Peramalan Kurs Rupiah Terhadap US Dollar Menggunakan Metode Hibrid

InZisari-Peramalan adalah bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan manajemen. Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau yang dianalisis dengan menggunakan metode- metode tertentu. Oleh karena itu, pada penelitan ini akan meramalkan daZa Zime series menggunakan metode Radial Basis FucZion, ARIMA dan Double ExponenZial SmooZhing dengan menggunakan Matlab versi 8.1.

Data yang digunakan adalah data kurs jual harian Rupiah terhadap US Dollar yang dimulai dari bulan Januari 2012 sampai dengan Maret 2014. Dari ketiga hasil ramalan, akan digunakan metode voting untuk memperoleh akurasi dari kondisi menguat atau melemahnya kurs rupiah terhadap US Dollar dan juga hasil ramalan digabungkan dengan metode hibrid.

Dari hasil peramalan RBF, ARIMA, Double ExponenZial SmooZhing diperoleh MAPE berturut- turut 0,66%, 3,32% dan 0,94% sedangkan akurasi kondisi menguat melemah sebesar 52,54%, 45,76% dan 52,54%.

Dari hasil voting dari kondisi menguat dan melemahnya kurs diperoleh akurasi sebesar 54,24% dan setelah digabungkan dengan metode hibrid diperoleh MAPE sebesar 0,64% dengan akurasi sebesar 50,85%.

Dapat dilihat bahwa untuk akurasi kondisi menguat dan melemah yang terbaik diperoleh dengan menggunakan metode voting sedangkan untuk MAPE terbaik diperoleh dengan metode hibrid. Diharapkan penelitian ini dapat membantu dalam menganalisa fluktuasi dari pergerakan nilai mata uang tertentu pada saat transaksi jual – beli valuta asing.

PENDAHULUAN

Salah satu dari ciri kehidupan sekarang ini adalah bahwa seseorang kadangkala meramalkan sesuatu yang akan terjadi pada masa yang akan datang dan menyusun rencana yang sesuai dengan kejadian-kejadian yang diramalkan.

Ramalan yang baik sudah pasti bukanlah ramalan yang berdasarkan atas spekulasi yang tidak beralasan, melainkan melalui perkiraan berdasarkan atas tingkah laku dari gejala yang sudah ada dan diamati secara berulang-ulang [1].

Misalnya peramalan nilai kurs mata uang tidak mungkin diperhitungkan dan diramalkan berdasarkan perkiraan semata-mata. Dengan pengamatan yang berulang – ulang pergerakan nilai kurs mata uang dapat diperhitungkan dan diramalkan dengan tepat dan teliti.

Terdapat sejumlah fenomena besar yang hingga saat ini hasilnya dapat diramalkan dengan presisi ketepatan yang cukup tinggi. Kemajuan dari suatu ilmu pengetahuan dan teknologi telah meningkatkan pengertian mengenai berbagai aspek lingkungan yang berakibat banyaknya peristiwa yang dapat diramalkan [2].

Pada metode statistika, salah satu metode peramalan yang kerap kali digunakan adalah teknik Exponential Smoothing yaitu menggunakan pemulusan data- data lampau, teknik Autoregression Integrated Moving Average (ARIMA) dan teknik jaringan syaraf tiruan dengan metode Radial Basis Fuction. Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lalu yang dianalisa dengan menggunakan kaidah tertentu [3].

Untuk menentukan akurasi nilai peramalan akhir, digunakan teknik skema voting yaitu memilih dimana di antara ketiga hasil yang memiliki suara terbanyak (dua dari tiga) berdasarkan atas kondisi hasil ramalan (menguat atau melemah).

Jadi jika dua dari tiga metode memberikan nilai ramalan menguat maka hasil ramalan menguat. Sebaliknya jika dua dari tiga metode memberikan nilai ramalan melemah maka hasil ramalan melemah.

Dan untuk memperoleh Mean Absolute PercentaceError (MAPE) diperoleh dengan menggabungkan hasil dari ketiga metode peramalan dengan metode hibrid.

METODE PERAMALAN

 

Radial Basis Function

RBF didesain untuk membentuk pemetaan nonlinear dari variable input ke unit hidden layer dan pemetaan linear dari hidden layer ke output. Sehingga pada RBF dilakukan pemetakan input dari ruang berdimensi p ke output ruang berdimensi [4].

