atas rata-rata. Kemudian berdasarkan nilai aktual dari setiap atribut data pada Cluster 2 adalah pelanggan memiliki rata-rata nilai recency sebesar 1490, frequency sebesar 6, dan monetary sebesar Rp. 277.943. Pelanggan mancanegara dari cluster ini sebanyak 3.5% yang berasal dari Malaysia, Canada, dan Hungary. Berdasarkan tiga wilayah region paling banyak berasal dari daerah DKI Jakarta, Jawa Barat, Banten dengan dominan waktu order pada bulan Oktober, November, Desember yang tepatnya pada pertengahan bulan sekitar jam 8.00 hingga 10.00 pagi.

  • 4.    Kesimpulan

Kesimpulan dari penelitian ini mendapatkan hasil bahwa model RFM menghasilkan kelompok pelanggan terbaik pada toko kerajinan tempat studi kasus dengan nilai silhouette coefficient sebesar 0.545 (medium structure) saat k = 2 dibandingkan dengan model LRFM yang hanya 0.415 saat k = 3. Nilai silhouette coefficient yang dihasilkan pada setiap model cenderung meningkat ketika terjadi penambahan persentase data. Kemudian terdapat dua kelompok pelanggan terbaik yakni Cluster 1 memiliki anggota sebanyak 817 dengan melakukan pembelian terakhir dalam waktu yang cukup lama, dan memiliki intensitas order dan monetary yang di bawah rata-rata. Cluster 2 memiliki anggota sebanyak 158 dengan melakukan transaksi terakhir pada waktu terkini, dan memiliki intensitas order dan monetary yang di atas rata-rata.

Referensi

  • [1]    M. A. Raharja, I. D. M. B. A. Darmawan, D. P. E. Nilakusumawati, and I. W. Supriana, “Analysis of membership function in implementation of adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS) method for inflation prediction,” J. Phys. Conf. Ser., vol. 1722, no. 1, 2021, doi: 10.1088/1742-6596/1722/1/012005.

  • [2]    Disperindag Bali, “Laporan Kinerja Instansi Pemerintah (LKjIP) Dinas Perdagangan dan Perindustrian Provinsi Bali 2019,” Dinas Perdagang. dan Perindustrian Provinsi Bali, 2019, [Online]. Available:   https://disperindag.baliprov.go.id/lkjip-2019-dinas-perindustrian-dan-

perdagangan-provinsi-bali/

Disperindag-2020.pdf

  • [4]    R. W. Sembiring Brahmana, F. A. Mohammed, and K. Chairuang, “Customer Segmentation Based on RFM Model Using K-Means, K-Medoids, and DBSCAN Methods,” Lontar Komput. J. Ilm. Teknol. Inf., vol. 11, no. 1, 2020, doi: 10.24843/lkjiti.2020.v11.i01.p04.

  • [5]    A. A. A. Rospricilia, Tita Ayu, Syurfah Ayu Ithriah, “Segmentasi Pelanggan Menggunakan

Metode K-Means Clustering Berdasarkan Model RFM,” J. Inform. dan Sist. Inf., vol. 1, no. 3, pp. 699–708, 2020.

  • [6]    B. E. Adiana, I. Soesanti, and A. E. Permanasari, “Analisis Segmentasi Pelanggan Menggunakan Kombinasi RFM Model Dan Teknik Clustering,” J. Terap. Teknol. Inf., vol. 2, no. 1, pp. 23–32, 2018, doi: 10.21460/jutei.2018.21.76.

  • [7]    S. Monalisa, P. Nadya, and R. Novita, “Analysis for Customer Lifetime Value Categorization with RFM Model,” in Procedia Computer Science, 2019, vol. 161, pp. 834–840. doi:

10.1016/j.procs.2019.11.190.

  • [8]    R. Rahmadianti, A. Dhini, and E. Laoh, “Estimating Customer Lifetime Value using LRFM Model in Pharmaceutical and Medical Device Distribution Company,” in 2020 International Conference on ICT for Smart Society (ICISS),   2020, pp. 1–5. doi:

10.1109/ICISS50791.2020.9307592.

  • [9]    M. A. Raharja and I. W. Supriana, “Analisis Klasifikasi Tinggkat Kesehatan Lembaga Perkreditan Desa (Lpd) Menggunakan Metode K-Means Clustering,” J. Teknol. Inf. dan Komput., vol. 5, no. 1, pp. 83–90, 2019, doi: 10.36002/jutik.v5i1.641.

This page is intentionally left blank

32