Disain model RBF untuk pendekatan suatu fungsi adalah sebagai berikut :

(1)

Apabila diketahui

{x_i ∈¾^p∖i = 1,2,…,N}

persamaan dapat ditulis :

N buah titik data adalah pusat dari RBF, maka

~φ11	φ12	L φ1N ~	– w1 ^		d1
φ21	φ22	L φ2 N	W2	=	d 2
φN1	φN2	L φNN _	W _		_dN _
dimana φij = φ		1 xi— xJ	)

i,j = 1, 2, 3,. .. , N

(3)

Gambar 1. Desain RBF network

Bila (3) dinyatakan dalam bentuk persamaan matrik, persamaan (3) menjadi :

f w = d (4)

dimana d = [d₁ d₂ L d_N ]

w = [w1 w2 L wN ]

f = φij

Pada pemodelan RBF dilakukan dengan memilih suatu fungsi F(x) sehingga (1) terpenuhi. Interpolasi input-output dengan melihat disain model RBF, maka dapat dinyatakan dengan:

F(x) = ∑ w_l-φ(∣x – x.||) (2)

i=1

Dimana {^(||x — x_i∣∣) i = 1,2,3,…,N} adalah himpunan fungsi nonlinear yang disebut fungsi radial basis (Radial Basis Function = RBF) dan ||. || adalah norm jarak Euclid.

Fungsi basis radial yang paling sering digunakan adalah fungsi gaussian karena mempunyai sifat lokal, yaitu bila input dekat dengan rata-rata (pusat), maka fungsi akan menghasilkan nilai satu, sedangkan bila input jauh dari rata- rata, maka fungsi memberikan nilai nol. Ada beberapa fungsi radial basis diantaranya adalah:

Fungsi Thin Plate Spline

φ(z) = (z — μ)²log(z — μ)

Fungsi Multikuadratik

φ( z) = [(z — μ)² +σ² P²

Fungsi Invers Multikuadratik

φ( z) = ^[(z — μ)² + σ²

Fungsi Gaussian

φ( z) = exp[- (z — μ)²∕σ² ]matrik φ adalah matrik interpolasi yang definit positif dan mempunyai invers. Pendekatan dari suatu fungsi dengan menggunakan RBF dapat dilakukan dengan interpolasi untuk mendapatkan penyelesaian optimal dari ruang berdimensi tinggi ke dimensi yang lebih rendah. Poggio dan Girosi menyusun teknik standar yang disebut metode Galerkin [5]. Pada metode ini, F(x) adalah suatu fungsi yang didekati dengan sejumlah basis lebih sedikit dibandingkan ukuran sampel, sehingga fungsi F(x) pada (3) menjadi :

M

F * (x) = ∑ w_iφ_i (x) (⁵)

i=1

Dimana {φ_i (x) i = 1,2,…, M} adalah himpunan fungsi basis baru yang diasumsikan bebas linear. Secara umum, himpunan fungsi basis baru lebih sedikit dibandingkan dengan banyak data (M ≤ N) dan w_i adalah bobot unit ke i ke output.

1. ARIMA

Wei (1994) menyebutkan bahwa pada proses stasioner {Z_t}, model ARIMA diklasifikasi menjadi tiga model standar [6], yaitu:

1. Model autoregressive (AR (p) /ARIMA(p,0,0)):

^Zt = ^ω1^zt —1 ^{+ ω}2^zt2 ⁺ ‘” ^{+ ω}p^zt—p ^{+ a}t ⁽⁶⁾

1. Model moving average (MA (q) /ARIMA (q,0,0) ):

^Z_t = ^at ^{— θ}1^a_t—1 ^— θ2 ^a_t—2 θa—q ⁽⁷⁾

1. Model autoregressive moving average (ARMA (p,q) /

ARIMA(p,0,q)):

^Z_t = ^ωl^zt-1 ^+ω>^zt-2 ⁺‘” ^{+ ω}p^zt-p ^+at ^–θ^at=1 ^–

^θ2 ^at-2 ^θq^at-q ⁽⁸⁾
₂

dengan α_t adalah white noise (a_t ~ N (QCξ )), dimana:

p = orde proses autoregressive

q = orde proses moving average ω = parameter proses autoregressive θ = parameter proses moving average

Dalam keadaan tak stasioner, model deret waktu yang digunakan adalah model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA ( p,d,q )) yang didefinisikan dalam persamaan (8) [7]:

^VZt = ^ω^^dZt-1 ^{+ ω}^^dZt-2 ⁺ ’ ’ ’^{+ ω}_p^^dZt-p ^{+ a}t ^–

θ₁^at–₁ ^{– θ}2^at-2 ^θq^at-q ⁽⁹⁾

dengan V ^dZ_t =V ^{d 1} Z_t – V ^{d 1} Z_t-1, dan V ⁰ Z_t = Z_t

dimana:

V ^dZ_t = pembedaan (differencing) peubah Z_t d = banyaknya pembedaan

Pembedaan dilakukan sebanyak d kali sampai proses mencapai keadaan stasioner. Pembedaan ditujukan agar proses dapat dimodelkan dengan mengkonversi proses tak stasioner {Z_t} menjadi proses stasioner {V^dZ_t } [8].

Langkah-langkah pemodelan ARIMA ( p,d,q), yaitu:

1. Identifikasi model
2. Pendugaan parameter
3. Pemeriksaan kelayakan model
4. Pemilihan model terbaik
5. Double Exponential Smoothing

Metode double exponential smoothing digunakan saat data menunjukkan adanya trend. Exponential smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diperbaharui setiap periode – level dan trendnya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masing-masing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode [9].

Rumus dari double exponential smoothing adalah:

St = a * Yt + (1 – a) * (St – 1 + bt – 1) bt = γ * (St – St – 1) + (1 – γ) * bt – 1

Ft + m = St + bt m dimana:

St = peramalan untuk periode t.

Yt + (1-a) = Nilai data aktual

bt = trend pada periode ke – t

I Nyoman Sumerta Yasa : Peramalan Kurs Rupiah ..

a = parameter pertama perataan antara 0 dan 1

1 = untuk pemulusan nilai observasi

γ = parameter kedua, untuk pemulusan trend

Ft+m = hasil peramalan ke – m

m = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan

1. Metode Hibrid

Dalam dunia nyata, data time series jarang murni linear atau non linear. Mereka sering mengandung kedua pola linear dan non linear. Hibridisasi beberapa model mungkin menghasilkan metode yang kuat dan hasil peramalan yang lebih memuaskan [10].

Beberapa hasil perkiraan dimasukkan ke dalam modul perkiraan hibrida dan menghasilkan sinergis hasil perkiraan sebagai output akhir. Dalam proses hibridisasi, strategi hibridisasi yang digunakan yaitu,

y ^Hy^brid = αy ^rb^f + βy A^rima + γy ^DExP

Dalam persamaan (10), masalah yang timbul adalah bagaimana menentukan parameter α,β dan γ. Umumnya, nilai α,β dan γ, dapat diperkirakan dengan melakukan proses trial and error dimana :

α+ β+ γ= 1

Dapat juga dicari dengan metode Ordinary Least Square (OLS) yaitu,

_n2

MinQ = ∑ⁿ_t=Jy_t – yH^ybrid)

1. Alat Ukur Kesalahan Prediksi

Menghitung kesalahan dari suatu peramalan sering pula disebut dengan menghitung ketepatan pengukuran (accuracy measures). Dalam praktek ada beberapa alat ukur yang sering digunakan untuk menghitung kesalahan prediksi, salah satunya adalah Mean Absolute Percentage Error.

• MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

Dimana :

At = Data aktual pada waktu t Ft = Data peramalan pada waktu t N = Jumlah data

Rumusan di atas melakukan perhitungan perbedaan antara data aktual dan data hasil ramalan. Beda dari hasil perhitungan tersebut diabsolutkan, lalu dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap data asli. Hasil dari persentase tersebut kemudian didapatkan nilai rata-rata kesalahannya. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% [11].

1. METODE PENELITIAN
2. Rancangan Penelitian

Pada rancangan penelitian akan dijabarkan gambaran umum sistem yang akan dibuat dan diilustrasikan pada gambar dibawah ini :

Gambar 2. Gambaran Umum Penelitian

Pada penelitian menggunakan input data perbedaan nilai kurs rupiah terhadap US Dollar. Nilai kurs diramalkan dengan metode Double Exponential Smoothing, Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), dan jaringan syaraf tiruan Radial Basis Function (RBF). Untuk proses pemilihan hasil peramalan digunakan skema voting dan menggabungkan metode tersebut untuk mendapatkan nilai akhir peramalan.

Variabel dan Data Penelitian

Untuk menunjang proses analisis yang dilakukan oleh pengguna, maka data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebanyak 552 data yang merupakan kurs jual harian Rupiah terhadap US Dollar yang dimulai dari bulan Januari 2012 sampai dengan Maret 2014. Data kurs ini diambil dari website resmi Bank Indonesia di www.bi.go.id. Untuk dapat lebih mudah melihat fluktuasi data maka data diubah dalam bentuk grafik linear.

Data dibagi menjadi data pelatihan dan pengujian. Data pelatihan adalah data yang digunakan untuk menentukan data ramalan. Sebagai data pelatihan dipergunakan data kurs jual harian per 1 Januari 2012 sampai dengan kurs harian per 31 Desember 2013. Sedangkan untuk data uji adalah data yang dipergunakan sebagai data pembanding dengan data hasil ramalan. Data uji yang digunakan adalah data kurs harian per 1 Januari 2014 sampai dengan 31 Maret 2014.

Gambar 3. Grafik Fluktuasi Harian Rupiah Terhadap US Dollar Periode Januari 2012 – Maret 2014

1. Implementasi Peramalan Kurs

Implementasi peramalan kurs dibangun berbasis GUI menggunakan MATLAB versi 8.1.0.604. Tools editor yang digunakan untuk perancangan GUI di dalam MATLAB adalah GUIDE. Untuk metode Radial Basis Function (RBF) dan ARIMA diaplikasikan menggunakan toolbox yang tersedia pada Matlab, yaitu Neural Network Toolbox dan Econometrics Toolbox.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

 

Metode RBF

Secara umum program peramalan kurs terdapat dua konsep yaitu program training dan prediksi. Pada tahapan training pada peramalan dengan metode RBF, program akan melakukan iterasi sampai dengan jumlah iterasi atau nilai error yang dimasukkan terpenuhi. Pada Matlab membentuk jaringan syaraf tiruan dengan fungsi [12] :

net = newrb (P,T,goal,spread)

Keterangan :

P = matriks input berukuran RxQ yang berisi Q vektor input

T = matrik kelas target berukuran SxQ yang berisi Q vektor target

Goal = Mean Squrared Error (default : 0,0)

Spread = lebar fungsi basis radial (default : 1)

Nilai goal dalam penelitian hanya menguji nilai goal yang berbeda antara 0,0 sampai dengan 0,1 dengan proses trial and error. Dari jumlah data uji sebanyak 60 data, diperoleh MAPE terbaik yaitu 0,66% didapat dengan merubah nilai goal menjadi 0,02.

Metode ARIMA

Model dari metode ARIMA dapat diimplementasikan dengan menggunakan fungsi ARIMA dalam Econometrics Toolbox pada Matlab. Berikut adalah fungsi program Matlab untuk peramalan menggunakan metode ARIMA :

Mdl = arima (p, D, q)

Nilai p dan q dalam penelitian hanya menguji nilai p dan q yaitu 1 sampai dengan 5 yang berbeda dengan proses trial and error. Dari jumlah data uji sebanyak 60 data, diperoleh MAPE terbaik yaitu 3,33% didapat dengan merubah nilai p dan q menjadi 3.

Metode Double Exponential Smoothing

Pada peramalan dengan metode ini, dipergunakan model Holt’s Winters yaitu menggunakan koefisien pemulusan kedua, β (beta) yang sama seperti α (alpha), juga bernilai antara nol dan satu, untuk secara berbeda memuluskan trendnya. Beta digunakan untuk merata-ratakan trend yang ada dipersamaan. Hal ini menghilangkan beberapa kesalahan acak yang dapat terjadi pada trend yang tidak dimuluskan.

Untuk mendapatkan nilai terbaik pada peramalan dengan metode ini, maka nilai alpha dan beta dicari dengan menggunakan metode trial and error. Nilai dari alpha dan beta yang akan diuji antara 0,1 sampai dengan 0,9. Hasil percobaan dengan nilai α dan β yang berbeda menimbulkan fluktuasi nilai MAPE. Nilai alpha dan beta dalam penelitian hanya menguji 81 nilai yang berbeda. Nilai MAPE terbaik yaitu 0,94% didapat dengan merubah nilai α = 0,6 dan β = 0,6.

Metode Voting

Untuk menentukan nilai peramalan akhir, digunakan penggabungan hasil ketiga metode dengan teknik skema voting yaitu memilih kondisi dimana di antara ketiga hasil yang memiliki kondisi menguat atau melemah terbanyak.

Dari hasil peramalan dengan menggunakan ketiga metode dengan hasil akurasi terbaik, yaitu RBF (Goal = 0,02), ARIMA (p =3 dan q =3) dan Double Exponential Smoothing (0,6 dan β = 0,6) digunakan sebagai acuan untuk pengambilan keputusan dalam meramalkan apakah kurs dalam posisi menguat ataupun melemah.

Metode Hibrid

Metode hibridisasi adalah proses pengambilan keputusan dengan menggabungkan hasil ramalan dengan kombinasi tiga variabel (antara RBF, ARIMA dan Double Exponential Smoothing) dengan nilai 6, 7 dan 8 sebesar 0,1 – 0,9 dimana nilai kombinasi antar tiga variabel tersebut adalah satu.

Keputusan diambil sesuai dengan hasil ramalan yang yang memiliki kombinasi 6, 7 dan 8 terbaik. Hasil penelitian mendapatkan nilai akurasi MAPE adalah sebesar 0,64% dengan kombinasi 6 = 0,8, 7 = 0,01 dan 8 = 0,19.

Dari hasil peramalan metode-metode diatas, maka perbandingan MAPE dari hasil peramalan dapat dilihat pada tabel berikut :

TABEL I

PERBANDINGAN NILAI MAPE PERAMALAN

No.	Metode Peramalan	MAPE
1	RBF	0,66 %
2	ARIMA	3,32 %
3	Double Exponential Smoothing	0,94 %
4	Hibrid	0,64 %

Sedangkan untuk perbandingan dari akurasi kondisi menguat dan melemahnya kurs Rupiah terhadap US Dollar dapat dilihat pada tabel berikut :

TABEL II

PERBANDINGAN AKURASI PERAMALAN

No.	Metode Peramalan	Akurasi (Menguat/Melemah)
1	RBF	52,54 %
2	ARIMA	45,76 %
3	Double Exponential Smoothing	52,54 %
4	Voting	54,24 %
5	Hibrid	50,85 %

Sedangkan perbandingan dari grafik hasil peramalan adalah sebagai berikut :

Gambar 4. Grafik Perbandingan Hasil Ramalan

Dari ketiga metode peramalan, dilakukan peramalan dengan skema voting sehingga diperoleh nilai akurasi kondisi menguat atau melemah sebesar 54,24%. Sedangkan untuk hasil peramalan dengan metode hibrid diperoleh nilai MAPE peramalan sebesar 0,64% dan akurasi kondisi menguat atau melemah sebesar 50,85%.

Dari hasil hibridisasi ketiga metode peramalan yaitu RBF, ARIMA dan Double Exponential Smoothing mempunyai nilai MAPE terbaik sebesar 0,64% dan ini berarti metode hibrid adalah metode yang lebih baik untuk peramalan kurs mata uang.

REFERENSI

1. Robinson Sitepu. 2008. Pemodelan Dan Peramalan Deret Waktu Musiman Dengan Pendekatan Filter Bank. Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Medan.
2. Makridakis, S., Wheelwright, S.C., McGee, Victor E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid Satu.(Edisi 2) diterjemahan oleh Andriyanto, U.S., Abdul, A. Jakarta.
3. Budi Santosa. 2009 Penerapan Metode Optimasi Exponential Smoothing Untuk Peramalan Debit. Pascasarjana Universitas Diponegoro. Semarang.
4. Brodjol Sutijo dkk. 2006, “Pemilihan Hubungan Input-Node”. Berkala MIPA, 16(1).
5. Poggio, T., & Girosi, F. (1990a). Networks for approximation and learning. Proceedings of the IEEE, 78(10), 1481-1497.
6. Wei,W. W. S. (1994). Time series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley Publishing Co. Inc.
7. Hendranata, Anton. 2003. ARIMA (Autoregressive Moving Average), Manajemen Keuangan Sektor Publik FEUI.
8. Hanke, J.E., Reitsch, A.G. dan Wichern, D.W. 2003.Peramalan Bisnis. Edisi Ketujuh. Alih Bahasa: Devy Anantanur. PT. Prenhallindo. Jakarta.
9. Alda Raharja. 2010. Penerapan Metode Exponential Smoothing Untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon Di PT. Telkomsel DIVRE3 Surabaya. Jurnal Sistem Informasi. Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya.
10. Kin Keung Lai, Lean Yu, Shouyang Wang, and Wei Huang. 2006. Hybridizing Exponential Smoothing and Neural Network for Financial Time Series Predication. ICCS 2006, Part IV, LNCS 3994, pp. 493 – 500.
11. Zainun, N. Y., dan Majid, M. Z. A.,2003. Low Cost House Demand Predictor. Universitas Teknologi Malaysia.
12. Hongfa Wang, Xinai Xu. 2013. Determination of Spread Constant in RBF Neural Network by Genetic Algorithm. International Journal of Advancements in Computing Technology (IJACT) Vol. 5, No 9 .
13. KESIMPULAN

Peramalan dengan metode RBF, ARIMA, Double Exponential Smoothing diperoleh hasil MAPE berturut turut yaitu 0,66%, 3,32%, 0,94%. Sedangkan untuk akurasi kondisi menguat atau melemah dari peramalan ketiga metode tersebut adalah 52,54%, 45,76% dan 52,54%. Dari ketiga metode di atas, untuk peramalan kurs yang mempunyai nilai MAPE peramalan terbaik adalah metode RBF.

 

Last Updated on 19 Agustus 2022